题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1367 题解 先考虑条件为要求不下降序列(不是递增)的情况. 那么考虑一段数值相同的子段,这一段相同的数值显然应该是原序列 \(t\) 中对应的位置上的数的中位数. (不是中位数答案一定比中位数大) 所以问题转化为划分成很多段,每一段的权值是中位数,要求权值不下降. 对于一段,每一次往前扫,只要前面的中位数比它大,那么就合并. 可以用可并堆维护每一段,只保留中位数以下的数.合并左偏树实现即可.…

Description Input Output 一个整数R Sample Input 7 9 4 8 20 14 15 18 Sample Output 13 解题思路: 有趣的数学题. 首先确定序列的构造方式. 要求差的绝对值最小,并且递增. 这肯定是照着A序列做的,那么很显然的结论: 若A是递增的,那么Z一定是A序列. 若A是平的,那么Z一定是公差为1的等差数列,中位数为A中的唯一值. 那么就发现了,若保证其非减的话是非常容易得到最优解的. 不断合并中位数即可,原理就是绝对值函数那个好几截…

[BZOJ1367][Baltic2004]sequence Description Input Output 一个整数R Sample Input 7 9 4 8 20 14 15 18 Sample Output 13 HINT 所求的Z序列为6,7,8,13,14,15,18.R=13 题解:详见论文 然而本题要求z[i]严格递增,那就让所有t[i]-=i就好了 #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostrea…

首先考虑把bi和ai同时减i,问题变为非严格递增.显然如果a是一个递减序列,b序列所有数都取其中位数最优.于是划分原序列使得每一部分递减,然后考虑合并相邻两段.如果前一段的中位数<=后一段的中位数,显然各自b的取值不变就行了:否则将b的取值统一改为合并后序列的中位数.感性证明. 于是用左偏树维护中位数即可.具体操作时并不需要每次加一段,而是加一个就可以了,维护每段较小的⌈len/2⌉个数的大根堆,合并时如果两段的长度都为奇数就弹出一个,否则不变.因为只加一个,不会出现本应成为中位数的数被丢掉的情…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1367 好题啊!论文上的题: 论文上只给出了不下降序列的求法: 先考虑特殊情况,如果原序列上升,那么答案序列相同即可,如果下降,那么答案序列取中位数: 那么对于跌宕起伏的原序列,可以先一个一个加入元素,每次加入一个作为一个新区间,中位数是自己: 因为答案序列要不下降,所以当前区间的中位数比前一个区间大的时候就要合并,归纳可知(感性理解)整个区间的答案是它们的中位数: 论文中有严谨证明:htt…

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 - BZOJ1367 题意概括 Description Input Output 一个整数R 题解 http://blog.csdn.net/u011265346/article/details/46532421 我被自己坑死了. 左偏树合并: if (a==0||b==0) return a+b; 这样是对的. 然而: if (a*b==0) return a+b; 这样是错的. 原因是:a*b会爆int………

题目链接 BZOJ1367 题解 又是一道神题,, 我们考虑一些简单的情况: 我们先假设\(b_i\)单调不降,而不是递增 对于递增序列\(\{a_i\}\),显然答案\(\{b_i\}\)满足\(b_i = a_i\) 对于递减序列\(\{a_i\}\),显然答案\(\{b_i\}\)满足\(b_i\)为\(a_i\)的中位数 于是我们有了初步的想法: 将\(a_i\)分成若干个单调递减的段,每段的答案为其中位数 然后顺次访问段 如果两段的答案是递增的,显然这两段就没有影响,相互独立了,就保留…

1367: [Baltic2004]sequence Description Input Output 一个整数R Sample Input 7 9 4 8 20 14 15 18 Sample Output 13 HINT 所求的Z序列为6,7,8,13,14,15,18.R=13 Source [分析] 这题主要是要证明结论.详见hyh的论文. 先说说结论做法: 把序列分成m个区间,每个区间最后到达的值都是u.u为这个区间所有数的中位数. 先做一个小小的转化,题目要求b1<b2<...b3…

题目传送门 数字序列 题目描述 给定一个整数序列 a1​,a2​,⋅⋅⋅,an​ ,求出一个递增序列 b1​<b2​<⋅⋅⋅<bn​ ,使得序列 ai​ 和 bi​ 的各项之差的绝对值之和 ∣a1​−b1​∣+∣a2​−b2​∣+⋅⋅⋅+∣an​−bn​∣ 最小. 输入输出格式 输入格式: 第一行为数字 n (1≤n≤10^6) ,接下来一行共有 n 个数字,表示序列 a_i (0≤a_i≤2×10^9) . 输出格式: 第一行输出最小的绝对值之和. 第二行输出序列 bi​ ,若有多种方…

PS:参考了黄源河的论文<左偏树的特点及其应用> 题目描述:给定一个整数序列\(a_1, a_2, - , a_n\),求一个递增序列\(b_1 < b_2 < - < b_n\),使得序列\(a_i\)和\(b_i\)的各项之差的绝对值之和 \(|a_1 - b_1| + |a_2 - b_2| + - + |a_n - b_n|\) 最小. 不难发现两条性质: ①:若原序列a满足\(a_1 < a_2 < - < a_n\),显然最优情况为\(b_i=a…