给定一个序列,如12345 56789 1011121314等,输出对其取余9的结果. 那么我们需要明白一个定理,一个序列对一个数的取余结果等于它各位之和取余那个数的结果.证明似乎是这样∑i=0n​ai​10i≡∑i=0n​ai​1i=∑i=0n​ai​(mod9)(不会). 然后我们只需要求出每一位的和即可,由于他们之间的差为1,所以可以用等差数列求和公式.但这里涉及了两个问题,一个就是/2的问题,因为二者:l+r r-l+1的和为2r+1, 所以当r为奇数时2r+1为奇数,r为偶数时2r+1…

题目网址 https://www.luogu.org/problemnew/show/U32670 题目背景 NOIP2018 原创模拟题T1 NOIP DAY1 T1 or DAY 2 T1 难度 是否发现与NOIP2017 DAY1 T1 有异曲同工之妙 题目描述 小凯有一天突发奇想,写下了一串数字:l(l+1)(l+2)...(r-1)rl(l+1)(l+2)...(r−1)r 例如:l=2,r=5时,数字为:23452345 l=8,r=12时数字为:8910111289101112 小…

这是洛谷一个比赛中的一道题,和去年NOIP D1T1挺像.我看了一眼之后想“这不是小学奥数吗?求一个数字和就好了呀”...然后,60,剩下T了,gg. 只好看正解,但是一脸懵逼???然后看了证明,c**,竟然是先转换然后等差数列求和,说白了又是一道猜结论的题...我太菜了. 题干: 题目背景 NOIP2018 原创模拟题T1 NOIP DAY1 T1 or DAY T1 难度 是否发现与NOIP2017 DAY1 T1 有异曲同工之妙 说明:#,bug已修复 题目描述 小凯有一天突发奇想,写下了…

P3951 小凯的疑惑 数论极菜的小萌新我刚看这题时看不懂exgcd做法的题解,后来在网上找到了一篇博客,感觉代码和推导都更加清新易懂,于是在它的基础上写了题解qwq 分析 两数互质,且有无限个,想到不定方程ax+by=gcd(a,b)=1,并且是一定有解的 对于合法的数k,可以表示为 k=a×x1+b×y1(x1>=0,y1>=0) 找最大不合法的数,那么比它大的数(如k+1)一定是合法的,于是题目变成找最大的k使k-1不合法 由于本题中ax+by=1,对于不合法的数k-1,可以表示为 k-…

前言: 数学题,对于我这种菜B还是需要多磨啊 Simple 首先它问不是好数的数量,可以转化为用总数量减去是好数的数量. 求"好数"的数量: 由裴蜀定理得,如果某个数\(i\)不能整除\(gcd(n,m)\),那么一定不是好数. 所以,我们把\(n,m,q\)分别除以\(gcd(n,m)\),是不影响得出的"好数"数量的. 好,那么现在\(n,m\)就互质了. 现在,就把问题转化为了(用比较形象化的语言来说,就是)有\(n,m\)互质,求\([1,q]\)中有多少个…

题目 为什么看到很多题解区的 dalao 都用逆元?是我太菜了吧 [分析] 首先,根据弃九验算法的原理,显然可以得到:一个 \(n\) 位数 \(a_1a_2a_3\dots a_n\equiv a_1+a_2+a_3+\dots+a_n(\mod 9)\) 证明: 对于第 \(k\) 位数 \(a_k\) ,它对答案的贡献为\(10^{n-k}\times a_k\%9(n\geq k)\) 当 \(n=k\) 时 \(10^{n-k}=10^{n-n}=1\) 当 \(n>k\) 时 \(1…

这题打着高精的旗号其实是闹着玩的……(我不是题目) 数据范围就是提示你这题O(1)的 我们知道,一个数膜9的余数等于它数字和膜9的余数 我们可以把l到r加起来然后膜9 也就是(l+r)(r-l+1)/2%9 出现了除法所以我们把/2转化成逆元*5 就完了. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; long long q,l,r; int main(){ cin>>q; while(q--){ cin>>l>>…

题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品. 输入输出格式 输入格式 两个正整数 \(a\) 和 \(b\),它们之间用一个空格隔开,表示小凯中金币的面值. 输出格式 一个正整数 \(N\),表示不找零的情况下,小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值. 输入输出样例 输入…

洛谷P3951 小凯的疑惑 原题 题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品. 输入输出格式 输入格式: 两个正整数 a 和 b,它们之间用一个空格隔开,表示小凯中金币的面值. 输出格式: 一个正整数 N,表示不找零的情况下,小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值. 输入…

