首先注意:B树就是B-树,"-"是个连字符号,不是减号.也就是B-树其实就是B树 B-树是一种平衡的多路查找(又称排序)树,在文件系统中有所应用.主要用作文件的索引.其中的B就表示平衡(Balance) B+树是对B树的一种升级, B树每个节点都存储data, 而B+树只在叶子节点存储data,B+降低了树的深度,将“瘦高”的树变得“矮胖: 实现方法: (1).每个节点存储多个元素 (2).摒弃二叉树结构,采用多叉树 B树: B+树: B+树有更高的查找效率 1. B+树中间节点没有卫…
一.多路查找树的背景 前面所讨论的查找算法都是在内存中进行的,它们适用于较小的文件,而对于较大的.存放在外存储器上的文件就不合适了,对于此类大规模的文件,即使是采用了平衡二叉树,在查找效率上仍然较低. 如果要操作的数据集非常大,大到内存已经没办法处理了,这种情况下,对数据的处理需要不断从硬盘等存储设备中调入或调出内存页面.一旦涉及到这样的外部设备,关于时间复杂度的计算就会发生变化,访问该集合元素的时间已经不仅仅是寻找该元素所需比较次数的函数,必须考虑对硬盘等外部存储设备的访问时间以及将会对该设备…
B 树 B树与B+树 一:定义 B树(B-树)是一种平衡的多路查找树.-3树和2--4树都是B树的特例.节点最大的孩子数组称为B树的阶(order),因此,-3树是3阶B树,--4树是4阶B树. 二:属性 一棵最小度为t的B树是满足如下四个条件的平衡多叉树: 1.每个节点最多包含2t−1个关键字:除根节点外的每个节点至少有t−1个关键字(t≤),根节点至少有一个关键字: 2.一个节点u中的关键字按非降序排列:u.key1≤u.key2≤…u.keynu.key1≤u.key2≤…u.keyn:…
一.概念 1.多路查找树(multi-way search tree):所谓多路,即是指每个节点中存储的数据可以是多个,每个节点的子节点数也可以多于两个.使用多路查找树的意义在于有效降低树的深度,从而降低查找深度. 2.2-3树:2-3树是指满足以下条件的多路查找树:1)每个节点可以是2节点(包含一个元素和2个子节点)或者3节点(包含两个元素和3个子节点);2)一个2节点要么没有子节点,要么有两个子节点,不存在只有一个子节点的情况;3)一个3节点同理,要么没有子节点,要么有3个子节点,且3节点的…
多路查找树之2-3-4树和B树 让编程改变世界 Change the world by program 由2-3树到2-3-4树 ...... 省略,具体请看视频讲解 ...... B树 一个m阶的B树具有如下属性: 如果根结点不是叶结点,则其至少有两棵子树 每一个非根的分支结点都有k-1个元素(关键字)和k个孩子,其中k满足:⌈m/2⌉ <= k <= m 所有叶子结点都位于同一层次 每一个分支结点包含下列信息数据: n, A₀, K₁, A₁, K₂, A₂, K₃, A₃-- 其中K为关…
多路查找树 二叉树和B树 二叉树的问题分析 二叉树操作效率高 二叉树需要加载到内存,若二叉树的节点多存在如下问题: 问题1:构建二叉树时,需多次进行I/O操作,对与速度有影响 问题2:节点海量造成二叉树的高度很大,会降低操作速度 多叉树 在二叉树中,每个节点有数据项,最多有两个子节点.如果允许每个节点可以有更多的数据线和更多的子节点,就是多叉树(multiway tree) 多叉树通过重新组织节点,减少树的高度,能对二叉树进行优化 B树的基本介绍 B树通过重新组织节点,降低树的高度,并且减少I/…
前提 下图B树,我们要遍历它,假设每个节点都属于硬盘的不同页面,我们为了中序遍历所有的元素,页面2-页面1-页面3-页面1-页面4-页面1-页面5.而且我们每经过节点遍历时,都会对节点中的元素进行一次遍历,糟糕!有没有可能让遍历时每个元素只访问一次呢? B+树 B+树是应文件系统所需而出的一种B树的变形树,在B树中,每一个元素树中只出现一次,而B+树中,出现在分支节点中的元素会被当做他们在该分支节点位置的中序后继者(叶子节点)中再次列出.另外,每一个叶子节点都会保存一个指向后一叶子节点的指针.…
HTTP协议漫谈   简介 园子里已经有不少介绍HTTP的的好文章.对HTTP的一些细节介绍的比较好,所以本篇文章不会对HTTP的细节进行深究,而是从够高和更结构化的角度将HTTP协议的元素进行分类讲解. HTTP的定义和历史 在一个网络中.传输数据需要面临三个问题: 1.客户端如何知道所求内容的位置? 2.当客户端知道所求内容的位置后,如何获取所求内容? 3.所求内容以何种形式组织以便被客户端所识别? 对于WEB来说,回答上面三种问题分别采用三种不同的技术,分别为:统一资源定位符(URIs),…
