题意 给定一棵 \(n\) 个点的树,给定 \(k\) ,求 \(|\frac{\sum w(路径长度)}{t(路径边数)}-k|\)的最小值. \(n\leq 5\times 10^5,k\leq 10^{13}\) 分析 看到分数考虑分数规划,二分答案 \(x\),式子转化成 \(-x< \frac{\sum w}{t}-k< x\) 将边权变为 \(w-k\) 消除 \(k\) 的影响.但是不能够直接求最长链.因为是路径,考虑点分治. 二分答案 \(x\) 之后考虑两条路径组合 \((A…

题目分析: 这种乱七八糟的题目一看就是点分治,答案有单调性,所以还可以二分答案. 我们每次二分的时候考虑答案会不会大于等于某个值,注意到系数$k$是无意义的,因为我们可以通过转化使得$k=0$. 合并的过程相当于很多个向量,加起来后看斜率. 注意单个向量也要判定. 由于有了二分的答案$Ans$.判定变得简单多了,推一下. 令$(A,C)$是从一个点到重心的一个向量,$(B,D)$是从另一个点到重心的向量.其中$A$和$B$是重心到该点的路径权值和,$C$和$D$是经过的边数. $-k \leq…

想要很对劲的讲解,请点击这里 题目大意 有一棵\(n\)(\(n\leq 50000\))个节点的树,有边权 求一条路径使该路径的边权平均值最接近给出的一个数\(k\) 输出边权平均值下取整的整数部分 题解 有关路径的边权平均值可以二分来做 假设已二分出边权平均值与\(k\)的差不超过\(m\),则应存在一条简单路径,路径上的\(p\)条边满足: \[-m\leq\frac{\sum_{i=1}^{p}{w_i}}{p}-k\leq m\] 两边同乘\(p\),得: \[-m*p\leq\sum…

BZOJ UOJ 记\(val_i\)是每条边的边权,\(s\)是边权和,\(t\)是经过边数,\(k\)是给定的\(k\). 在点分治的时候二分答案\(x\),设\(|\frac st-k|=x\),判断是否还能满足\(|\frac st-k|<x\). 因为是绝对值,分两种情况: \(\frac st-k\geq 0\to \sum val_i-k\geq 0\), 判断是否有\(\frac st-k< x\to\quad s-t*k<t*x\to\quad\sum val_i-k&…

[UOJ#276][清华集训2016]汽水 试题描述 牛牛来到了一个盛产汽水的国度旅行. 这个国度的地图上有 \(n\) 个城市,这些城市之间用 \(n−1\) 条道路连接,任意两个城市之间,都存在一条路径连接.这些城市生产的汽水有许多不同的风味,在经过道路 \(i\) 时,牛牛会喝掉 \(w_i\) 的汽水.牛牛非常喜欢喝汽水,但过量地饮用汽水是有害健康的,因此,他希望在他旅行的这段时间内,平均每天喝到的汽水的量尽可能地接近给定的一个正整数 \(k\). 同时,牛牛希望他的旅行计划尽可能地有趣…

题目链接: [清华集训2016]石家庄的工人阶级队伍比较坚强 题目大意:有$n=3^m$个人玩石头剪刀布,共$t$轮游戏,每轮每个人要和包括自己的所有人各进行$m$次石头剪刀布.每个人在$m$轮中的决策固定,即为这个人编号的长度为$m$的三进制(其中$0$表示剪刀.$1$表示石头.$2$表示布,不足$m$位用$0$补齐).每个人有一个初始分数$f_{0,x}$,给出一个分数矩阵$b$,其中$b_{i,j}$表示赢了$i$局输了$j$局的得分,在第$i$轮结束后,第$x$个人的分数为$f_{i,x…

#274. [清华集训2016]温暖会指引我们前行 题意比较巧妙 裸lct维护最大生成树 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; #define lc t[x].ch[0] #define rc t[x].ch[1] #define pa t[x].fa co…

UOJ_274_[清华集训2016]温暖会指引我们前行_LCT 任务描述:http://uoj.ac/problem/274 本题中的字典序不同在于空串的字典序最大. 并且题中要求排序后字典序最大. 因此我们要求的路径一定是最大生成树上的路径. 于是变成了LCT模板题,动态维护最大生成树即可. 注意每次find可能会T,于是我又写了个并查集... 代码: #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm>…

UOJ 275. [清华集训2016]组合数问题 组合数 $C_n^m $表示的是从 \(n\) 个物品中选出 \(m\) 个物品的方案数.举个例子,从$ (1,2,3)(1,2,3)$ 三个物品中选择两个物品可以有 \((1,2),(1,3),(2,3)\) 这三种选择方法.根据组合数的定义,我们可以给出计算组合数$ C_m^n$的一般公式: \[ C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!} \] 其中 \(n!=1×2×⋯×n\).(额外的,当 n=0n=0 时, n!=1n!=1)…

UOJ #269. [清华集训2016]如何优雅地求和 题目链接 给定一个\(m\)次多项式\(f(x)\)的\(m+1\)个点值:\(f(0)\)到\(f(m)\). 然后求: \[ Q(f,n,x) = \sum_{k = 0}^{n}f(k){n\choose k}x^k(1 - x) ^{n - k} \pmod{998244353} \] 考虑一个很巧妙的变化:组合数多项式! 设: \[ f(n)=\sum_{i=0}^m\binom{n}{i}h_i \] 可以这么玩的原因是\(\b…