P3951 小凯的疑惑 题解 题意也就是求解不能用 ax+by 表示的最大数 ans(a,b,x,y,都是正整数) 给定 a ( =7 ) ,  b ( =3 ) 我们可以把数轴非负半轴上的数按照a的剩余类分成a列,如上图 所以 a 的倍数一定可以取到,此时 y=0,那么我们把 a 的倍数这一列划掉 然后我们再考虑 y!=0的情况: (1)b的倍数一定可以取到,此时 x=0 (2)和b  %a  同余的数字一定可以取到,其实就是确定了 y,then确定了by,加上 a 的倍数 所以我们就可以把…

[BZOJ5074][Lydsy十月月赛]小B的数字 题解:题目是问你ai*bi>=sum,bi>=0这个不等式组有没有解.因为a<=10,容易想到取ai的lcm,然后变成lcm*bi>=lcm/ai*sum,将所有不等式的左右两边相加,就变成$lcm*sum\ge \sum {lcm \over ai}$. 但其实挺不解的,这显然满足必要性但没有证明其充分性,官方题解里也没写,莫名其妙就A了. P.S:好像令bi=1/ai即可. #include <cstdio> #…

[BZOJ5071][Lydsy十月月赛]小A的数字 题解:一般遇到这种奇奇怪怪的操作,常用的套路是将原序列差分一下,或者求个前缀和什么的.本题就是直接对原序列求前缀和,然后发现一次操作相当于交换两个相邻位置,所以将a数组和b数组求完前缀和排个序看一下每位是否都相同即可. #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace…

题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品. 输入输出格式 输入格式: 输入数据仅一行,包含两个正整数 aa 和 bb,它们之间用一个空格隔开,表示小凯手 中金币的面值. 输出格式: 输出文件仅一行,一个正整数 NN,表示不找零的情况下,小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的…

题目详见:[P3951]小凯的疑惑 首先说明:此题为一道提高组的题.但其实代码并没有提高组的水平.主要考的是我们的推断能力,以及看到题后的分析能力. 分析如下: 证明当k>ab-a-b时,小凯可以准确支付这个物品. 显然,可以列出一个不定方程ma+nb=k,(m n,为未知数)由于m,n是金币个数,所以m>-1,n>-1, 这个不定方程的通解为m=m0+bt,n=n0-at,(仅仅为写法的一种,不过这样写最方便,m0,n0为方程的一组解), m0+bt>-1,n0-at>-1…

# NOIP 2017 小凯的疑惑 思路 a,b 互质 求最大不能表示出来的数k 则k与 a,b 互质 这里有一个结论:(网上有证明)不过我是打表找的规律 若 x,y(设x<y) 互质 则 : \(nx\equiv\)a (mod y)若将x依次加倍则可以得 nx mod y|ans ---|---| x| a | 2x| 2a mod y 3x|3a mod y| 4x |4a mod y| ...|...| yx|ya mod y| 这时a的值刚好把 0 ~ y-1内的所有数字都遍历了一遍.…

小凯的排序 Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others) Problem Description: 调皮的小凯喜欢排序,拿到什么东西都要排一下序.现在他觉得单一的递增递减排序已经不能满足他了,所以他要制定一个新的排序规则,规则如下:给定一个长度不超过100的字符串,里面包括大写字母.小写字母.数字与其他英文标点符号(包括空格,但没有回车),如果是大写字母,就按照从Z到A降序来排,如果是小写字母或数字,就按照从a到z或从0到9来排,其他字符则保留排序前与排序后各个位置…

题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品. 输入输出格式 输入格式: 两个正整数 $a$ 和 $b$ ,它们之间用一个空格隔开,表示小凯中金币的面值. 输出格式: 一个正整数 $N$ ,表示不找零的情况下,小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值. 题解: 我只想说...…

题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品 这是今年NOIP的第一题,也是断送我OI生涯的一道题目.这是我记忆中NOIP第一次出现结论题,也是我唯一做不出来的第一题.身边的大佬一个个秒掉了它,兄弟学校的同学也几乎都YY出了正解.就我特么一个30分,然后T2,T3又写爆,Day1爆…

找规律:ans=a*b-a-b 证明:(可见 体系知识) gcd(A, B) = 1 → lcm(A, B) = AB 剩余类,把所有整数划分成m个等价类,每个等价类由相互同余的整数组成 任何数分成m个剩余类,分别为 mk,mk+1,mk+2,……,mk+(m-1) 分别记为{0(mod m)},{1(mod m)}…… 而n的倍数肯定分布在这m个剩余类中 因为gcd(m,n)=1,所以每个剩余类中都有一些数是$n$的倍数,并且是平均分配 设 kmin = min { k | nk ∈ {i (…

noip2017 D1T1 小凯的疑惑 某zz选手没有看出这道结论题,同时写出了exgcd却不会用,只能打一个哈希表骗了30分 题目大意: 两个互质的正整数a和b,求一个最小的正整数使这个数无法表示为ax+by(x,y为自然数)的形式 思路: 结论题:ans=a*b-a-b #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio…

