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对于每个节点v,记录anc[v][k],表示从它向上走2k步后到达的节点(如果越过了根节点,那么anc[v][k]就是根节点). dfs函数对树进行的dfs,先求出anc[v][0],再利用anc[v][k] = anc[anc[v][k - 1]][k - 1]  (从v向上2k步即为从v向上2(k - 1)步再向上2(k - 1)步) 求出其他anc[v][k]的值 lca(u, v)函数寻找u和v的lca, 首先把u和v调整到一个高度.如果此时u和v重合,那么这就是我们要找的lca,如果他…

                                                                                                                                                         ----代码都是  HDU 2586  "How far away" 为例     倍增求LCA 树上倍增法. 设F[x,k] 表示x的2的k次方辈祖先,即 由x向上走2的k次方到达的…

题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 5 5 4 3 1 2 4 5…

LCA问题算是一类比较经典的树上的问题 做法比较多样 比如说暴力啊,倍增啊等等 今天在这里给大家讲一下tarjan算法! tarjan求LCA是一种稳定高速的算法 时间复杂度能做到预处理O(n + m),查询O(1) 它的主要思想是dfs和并查集 1.输入数据,找出根节点(或输入的)并将图存起来 2.输入需要查找的每一对点(两个点),也存起来(也存成图) 3.从根节点开始向它的每一个孩子节点进行深搜 4.同时开一个bool类型的数组记录此节点是否搜索过 5.搜索到p节点时先将p标记为已经搜索过了…

LCA问题有多种求法,例如倍增,Tarjan. 本篇博文讲解如何使用Tarjan求LCA. 如果你还不知道什么是LCA,没关系,本文会详细解释. 在本文中,因为我懒为方便理解,使用二叉树进行示范. LCA是什么,能吃吗? LCA是树上最近公共祖先问题. 最近公共祖先就是树上有两个结点,找一个结点,是他们的公共祖先,并且离他们两个结点最近. 例如这是一棵树: 树上 4,7 两个结点的 LCA 就是 2 了. 1 虽然也是他们的公共祖先,但并不是最近的. 再举个例子,8,5 的祖先是 5.8,6 的…

题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 5 5 4 3 1 2 4 5…

The traffic network in a country consists of N cities (labeled with integers from 1 to N) and N-1 roads connecting the cities. There is a unique path between each pair of different cities, and we know the exact length of each road. Write a program th…

基本思想 把要求的点对保存下来,在dfs时顺带求出来. 方法 将每个已经遍历的点指向它回溯的最高节点(遍历它的子树时指向自己),每遍历到一个点就处理它存在的询问如果另一个点已经遍历,则lca就是另一个点指向的点.否则跳过 例如在下图中询问4,5和4,3的lca,遍历顺序为1,2,4,5,3 遍历到4时,各个点的指向如图 处理询问4,5和4,3.发现3和5没有遍历,跳过 回溯到3,然后遍历5. 发现4遍历过了,4,5的lca为2 然后回溯到1,遍历3 发现4遍历过了,4,3的lca为1 具体每个点…

LCA,最近公共祖先,这是树上最常用的算法之一,因为它可以求距离,也可以求路径等等 LCA有两种写法,一种是倍增思想,另一种是Tarjan求法,我们可以通过一道题来看一看, 题目描述 欢乐岛上有个非常好玩的游戏,叫做“紧急集合”.在岛上分散有N个等待点,有N-1条道路连接着它们,每一条道路都连接某两个等待点,且通过这些道路可以走遍所有的等待点,通过道路从一个点到另一个点要花费一个游戏币. 参加游戏的人三人一组,开始的时候,所有人员均任意分散在各个等待点上(每个点同时允许多个人等待),每个人均带有…

首先Tarjan算法的基本思路: 1.任选一个点为根节点,从根节点开始. 2.遍历该点u所有子节点v,并标记这些子节点v已被访问过. 3.若是v还有子节点,继续搜索下去,否则下一步. 4.合并v到u上. 5.寻找与当前点u有询问关系的点v. 6.若是v已经被访问过了,则可以确认u和v的最近公共祖先为v被合并到的父亲节点a. #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace s…

