路径覆盖就是在图中找一些路径,使之覆盖了图中的所有顶点,且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联. 对于一个有向无环图怎么求最小路径覆盖? 先构造二分图: 对于原图,先拆点,吧每个点i拆成ii,iii.若有边i-->j,则在二分图中,添加边 ii-->jjj(即原来每个点拆为一个入点和出点),这样构成二分图. 则:最小路径覆盖数=原图顶点数-二分图最大匹配数. 粗略解析证明:(设有n个顶点) 若原图没有边,则最大匹配数为0,最小路径覆盖为n,思想:每得到一个匹配,相当于把这俩个点并为一个集合(原…

//有向图最小路径覆盖:从某一点出发沿着有向路径,不走回路,能将所有的结点遍历. #include<iostream> #include<cstdio> #include<vector> #include<set> using namespace std; ; int match[MAX_N]; bool vis[MAX_N]; set<int> insert; vector<int> e[MAX_N]; int n,k; void…

链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1151 http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=82834#problem/J /* ************************************************************************** //二分图匹配(匈牙利算法的DFS实现) //初始化:G[][]两边顶点的划分情况 //建立G[i][…

题链: http://hihocoder.com/problemset/problem/1394 题解: 有向图最小路径覆盖:最少的路径条数不重不漏的覆盖所有点. 注意到在任意一个最小路径覆盖的方案下,每条路径的起点的入度为 0,终点的出度为 0,而中间的点的入度和出度以及起点的出度和终点的入度都为 1那么把每个点拆为两个: u 和 u',分别代表其 出点 和 入点然后对于 边 u->v, 在 u 和 v' 之间建立双向边.那么形成二分图. 二分图匹配后,某条匹配边上的起点的出度 +1,终点的入…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3861 最小路径覆盖的一篇博客:https://blog.csdn.net/qq_39627843/article/details/82012572 题意: 把城市至少分成几个块,规则有三 1. A能B,B能到A,那么A,B一定要在一起. 2. 一个城市只能属于一个块. (说明了是最小不相交覆盖)3. 在一个块里的城市,任意2点之间必须有路径. 对于规则1,就是说强连通的必须在一起,所以用Tarjan…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1151 Air Raid Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 7469   Accepted: 4451 Description Consider a town where all the streets are one-way and each street leads from one intersection to an…

题意:     一个镇里所有的路都是单向路且不会组成回路. 派一些伞兵去那个镇里,要到达所有的路口,有一些或者没有伞兵可以不去那些路口,只要其他人能完成这个任务.每个在一个路口着陆了的伞兵可以沿着街去到其他路口.我们的任务是求出去执行任务的伞兵最少可以是多少个. 思路: 这个题就是个最小路径覆盖问题. 路径覆盖的定义是:在有向图中找一些路径,使之覆盖了图中的所有顶点,就是任意一个顶点都跟那些路径中的某一条相关联,且任何一个顶点有且只有一条路径与之关联,一个单独的顶点是一条路径.最小路径覆盖就是最…

题意:给我们一个图,问我们最少能把这个图分成几部分,使得每部分内的任意两点都能至少保证单向连通. 思路:使用tarjan算法求强连通分量然后进行缩点,形成一个新图,易知新图中的每个点内部的内部点都能保证双向连通,而新图中的点都是单向无环的,这个时候题目中要求的划分部分的条件,其实就是求最短路径覆盖(需要好好想一想),最短路径覆盖 = 结点个数 - 最大匹配值. 这个题我当时把j写成了i,就这么一个小地方,找了快20分钟,还死活发现不了..真是晕死了- 最后我想总结一下这个题: 这个题很巧妙的把割…

The King’s Problem Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2947    Accepted Submission(s): 1049 Problem Description In the Kingdom of Silence, the king has a new problem. There are N cit…

HDU 3861 The King's Problem 题目链接 题意:给定一个有向图,求最少划分成几个部分满足以下条件 互相可达的点必须分到一个集合 一个对点(u, v)必须至少有u可达v或者v可达u 一个点仅仅能分到一个集合 思路:先强连通缩点,然后二分图匹配求最小路径覆盖 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> #include <algorithm> #include &l…