一般的期望dp是, dp[i] = dp[j] * p[j] + 1; 即走到下一步需要1的时间,然后加上 下一步走到目标的期望*这一步走到下一步的概率 这一题,我们将联通分块缩为一个点,因为联通块都是安全的 dp[u][s] 为当前在u,走过的联通块为s的期望天数 那么走到剩下没有走过的连通块的概率是   (n-have)/(n-1),  那么平均需要的时间是  (n-1)/(n-have), 走到下一个没有走过的连通块的概率为cnt[i] / (n-have) 所以dp[u][s] = (n…

[传送门[(https://www.luogu.org/problemnew/show/CF16E) 解题思路 比较简单的状压+期望.设\(f[S]\)表示\(S\)这个状态的期望,转移时挑两条活着的鱼打架.时间复杂度\(O(2^n*n^2)\). 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using n…

点此看题面 大致题意: 有\(n\)个点和\(m\)条边,每条边的权值是一个\(0\sim1\)的随机实数,要你用\(n-1\)条边将图联通,问这\(n-1\)条边中边权最大值的期望最小值. 提示 这题应该是一道比较难的\(DP\)题吧. 首先,我们需要注意到提示中的一句话: \(Hint\) 对于\(n\)个\([0,1]\)之间的随机变量\(x_1,x_2,...,x_n\),第\(k\)小的那个的期望值是\(\frac k{n+1}\). 其实,这就很明显在提示我们,只要求出这\(n-1\…

因为每次选择都是有后效性的,直接dp肯定不行,所以需要逆推. f[i][j]表示从第i次开始,初始状态为j的期望收益 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; int bit[18],K,n,aa,ned[18],a[18]; double f[105][1<<17]; int main() { bit[0]=1; for(int i=1;i<=…

当前得分期望=(上一轮得分期望+这一轮得分)/m dp[i,j]:第i轮拿的物品方案为j的最优得分期望 如果我们正着去做,会出现从不合法状态(比如前i个根本无法达到j这种方案),所以从后向前推 如果当前方案j里具备了取k这个物品的条件 那么dp[i,j]+=max{dp[i+1,j],dp[i+1,j  or  1<<(k−1)]+x[k]} 否则dp[i,j]+=dp[i+1,j] #include<cstdio> #include<iostream> using n…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336 题意: 有n种卡片(n <= 20). 对于每一包方便面,里面有卡片i的概率为p[i],可以没有卡片. 问你集齐n种卡片所买方便面数量的期望. 题解: 状态压缩. 第i位表示手上有没有卡片i. 表示状态: dp[state] = expectation (卡片状态为state时,要集齐卡片还要买的方便面数的期望) 找出答案: ans = dp[0] 刚开始一张卡片都没有. 如何转移: now:…

题意:每包干脆面可能开出卡或者什么都没有,一共n种卡,每种卡每包爆率pi,问收齐n种卡的期望 思路:期望求解公式为:$E(x) = \sum_{i=1}^{k}pi * xi + (1 - \sum_{i = 1}^{k}pi) * [1 + E(x)]$,即能转换到x情况的期望+x情况原地踏步的期望. 因为n比较小,我们可以直接状压来表示dp[x]为x状态时集齐的期望.那么显然dp[111111111] = 0.然后我们状态反向求解.最终答案为dp[0]. 然后来看期望的求解:$E(x) =…

Solution 据说正解DP30行??? 然后写了100行的状压DP?? 疯狂特判,一算极限时间复杂度过不了aaa!! 然而还是过了....QAQ 所以我定的状态是待转移的位置的前三位,用6位二进制位表示,每2位表示一个位置的状态.然后特判转移就可以了QAQ Code #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define mod 1000000007 #define RG register using namespace std; ]; ]…

Campus Design Nanjing University of Science and Technology is celebrating its 60th anniversary. In order to make room for student activities, to make the university a more pleasant place for learning, and to beautify the campus, the college administr…

传送门 Sol 首先状压大概是很容易想到的 一般的做法大概就是枚举每种状态然后判断转移 但是这里其实可以轮廓线dp 也就是从上到下,从左到右地放方块 假设我们现在已经放到了$(i,j)$这个位置 那么影响这个位置怎么填的其实就只有这个位置上面的位置到它左边的位置这一段的状态 于是把这一段从上到下从左往右状压起来,1表示被覆盖了,0表示没被覆盖 $f[i][j][s]$表示填到第$(i,j)$,$(i-1,j)$到$(i,j-1)$的状态为s 的方案数 转移: 原则是要把现在考虑的一行的上一行填满…

题面 传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2051 Solution 看到这题,我们不妨先看一下数据范围 30pt:n,m<=6 显然搜索,直接爆搜水过 复杂度O(n^m(吧)) 50pt: n<=100,m<=8 是状压/网络流的复杂度 当然,这题显然是状压 由题可以得出一个很显然但很重要的废话:每行每列只能放0~2个棋子 因此,我们可以考虑写一个3进制的状压DP 设f[i][j]表示第 i 行,每一列的具体情况以三进制的表达形式存在j…