Tarjan算法向上标记法:从x向上走到根节点,并标记所有经过的点从y向上走到根节点,当第一次遇到已标记的节点时,就找到了LCA(x, y)对于每个询问,向上标记法的时间复杂度最坏为O(n) 在深度遍历的任意时刻,我们将树中的节点分成三类:1.我们已经访问了,但是我们还没有回溯的节点标记为12.我们访问过并且已经回溯到的,标记为23.没有访问过的节点对于正在访问的节点x,他的父节点是标记为1的.若y是已经访问并且回溯的节点,则LCA(x, y)就是由y向上走,遇到的第一个标记为1的节点.我们很容…

//参考博客 https://www.cnblogs.com/jsawz/p/6723221.html#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 420000 struct Query{int to,nxt,lca;}q[maxn]; ]; int n,m,p,x,y,tot_e,tot_q,head_q[maxn],head_e[maxn]; int fa[maxn],vis[maxn]; void init(){ me…

#include <iostream> #include <cstdio> #include <sstream> #include <cstring> #include <map> #include <set> #include <vector> #include <stack> #include <queue> #include <algorithm> #include <cma…

1.tarjan求lca 思想: void tarjan(int u,int f){ for(int i=---){//枚举边 if(v==f) continue; dfs(v); //继续搜 unionn(v);//合并 vis[v]=; //标记 } for(int i){// 和u有关的询问 if(vis[v]) lca=find(v); //若访问过,lca为find(v) } } 模板代码 #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,x,y) for(…

lca即最近公共祖先,求最近公共祖先的方法大概有3种,其实是窝只听说过3种,这3种做法分别是倍增求lca,树剖求lca和tarjan求lca,但是窝只会前2种,所以这里只说前2种算法了. 首先是倍增求lca,倍增求lca的思想是不断的向上跳,直到跳到lca为止 比如求这棵树中x和y的lca,首先让深度较深的点(x)跳到和深度较浅(y)的点同一个深度,然后先看一下x和y是不是同一个点了,如果是,那么不用再向上跳了,返回x即可.如果不是,需要继续往上跳,而这个往上跳的过程是判断如果跳到的那个深度x和…

设树上有两点x.y,要求他们的lca(最近公共祖先) 1.倍增求LCA: 先预处理出树上每个点的向上2^k的祖先. 再看x.y:先把深度深的倍增跳到和深度浅的一样的深度,判断是否在同一点:是,该点即为lca:不是,就将两点一起倍增向上跳到最高的不同的两点,它们的父亲就是lca. 正确性:数可用二进制表示. 2.RMQ求LCA: https://www.luogu.org/blog/hicc0305/solution-p3379 正确性:从f小的点x到f大的点y,经过了:x的一部分(或全部)子树,…

题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 5 5 4 3 1 2 4…

先瞎扯几句 树上倍增的经典应用是求两个节点的LCA 当然它的作用不仅限于求LCA,还可以维护节点的很多信息 求LCA的方法除了倍增之外,还有树链剖分.离线tarjan ,这两种日后再讲(众人:其实是你不会吧:unamused:...) 思想 树上倍增嘛,顾名思义就是倍增 相信倍增大家都不默认,著名的rmq问题的$O(n*logn)$的解法就是利用倍增实现的 在树上倍增中,我们用 $f[j][i]$表示第$j$号节点,跳了$2^j$步所能到达的节点 $deep[i]$表示$i$号节点的深度 然后用…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2586 How far away ? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 21250    Accepted Submission(s): 8368 Problem Description There are n houses in the…

倍增求 LCA 是在线的,而且比 ST 好写多了,理解起来比 ST 和 Tarjan 都容易,于是就自行脑补吧,代码写得容易看懂 关键理解 f[i][j] 表示 i 号节点的第 2j 个父亲,也就是往上走 2j 个节点 求 LCA 的时候先倍增让两点深度一样,再倍增求 另外丢两个链接,这两个有详细讲解 ST 算法 http://www.cnblogs.com/hadilo/p/5837517.html Tarajan 算法 http://www.cnblogs.com/hadilo/p/5840…

这几天,提高B组总是有求LCA的题.由于我是蒟蒻,所以老是做不出来,直接上暴力.现在才弄懂. 没耐心看前面部分的大神门可以直接看后面. ST(RMQ)算法(在线)求LCA LCA是什么? 在一棵树上,两个节点的最近公共祖先就是LCA. 求LCA有什么用? 我见到最多的是,在一些题目中,我们需要找出树上两个点之间的路径,其中就要借助LCA,作为一个中转点. 举个例子: 我们要找出两个红色的点之间的路径. 黄色的这条路就是我们要求的. 怎么找? 暴力方法1 BFS或DFS遍历一遍.时间复杂度显然是O…

