[题解] LuoguP3321 [SDOI2015]序列统计

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[题解] LuoguP3321 [SDOI2015]序列统计

感觉这个题挺妙的...... 考虑最暴力的\(dp\),令\(f[i][j]\)表示生成大小为\(i\)的序列,积为\(j\)的方案数,这样做是\(O(nm)\)的. 转移就是 \[ f[i+1][j] = \sum\limits_{ab\equiv j(mod\ m)} f[i][a]f[1][b] \] 后面那个柿子很像卷积?但下标是乘法......好像不那么好卷. 套路的去个对数啥的把他转化成加法?比方说取个ln 那底数怎么确定呢? 我们想把\(1...m-1\)这\(m-1\)个数通过取…

【题解】SDOI2015序列统计

[题解]SDOI2015序列统计来自永不AFO的YYB的推荐这里是乘积,比较麻烦,不过由于给定的序列膜数是个小质数,所以可以\(O(m^2\log m)\)找原跟(实际上不需要这么多). 乘积有点麻烦,转换成加法就好了,然后取离散对数\(a_i\equiv g^{c_i} \mod m\),现在每个元素都用原根的指数代替了,问题就转变成了有多少种方案使得每个元素的乘积等于\(\log x\mod m\). 根据题意直接构造 \[ F(x)=\sum [\exist \log a_i=i]x^…

[BZOJ 3992][SDOI2015]序列统计

3992: [SDOI2015]序列统计 Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 2275 Solved: 1090[Submit][Status][Discuss] Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S.小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助: 给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数…

【LG3321】[SDOI2015]序列统计

[LG3321][SDOI2015]序列统计题面洛谷题解前置芝士:原根我们先看一下对于一个数\(p\),它的原根\(g\)有什么性质(好像就是定义): \(g^0\%p,g^1\%p,g^2\%p...g^{p-2}\%p\)恰好等于\([1,p]\)中所有数. 那么怎么求呢? 对\(\varphi(p)\)分解质因数,得到\(\varphi(p)=p_1^{a_1}p_2^{a_2}p_3^{a_3}...p_n^{a_n}\) 从\(2\)~\((p-1)\)枚举\(g\),如果满…

【BZOJ3992】[SDOI2015]序列统计 NTT+多项式快速幂

[BZOJ3992][SDOI2015]序列统计 Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个问题的答案可能…

BZOJ 3992: [SDOI2015]序列统计快速幂+NTT（离散对数下）

3992: [SDOI2015]序列统计 Description 小C有一个集合S,里面的元素都是小于M的非负整数.他用程序编写了一个数列生成器,可以生成一个长度为N的数列,数列中的每个数都属于集合S. 小C用这个生成器生成了许多这样的数列.但是小C有一个问题需要你的帮助:给定整数x,求所有可以生成出的,且满足数列中所有数的乘积mod M的值等于x的不同的数列的有多少个.小C认为,两个数列{Ai}和{Bi}不同,当且仅当至少存在一个整数i,满足Ai≠Bi.另外,小C认为这个问题的答案可能很大,因…