我还以为我状压很好...... 噗!!! 果然我区间很差... f[i][j][s]表示i~j段,合并后的状态为s所得的最大收益 枚举i,j,k,s. f[i][j][s<<1]=max(f[i][j][s<<1],f[i][k−1][s]+f[k][j][0]) f[i][j][s<<1|1]=max(f[i][j][s<<1|1],f[i][k−1][s]+f[k][j][1]) 就这样-- #include <cstdio> #includ…

题面戳我 Solution 并不会做,看了下题解大概了解了.期望这个东西好难搞啊qwq 我们定义\(dp[i][j]\)表示第\(i\)步,拿到宝物前的状态为\(j\). 正着来会有很多不合法的情况,剔除比较麻烦,我们反着来考虑,因为你想如何是合法,就是状态表示拿得物品个数小于等于步数嘛,倒着来最后答案根据我们状态定义可以知道,答案是\(dp[1][0]\)嘛,然后你想,我们每向前一次,就最多剔除一个宝物,最多剔除的就是\(K\)个,其余不合法的情况到最后不会剔除完,就不会被计入答案中 转移方程…

题意:给定一个数,求将该数重新排列后mod m==0的方案数 重新排列就考虑到用到哪些数,以及此时mod m的值 于是dp[i][j]表示状态i中mod m==j的方案数 注意:转移的时候只要找到一种可行的转移就行,不然会计算重复的方案数 为了转移的方便,可以将相同的数字放在一起便于检索 Code #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #define ll long long using na…

generator 题目描述: 自己的数学太差了,居然没看出来和这两个是相同的: 啊啊啊: 所以装呀一下就好了: #include<iostream> #include<cstdio> typedef long long LL; <<)+,maxn=,kcz=+,zss=+; LL a[maxn],f[maxsz],sum[maxsz],i,j,k,t,m,n,p,ans,num,x,y,ce; LL ksm(LL ds,LL zs) { LL temp = ds,re…

noip2016考了一道状压dp,一道期望dp 然而这题是状压期望dp... 所以难度是什么,省选noi吗... 怎么办... 题目大意: 给定n个字符串,甲从中任选出一个串(即选出每个串的概率相同为1/n),乙要通过询问甲选出的字符串pos位置上的字符是什么来确定这个串.然而由于有些字符串的一些位置上字符相同,所以可能不能通过一次询问达成目标.现在乙没有任何策略地进行随机询问,问乙能够确定答案的询问次数期望是多少? 其中n<=50,每个字符串长度相等且长度<=20 题解: 首先状压是比较好想…

每个长度为p的区间都必须出现k次1,数据又很小,我们使用状压. dp[i][j]->dp[i+1][j'],dp[i][j]表示当前考虑到了第i个车站,包括第i个其后的p个的状态(有车停或没车停),其中j'为j中某一个车动一次到达的状态,为了防止复杂度爆炸,先dfs求一遍有用的状态. 然后矩阵转移.. 另外提一下初末状态,注意到起始站的限制,初末状态都应是p个里前k个都是1.(在代码实现中就正好对应了第一个dfs的状态) 这也是开始B.t[1][1]赋值1和最后输出B.t[1][1]的原因 #i…

[APIO2007]动物园 题目描述 新建的圆形动物园是亚太地区的骄傲.圆形动物园坐落于太平洋的一个小岛上,包含一大圈围栏,每个围栏里有一种动物. 如下图所示: 你是动物园的公共主管.你要做的是,让每个来动物园的人都尽可能高兴. 今天有一群小朋友来动物园参观,你希望能让他们在动物园度过一段美好的时光. 但这并不是一件容易的事——有的动物有一些小朋友喜欢,有的动物有一些小朋友害怕. 如,Alex 喜欢可爱的猴子和考拉,而害怕拥牙齿锋利的狮子. 而Polly 会因狮子有美丽的鬃毛而喜欢它,但害怕有臭…

C -- Coco Time Limit:1s Memory Limit:64MByte Submissions:148Solved:85 DESCRIPTION Coco just learned a math operation call mod.Now,there is an integer aa and nn integers b1,…,bnb1,…,bn. After selecting some numbers from b1,…,bnb1,…,bn in any order, sa…

传送门:https://codeforces.com/problemset/problem/11/D 题意: 求n个点m条边的图里面环的个数 题解: 点的范围只有19,很容易想到是状压. dp[sta][a]表示状态为sta,终点为n时环的个数 转移: dp[sta | (1 << i)][i] += dp[sta][e]; 由于是无向边,所以答案会重复计算一遍,最后要记得除2 代码: #include <set> #include <map> #include <…