树链剖分与倍增求\(LCA\) 首先我要吐槽机房的辣基供电情况,我之前写了一上午,马上就要完成的时候突然停电,然后\(GG\)成了送链剖分 其次,我没歧视\(tarjan LCA\) 1.倍增求\(LCA\) 理解较为简单的一种方法,但速度略慢 倍增是啥? 每个数字都可以拆成几个二的整数次的和,我们可以找出每个数字是由哪几个二的整数次的数合成的 比如说\(14 _ {10} = 1110_2 = 1000 _2 + 100 _2 + 10 _2 = 8 _ {10} + 4 _{10} + 2…

目录 一.定义 二.LCA的实现流程 1. 预处理 2. 计算LCA 三.例题 例1:P3379 [模板]最近公共祖先(LCA) 四.树上差分 1. 边差分 2. 点差分 3. 例题 一.定义 给定一颗有根树,若节点z既是节点x的祖先,也是节点y的祖先,则称z是x,y的公共祖先.在x,y的祖先中,深度最大的一个节点称为x,y的最近公共祖先(Least Common Ancestors),记做LCA. 如图:LCA(5,7)=2:LCA(3,8)=1:LCA(6,10)=6. 二.LCA的实现流程…

我们找的是任意两个结点的最近公共祖先, 那么我们可以考虑这么两种种情况: 1.两结点的深度相同. 2.两结点深度不同. 第一步都要转化为情况1,这种可处理的情况. 先不考虑其他, 我们思考这么一个问题: 对于两个深度不同的结点, 把深度更深的那个向其父节点迭代, 直到这个迭代结点和另一个结点深度相同, 那么这两个深度相同的结点的Lca也就是原两个结点的Lca. 因此第二种情况转化成第一种情况来求解Lca是可行的. 这里我们使用倍增法以最快的速度找到相同的深度,然后开始求LCA.求LCA使用倍增法…

本文是网络资料整理或部分转载或部分原创,参考文章如下: https://www.cnblogs.com/JVxie/p/4854719.html http://blog.csdn.net/ywcpig/article/details/52336496 https://baike.baidu.com/item/最近公共祖先/8918834?fr=aladdin 最近公共祖先,简称LCA(Lowest Common Ancestor): 所谓LCA:是当给定一个有根树T时,对于任意两个结点u.v,找…

前几天做faebdc学长出的模拟题,第三题最后要倍增来优化,在学长的讲解下,尝试的学习和编了一下倍增求LCA(我能说我其他方法也大会吗?..) 倍增求LCA: father[i][j]表示节点i往上跳2^j次后的节点 可以转移为 father[i][j]=father[father[i][j-1]][j-1] (此处注意循环时先循环j,再循环i) 然后dfs求出各个点的深度depth 整体思路: 先比较两个点的深度,如果深度不同,先让深的点往上跳,浅的先不动,等两个点深度一样时,if 相同 直接…

COT - Count on a tree #tree You are given a tree with N nodes.The tree nodes are numbered from 1 to N.Each node has an integer weight. We will ask you to perform the following operation: u v k : ask for the kth minimum weight on the path from node u …

LCA指的是最近公共祖先(Least Common Ancestors),如下图所示: 4和5的LCA就是2 那怎么求呢?最粗暴的方法就是先dfs一次,处理出每个点的深度 然后把深度更深的那一个点(4)一个点地一个点地往上跳,直到到某个点(3)和另外那个点(5)的深度一样 然后两个点一起一个点地一个点地往上跳,直到到某个点(就是最近公共祖先)两个点“变”成了一个点 不过有没有发现一个点地一个点地跳很浪费时间? 如果一下子跳到目标点内存又可能不支持,相对来说倍增的性价比算是很高的 倍增的话就是一次…

倍增求LCA LCA函数返回(u,v)两点的最近公共祖先 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; *; struct node { int v,val,next; node(){} node(int vv,int va,int nn):v(vv),val(va),next(nn){} }E[N]; int n,m; ],dep[N]; void init() { tot = ; memset(head,,sizeof(head)); mems…