文章首发于 阅读更友好的GitBook. 2-3-4树和普通红黑树 某些教程不区分普通红黑树和左倾红黑树的区别,直接将左倾红黑树拿来教学,并且称其为红黑树,因为左倾红黑树与普通的红黑树相比,实现起来较为简单,容易教学.在这里,我们区分开左倾红黑树和普通红黑树. 红黑树是一种近似平衡的二叉查找树,从2-3树或2-3-4树衍生而来.通过对二叉树节点进行染色,染色为红或黑节点,来模仿2-3树或2-3-4树的3节点和4节点,从而让树的高度减小.2-3-4树对照实现的红黑树是普通的红黑树,而2-3树对照实…
某些教程不区分普通红黑树和左倾红黑树的区别,直接将左倾红黑树拿来教学,并且称其为红黑树,因为左倾红黑树与普通的红黑树相比,实现起来较为简单,容易教学.在这里,我们区分开左倾红黑树和普通红黑树. 红黑树是一种近似平衡的二叉查找树,从2-3树或2-3-4树衍生而来.通过对二叉树节点进行染色,染色为红或黑节点,来模仿2-3树或2-3-4树的3节点和4节点,从而让树的高度减小.2-3-4树对照实现的红黑树是普通的红黑树,而2-3树对照实现的红黑树是一种变种,称为左倾红黑树,其更容易实现. 使用平衡树数据…
本文参考自<大话数据结构> 计算机中数据的存储 一般而言,我们都是在内存中处理数据,但假如我们要操作的数据集非常大,内存无法处理了,在这种情况下对数据的处理需要不断地从硬盘等存储设备中调入或调出内存页面. 对外存设备的读写,效率并不乐观.为了降低对外存设备的访问次数,我们需要新的数据结构来处理这个问题.之前学习过的树,一个结点可以有多个孩子,但它自身只能存储一个元素.二叉树限制更多,只有两个孩子结点.在元素非常多时,要么树的度非常大(结点拥有子树的个数的最大值),要么树的高度非常大,如果我们要…
在前面专题中讲的BST.AVL.RBT都是典型的二叉查找树结构,其查找的时间复杂度与树高相关.那么降低树高自然对查找效率是有所帮助的.另外还有一个比较实际的问题:就是大量数据存储中,实现查询这样一个实际背景下,平衡二叉树由于树深度过大而造成磁盘IO读写过于频繁,进而导致效率低下.那么如何减少树的深度(当然不能减少查询数据量),一个基本的想法就是: 1.  每个节点存储多个元素 (但元素数量不能无限多,否则查找就退化成了节点内部的线性查找了). 2.  摒弃二叉树结构,采用多叉树 (由于节点内元素…
前言 总括: 本文讲解了数据结构中的[树]的概念,尽可能通俗易懂的解释树这种数据结构的概念,使用javascript实现了树,如有纰漏,欢迎批评指正. 原文博客地址:学习javascript数据结构(四)--树 知乎专栏&&简书专题:前端进击者(知乎)&&前端进击者(简书) 博主博客地址:Damonare的个人博客 人之所能,不能兼备,弃其所短,取其所长. 正文 树简介 在上一篇学习javascript数据结构(三)--集合中我们说了集合这种数据结构,在学习javascri…
课本源码部分 第9章  查找 - Trie树/字典树/前缀树(键树) ——<数据结构>-严蔚敏.吴伟民版        源码使用说明  链接☛☛☛ <数据结构-C语言版>(严蔚敏,吴伟民版)课本源码+习题集解析使用说明        课本源码合辑  链接☛☛☛ <数据结构>课本源码合辑        习题集全解析  链接☛☛☛ <数据结构题集>习题解析合辑        本源码引入的文件  链接☛ Status.h.Scanf.c       文档中源码及测…
1.二叉搜索树 1.1定义 是一棵二叉树,每个节点一定大于等于其左子树中每一个节点,小于等于其右子树每一个节点 1.2插入节点 从根节点开始向下找到合适的位置插入成为叶子结点即可:在向下遍历时,如果要插入的值比节点的值小,则向节点的左子树遍历,大于等于则向右子树遍历,如此循环. 1.3删除节点 删除节点x有3种情况: 1.x是叶子结点,则直接删除: 2.x只有一棵子树(左子树或者右子树),则直接将x的父结点指向x的孩子,再删除x节点,如果x是根结点,则要更新x的孩子为树根: 3.x有两棵子树,则…
