The Fair Nut and Rectangles 题意:有n个矩形,然后你可以选择k个矩形,选择一个矩形需要支付代价 ai, 问 总面积- 总支付代价 最大能是多少, 保证没有矩形套矩形. 题解: sort 一下 只有  x 会递增  y 递减 然后 f[i] = f[j] + (x[i]-x[j])*y[i] - a[i] f[j] = f[i] - x[i] * y[i] + x[j] * y[i] + a[i] 即 y = f[j], x = x[j], k = y[i],  b =…

CF1083E The Fair Nut and Rectangles 给定 \(n\) 个平面直角坐标系中左下角为坐标原点,右上角为 \((x_i,\ y_i)\) 的互不包含的矩形,每一个矩形拥有权值 \(a_i\) .你的任务是选出若干个矩形,使得选出的矩形的面积并减去矩形的权值之和尽可能大.输出最大值. \(1\leq n\leq10^6,\ 1\leq x_i,\ y_i\leq10^9,\ 0\leq a_i\leq x_i\cdot y_i\) 斜率优化 因为所有矩阵互不包含,所以…

A. The Fair Nut and the Best Path https://codeforces.com/contest/1083/problem/A 题意: 在一棵树内找一条路径,使得从起点到终点的最后剩下的油最多.(中途没油了不能再走了,可以在每个点加wi升油,减少的油量为路径长度). 分析: dfs一遍可以求出子树内所有点到子树根节点的最大的路径和次大的路径,然后可以直接合并取max,并且和从根节点出发的路径取max. 两条最大的和次大的合并可能不合法的.从最大的走上来后,不一定可…

B. The Fair Nut and Strings 题目链接 题意: 在给定的字符串a和字符串b中找到最多k个字符串,使得不同的前缀字符串的数量最多. 分析:  建出trie树,给定的两个字符串就是trie树上的两条长度为n路径,那么就是在第n层的所有节点中,找到不大于k个点,(第n层的每个点向上到根的路径的路径上的字符组成一个长度为n字符串). 两个第n层的节点一共会构成2n-lca个不同的前缀.所有可以根据这个贪心的选.每次尽量选已经走过的路径尽量少的路径. 从n往后枚举,计算长度为答案…

题目链接   Educational Codeforces Round 39 Problem G 题意  给定一个序列,求把他变成Almost Increasing Array需要改变的最小元素个数. Almost Increasing Array为删掉至多一个元素之后可以成为严格递增子序列的数列. 这类题有个常见的套路,就是对每个元素减去下标之后求LIS. 这道题中可以删去一个元素,我们可以枚举哪个元素是被删掉的, 那么他之前的元素求LIS的时候真正的值为$a_{i} - i$,他之后的元素求…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 学 whk 时比较无聊开了道题做做发现是道神题( 介绍一种不太一样的做法,不观察出决策单调性也可以做. 首先一个很 trivial 的 observation 是,如果 \(2^{k-1}>n\)​ 那么答案就是 \(n\)​,因为我们可以第 \(i\) 段放 \(2^{i-1}\) 个数(最后一段除外),这样每一段中,肯定只有形如 \((x,x)\) 的整数对会产生贡献,这样答案刚好取到下界 \(n\). 我们设 \(dp_{i,j}\…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 好题. 首先显然我们如果在某一次游戏中升级,那么在接下来的游戏中我们一定会一直打 \(b_jp_j\) 最大的游戏 \(j\),因为这样得到的期望收益最大. 因此我们设 \(dp_i\) 表示还剩 \(i\) 秒并且当前没有升级过的最大收益. 那么有 \(dp_i=\max\limits_{j}\{dp_{i-1}(1-p_j)+X(i-1)p_j+p_ja_j\}\),其中 \(X=\max\{b_jp_j\}\). 稍微解释一下上面的转移…

Description 有\(N\)个左下定点为原点的矩阵, 每个矩阵\((x_i,~y_i)\)都有一个数\(a_i\)表示其花费. 没有一个矩阵包含另一个矩阵. 现要你选出若干个矩阵, 使得矩阵组成的图形的大小减去总花费得到的数最大 Solution 先按照\(x_i\) 递增排序, 由于矩阵互不包含, 所以\(y_i\)递减. 就可以列出\(DP\)方程: \[ f_i~=~(x_i~-~x_j)~ \times~ y_i~-~a_i~+~f_j~~~~~~~~(j<i) \] 可以拆成斜…

[链接] 我是链接,点我呀:) [题意] 题意 [题解] 我们最后要的是一条最长的路径. 这条路径的权值和是所有点的权值和-所有边的权值和且这个值最大. 显然如果我们在某一条边上的累计的权值和<0了,那么我们会发现,我们完全没有必要一直累加到这条边,直接从边的另外一个端点开始重新累加更好(这时累加和>=0) 所以如果我们求的是最大的权值和-边权和的话,那么求出来的路径一定不会有中间某个地方走着走着没油的情况 因此我们只要按照树上最长链的类似方法. 求出来,从i的不同子树下的节点到达i节点的点权…

题面传送门 题意: 给你一棵 \(n\) 个顶点的树和 \(m\) 条带权值的附加边 你要选择一些附加边加入原树中使其成为一个仙人掌(每个点最多属于 \(1\) 个简单环) 求你选择的附加边权值之和的最大值. \(n \in [3,2 \times 10^5]\),\(m \in [0,2 \times 10^5]\) 很容易发现,如果你选择一条端点为 \(u,v\) 的附加边,那么 \(u\) 到 \(v\) 路径上所有点都会被包含进一个简单环. 那么题目变为:有 \(m\) 条路径,你要选择…