原题: 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品. a,b<=10^9 结论题,记得我当时在现场大力打表做出来了 听说好像还是小学奥数题 不过数论推结论不难 由裴蜀定理及其引理,因为gcd(a,b)=1,所以对于任意整数c,都存在整数x和y满足ax+by=c 既然丢番图方程有解,为什么还…

其实就是当年sxy给我讲的墨墨的等式,只是当时比较菜听得似懂非懂. 小凯的疑惑 去年noipday1t1,当时随便猜了个结论结果猜对了,现在瞎证一下,答案是a*b-a-b. 设a为a,b中较小的一个,发现b*0%a,b*1%a,b*2%a,b*3%a……b*(a-1)%a的结果两两不同. 反证,如果存在b*x%a=b*y%a(x<y<a),即b*x-b*y=0(mod a),b*(x-y)=0(mod a), ∵gcd(a,b)=1 ∴x-y=0(mod a) 不满足x<y<a,得…

目录 题面 题目链接 题目描述 输入输出格式 输入格式: 输出格式: 输入输出样例 输入样例: 输出样例: 说明 思路 证明 AC代码 include<bits/stdc++.h> 题面 题目链接 P3951 小凯的疑惑 题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品. 输入输出格…

洛谷 P3951 NOIP 2017 小凯的疑惑 题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品. 输入格式 两个正整数 \(a\) 和 \(b\),它们之间用一个空格隔开,表示小凯中金币的面值. 输出格式 一个正整数 \(N\),表示不找零的情况下,小凯用手中的金币不能准确支付的最…

题目描述 小凯手中有两种面值的金币,两种面值均为正整数且彼此互素.每种金币小凯都有 无数个.在不找零的情况下,仅凭这两种金币,有些物品他是无法准确支付的.现在小凯想知道在无法准确支付的物品中,最贵的价值是多少金币?注意:输入数据保证存在小凯无法准确支付的商品. 输入格式: 输入数据仅一行,包含两个正整数 a 和 b,它们之间用一个空格隔开,表示小凯 中金币的面值. 输出格式:  输出文件仅一行,一个正整数 N,表示不找零的情况下,小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值. 不多说,找了半个…

题解-[国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB 前置知识: 莫比乌斯反演 </> [国家集训队]Crash的数字表格 / JZPTAB 单组测试数据,给定 \(n,m\) ,求 \[\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\operatorname{lcm}(i,j)\bmod 20101009 \] 数据范围:\(1\le n,m\le 10^7\). 作为写出了最暴力的做法的蒟蒻,来推个式子. \(n\le m\),一气呵成: \[\begi…

2021.07.20 P3951 小凯的疑惑(最大公因数,未证) 重点: 1.最大公因数 题意: 求ax+by最大的表示不了的数(a,b给定 x,y非负). 分析: 不会.--2021.07.20 代码如下: #include<cstdio> #include<algorithm> #include<iostream> using namespace std; #define int long long int x,y; inline int read(){ int s…

题意:如果一个数字用十进制表示,有大于等于1个1,或者大于等于2个2,或者大于等于3个3,或者大于等于4个4,或者大于等于5个5,或者大于等于6个6,或者大于等于7个7,或者大于等于8个8,或者大于等于9个9 则称这个数字为好数字,问 $ l,r $ 区间内有多少个好数字. 数据范围 $ l,r <=10^9 $ 对于这一题,我们可以分段打表,这题在 $ 1e6 $ 的范围内是可以无压力跑过的,于是我们将 $ 1e9 $ 分成 $ 1e3 $ 个 $ 1e6 $ 打表出整数部分,再去跑小的部分,…

相信参加OI的oiers都是数学高手吧 我好像不是 (滑稽 那应该大家都接触过邮资问题吧! 所谓邮资问题,就类似于这一题,给定a和b两种邮资数,求最大的不能凑出的邮资 数.这里给出公式:最大的不能集出的邮资就为(这里给出两个参数a和b): a × b - a - b . 验证一下:我觉得只有像我这样的蒟蒻才需要 好了,废话少说,开始! 1) 4和5 : 1~3当然不能集出,略过: 4=1×4: 5=1×5: 6,7均不能集出: 8=2×4: 9=1×4+1×5: 10=2×5: 11不能集出(这…

题意 判断是否存在一个序列 $ b_i $ 使得 $ \prod_{i = 1}^{n} b_i  | b_i^{a_i}$ 恒成立,其中 $ b_i $ 中的每个数都是2的正整数次幂. 样例输入 3 2 3 2 3 3 3 3 2 1 10 样例输出 YES YES NO 数据范围 对于 100% 的数据有 $ n \leq 10^5,a_i \leq 10,T \leq 10$ 解析 首先拿到这道题,考场一看就知道不是规律题就是数学公式题,事实上是的. 我们可以设 $ b_i=2^{x_i}…