之前的二叉排序树,平衡二叉树都是基于二叉树的实现,但是在搜索过程中,效率和树的深度有关,所以就想到把二叉树改为多叉树,B树和B+树都基于多叉树的实现 多路查找树 B树 定义   应用场景   B+树 涉及到遍历的场景,B树就有明显缺陷了,需要类似树的中序遍历,而这样的IO开销是很大的,从而就引出了B+树 定义 也就是说,真正的数据存在叶子结点,其它结点存放的都是叶子结点的索引 随机查询则从根结点开始遍历,顺序查询则可以从最左侧的叶子结点遍历   应用场景   数据库数据结构 大多数数据库,如my…
B+树索引是B+树在数据库中的一种实现,是最常见也是数据库中使用最为频繁的一种索引. B+树中的B代表平衡(balance),而不是二叉(binary),因为B+树是从最早的平衡二叉树演化而来的. 在讲B+树之前必须先了解二叉查找树.平衡二叉树(AVLTree)和平衡多路查找树(B-Tree),B+树即由这些树逐步优化而来. 二叉查找树 二叉树具有以下性质:左子树的键值小于根的键值,右子树的键值大于根的键值. 如下图所示就是一棵二叉查找树,  对该二叉树的节点进行查找发现深度为1的节点的查找次数…
数据结构实验之查找三:树的种类统计 Time Limit: 400MS Memory Limit: 65536KB Submit Statistic Problem Description 随着卫星成像技术的应用,自然资源研究机构可以识别每一个棵树的种类.请编写程序帮助研究人员统计每种树的数量,计算每种树占总数的百分比. Input 输入一组测试数据.数据的第1行给出一个正整数N (n <= 100000),N表示树的数量:随后N行,每行给出卫星观测到的一棵树的种类名称,树的名称是一个不超过20…
数据结构实验之查找三:树的种类统计 Time Limit: 400 ms Memory Limit: 65536 KiB Problem Description 随着卫星成像技术的应用,自然资源研究机构可以识别每一个棵树的种类.请编写程序帮助研究人员统计每种树的数量,计算每种树占总数的百分比. Input 输入一组测试数据.数据的第1行给出一个正整数N (n <= 100000),N表示树的数量:随后N行,每行给出卫星观测到的一棵树的种类名称,树的名称是一个不超过20个字符的字符串,字符串由英文…
AVL树 二叉查找树的树高度影响了查找的效率,需要尽量减小树的高度,AVL树正是这样的树. 一.AVL树介绍 AVL树是一棵严格自平衡的二叉查找树,1962年,发明者Adelson-Velsky和Landis发表了论文,以两个作者的名字命名了该数据结构,这是较早发明的平衡二叉树. 定义如下: 首先它是一棵二叉查找树. 任意一个节点的左右子树最大高度差为1. 由于树特征定义,我们可以计算出其高度h的上界h<=1.44log(n),也就是最坏情况下,树的高度约等于1.44log(n). 假设高度h的…
Java数据结构和算法(七)B+ 树 数据结构与算法目录(https://www.cnblogs.com/binarylei/p/10115867.html) 我们都知道二叉查找树的查找的时间复杂度是 O(logN),其查找效率已经足够高了,那为什么还有 B 树和 B+ 树的出现呢?难道它两的时间复杂度比二叉查找树还小吗?答案当然不是, B 树和 B+ 树的出现是因为另外一个问题,那就是磁盘 IO. 一.计算机中数据的存储原理 页是计算机管理存储的逻辑块,硬件及操作系统往往将主存和磁盘存储区分割…
一.查找二叉树(二叉搜索树BST) 1.查找二叉树的性质 1).所有非叶子结点至多拥有两个儿子(Left和Right): 2).所有结点存储一个关键字: 3).非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树,右指针指向大于其关键字的子树: 2.contains 方法 如果树T中含有节点X,那么返回true,如果节点不存在返回false(并且在左子树或右子树进行递归调用); 3.findMin和findMax方法 finMin是从根节点向左儿子进行,递归调用,终点就是最小的元素; findMax是从根节…