状压妙啊... 本题的主体思路:状压+容斥原理(或状压+数位dp) 记g[i]表示按位与后结果所有位上至少有i个1的方案数 那么根据容斥原理,ans=g[0]-g[1]+g[2]-g[3]+g[4]... 于是如果我们求出了g,就可以求出ans 可是怎么求出g呢 我们记f[i]表示a&i==i这样的a的个数,那么如果i某一位上为1,则a这一位上也为1 于是我们可以枚举所有可能的结果(0-10^6),然后观察这个结果是否是某一个可能结果的子集,如果是的话就累计个数 详细说一下,就是我首先读入所有数…

题目大意:有$m$个人要从城市$1$开始,依次游览城市$1$到$n$. 每一天,每一个游客有$p_i$的概率去下一个城市,和$1-p_i$的概率结束游览. 当游客到达城市$j$,他会得到$(1+\frac{C_j}{C_{j-1}})H_{i,j}$的收益,其中$C_i$表示到访第$i$个城市的人数. 问所有人的期望收益. 数据范围:$n,m≤16$ 我们考虑状压$DP$ 设$f[i][S]$表示到达城市i的人群为$S$的概率. 设$ans[i][S]$表示到达城市i的人群为$S$时,所有人在前…

传送门 一道神奇的期望状压dp. 用f[i][j]f[i][j]f[i][j]表示目前在第i轮已选取物品状态为j,从现在到第k轮能得到的最大贡献. 如果我们从前向后推有可能会遇到不合法的情况. 所以我们从后向前推. 这时怎么处理不合法的情况呢? 如果当前这个状态不具备选择k的条件. 那么说明第i+1轮可能具备. 于是f[i][j]+=f[i+1][j]f[i][j]+=f[i+1][j]f[i][j]+=f[i+1][j] 否则当前具备选k的条件. 所以要么当前轮不选,要么选了从f[i+1][j…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4336 Card Collector Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) 问题描述 In your childhood, do you crazy for collecting the beautiful cards in the snacks? They said that,…

[题意]n种宝物,k关游戏,每关游戏给出一种宝物,可捡可不捡.每种宝物有一个价值(有负数).每个宝物有前提宝物列表,必须在前面的关卡取得列表宝物才能捡起这个宝物,求期望收益.k<=100,n<=15. [算法]期望DP+状压DP [题解]主要需要记录的状态是前缀已有宝物,所以设f[i][S]表示前i关已有宝物列表S的期望收益. 根据全期望公式,依赖于第i+1关的宝物选择:(如果列表符合) $$f[i][S]=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{n}*Max(f[i+1][S'],f[…

1076: [SCOI2008]奖励关 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB Submit: 3074  Solved: 1599 [Submit][Status][Discuss] Description 你正在玩你最喜欢的电子游戏,并且刚刚进入一个奖励关.在这个奖励关里,系统将依次随机抛出k次宝物, 每次你都可以选择吃或者不吃(必须在抛出下一个宝物之前做出选择,且现在决定不吃的宝物以后也不能再吃).  宝物一共有n种,系统每次抛出这n种宝物的概率都…

ZOJ - 3777 就是一个入门状压dp期望 dp[i][j] 当前状态为i,分数为j时的情况数然后看代码 有注释 #include <iostream> #include <cstdio> #include <sstream> #include <cstring> #include <map> #include <cctype> #include <set> #include <vector> #inclu…

分析 考虑状压DP,令\(f[sta]\)表示已匹配状态是\(sta\)(\(0\)代表已匹配)时完美匹配的期望数量,显然\(f[0]=1\). 一条边出现了不代表它一定在完美匹配内,这也导致很难去直接利用题目中的边组来解决问题. 对于第二类边组,如果把两条边分开考虑(可以理解为把一个第二类的边组看成两个第一类的边组).如果只有一条边出现在了完美匹配中,此时的贡献是\(50\%\),显然是正确的.如果两条边都出现在了完美匹配中,此时的贡献是\(50\% \times 50\% = 25\%\),…

题意:给n(n<=15)种宝物宝物有价值w且每个宝物有一个前置宝物(即你必须先吃过它的所有前置宝物至少一次才能吃该宝物),共有m轮游戏,每一轮会在n种宝物等概率选一个出来,因为宝物价值可正可负你可以选择吃掉或者不吃,问m轮后你能获得的最大价值. 解法:这道题挺有意思的.看到n<=15容易想到用状压DP,于是我的第一想法是因为 但是此题起点是一定的但是终点不一定,所以从终点往回推可能会简单一些,于是设dp[x][S]代表1~x-1轮的状态为S,x~m轮的最大期望为dp[x][S] .一定要重点注…

传送门 题意:$n$种宝物,出现$k$次每次一种,每种宝物有价值和吃掉它之前必须要吃掉的宝物的集合,求采取最优策略的期望最大价值 1<=k<=100,1<=n<=15,分值为[-10^6,10^6]内的整数. 看到$n$应该想到状压.... $f[i][s]$表示前$i$次已经吃掉的集合为$s$的期望最大值 然而正推的话,答案是谁呢? 所以倒推,表示这个状态到结束得到的期望最大值 转移枚举出现的宝物,最后乘上概率$\frac{1}{n}$ #include <iostream…