目录 网格 (Grid) 网格的应用 四叉树/八叉树 (Quadtree/Octree) 四叉树/八叉树的应用 BSP树 (Binary Space Partitioning Tree) 判断点在平面前后算法 BSP树的应用 参考 k-d树 (k-dimensional tree) k-d树的构建 k-d树的应用 参考 层次包围盒树 (Bounding Volume Hierarchy Based On Tree) 层次包围盒树的应用 参考 自定义区域 判断点是否在凸多边形区域算法 自定义区域划…
参考文档: avl树:http://lib.csdn.net/article/datastructure/9204 avl树:http://blog.csdn.net/javazejian/article/details/53892797 红黑树:http://daoluan.net/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84/%E7%AE%97%E6%B3%95/2013/09/25/rbtree-is-not-difficult.html trie树:https…
本文将为大家介绍B树和B+树,首先介绍了B树的应用场景,为什么需要B树:然后介绍了B树的查询和插入过程:最后谈了B+树针对B树的改进. 在谈B树之前,先说一下B树所针对的应用场景.那么B树是用来做什么的呢? B树是一种为辅助存储设计的一种数据结构,普遍运用在数据库和文件系统中.举个例子来说,数据库大家肯定都不陌生,比如现在有一张表,其中有100万条记录,现在要查找查找其中的某条数据,如何快速地从100万条记录中找到需要的那条记录呢?大家的第一反应肯定是二叉查找树,下面先谈谈为什么二叉树不行. 为…
另开一文分析字符串相关的各种算法,以及用到的各种数据结构,包括前缀树后缀树等各种树. 先来一个汇总, 算法: 本文中提到的字符串匹配算法有:KMP, BM, Horspool, Sunday, BF, KR, AC(其中用到了Trie树) 统计字符出现个数.获取KV内容:Trie树(字典树.前缀树) 回文子串长度算法有:Manacher's Algorithm 题目: 最长回文子串 最长重复子串 最长不重复子串 以下为正文: 最长连续回文串(Longest Palindromic Substri…
关于LSM树 LSM树,即日志结构合并树(Log-Structured Merge-Tree).其实它并不属于一个具体的数据结构,它更多是一种数据结构的设计思想.大多NoSQL数据库核心思想都是基于LSM来做的,只是具体的实现不同.所以本来不打算列入该系列,但是有朋友留言了好几次让我讲LSM树,那么就说一下LSM树. LSM树诞生背景 传统关系型数据库使用btree或一些变体作为存储结构,能高效进行查找.但保存在磁盘中时它也有一个明显的缺陷,那就是逻辑上相离很近但物理却可能相隔很远,这就可能造成…
<看图轻松理解数据结构和算法>,主要使用图片来描述常见的数据结构和算法,轻松阅读并理解掌握.本系列包括各种堆.各种队列.各种列表.各种树.各种图.各种排序等等几十篇的样子. 关于LSM树 LSM树,即日志结构合并树(Log-Structured Merge-Tree).其实它并不属于一个具体的数据结构,它更多是一种数据结构的设计思想.大多NoSQL数据库核心思想都是基于LSM来做的,只是具体的实现不同.所以本来不打算列入该系列,但是有朋友留言了好几次让我讲LSM树,那么就说一下LSM树. LS…
php数据结构课程---5.树(树的 存储方式 有哪些) 一.总结 一句话总结: 双亲表示法:data parent:$tree[1] = ["B",0]; 孩子表示法:data firstChild:firstChild把他的所有兄弟都用链表存起来 双亲孩子表示法:比孩子表示法,多一个父亲指针. 孩子兄弟表示法:data,存储数据,firstchild第一个孩子节点,rightsib右兄弟节点 1.树的度 是什么意思? 树内各结点的度的 最大值 2.树的 存储方式 中的 双亲表示法…
在上篇文章中,我们学习了二叉树的基本链式结构以及建树和遍历相关的操作.今天我们学习的则是一些二叉树相关的概念以及二叉树的一种变形形式. 完全二叉树 什么叫完全二叉树呢?在说到完全二叉树之前,我们先说另外一个名词:"满二叉树".像我们之前文章中演示过的那个二叉树,就是一颗"满二叉树".在这颗树中,所有的结点都有两个孩子结点,没有哪个结点是只有一个孩子结点的,并且所有最底层的叶子结点都在同一层,这种树就称为"满二叉树",也称为"完美二叉树&…