题目描述 求关于 x 的同余方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整数解. 输入输出格式 输入格式: 输入只有一行,包含两个正整数 a, b,用一个空格隔开. 输出格式: 输出只有一行,包含一个正整数 x0,即最小正整数解.输入数据保证一定有解. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<…

题意:有两只青蛙,在一个圆上顺时针跳,问最少的相遇时间.   这个是同余方程的思路.可列出方程:(m-n)* X% L = y-x(mod L) 简化为 a * x = b (mod L)    (1)判断是否有解 ,b % gcd(a,L) == 0 ,有得解. (2)求通解下的最小正整数解,就是通解对(L / gcd(a, L) ) 取模.   #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> #…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1407 题意: 有n个野人,野人各自住在第c[i]个山洞中(山洞成环状),每年向前走p[i]个山洞,到这个山洞住下来. 每个野人的寿命为l[i],问至少需要多少个山洞,才能让野人在有生之年永远不住在同一个山洞. 题解: 原本不会拓展欧几里得和同余方程,在这里尽量详细地写一下由这题学到的东西. 我原本是从网上看各类题解然后打的,因为不理解和某些题解上的错误,导致调了很久. 下面写我的题解,如…

Looooops(点击) A Compiler Mystery: We are given a C-language style for loop of type for (variable = A; variable != B; variable += C) statement; I.e., a loop which starts by setting variable to value A and while variable is not equal to B, repeats state…

Description Elina is reading a book written by Rujia Liu, which introduces a strange way to express non-negative integers. The way is described as following: Choose k different positive integers a1, a2, …, ak. For some non-negative m, divide it by ev…

zky学长实力ACM赛制测试,和 大新闻(YveH) 和 华莱士(hjxcpg) 组队...2h 10T,开始 分工我搞A,大新闻B,华莱士C,于是开搞: 然而第一题巨鬼畜,想了40min发现似乎不可做(人傻),然而BC也在搞...于是开始做第四道: 大约1h10' B题A了..1h30' C题也A了= =: 后来去搞F,公式推得很快,并且很自信是对的..于是筛!搞!,一交 TLE?!,然后意识到 结果可以直接筛,可以省去搞得过程 不虚,改!!然后时间到了...毫无贡献的傻逼一个....可怕.…

ACM数论——欧几里得与拓展欧几里得 欧几里得算法: 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数. 基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b). int gcd(int a,int b) { return b ? gcd(b,a%b) : a; } 扩展欧几里德算法: 基本算法:对于不完全为 0 的非负整数 a,b,gcd(a,b)表示 a,b 的最大公约数,必然存在整数对 x,y ,使…

根据拓展欧几里得对于同余方程 $ax+by=c$ ,有解的条件是 $(a,b)|c$. 那么对于构造的序列的数,前一个数 $a$  和后一个数 $b$ ,应该满足 $a*x=b(mod m)$ 即 $ax+my=b$; 建图时,遍历 $0 \to m-1$,对于没有标记的数 $i$ ,在 $gcd(i,m)$ 和 $i$ 之间连边. 但是,仅仅如此只是把每个数和其与m的最大公因数相连,还有些情况没有考虑.只要满足 $(a,m)|b$,那么 $a,b$就可以连边. 对于一个点,如果他指向的点也是一…

设 ans 为满足前 n - 1个同余方程的解,lcm是前n - 1个同余方程模的最小公倍数,求前n个同余方程组的解的过程如下: ①设lcm * x + ans为前n个同余方程组的解,lcm * x + ans一定能满足前n - 1个同余方程: ②第 n 个同余方程可以转化为a[n] * y + b; 合并①②得:lcm * x + ans = a[n] * y + b; => lcm * x - a[n] * y = b - ans(可以用拓展欧几里得求解x和y) 但是拓展欧几里得要求取余的数…

拉板题,,,不说话 我之前是不是说过数据结构很烦,,,我想收回,,,今天开始的数论还要恶心,一早上听得头都晕了 先来一发欧几里得拓展裸 #include <cstdio> void gcd(int a,int b,int&d,int&x,int&y) { ,y=; else gcd(b,a%b,d,y,x),y-=x*(a/b); } int main() { int a,b,d,x,y; scanf("%d%d",&a,&b); g…

// poj 1061 青蛙的约会 拓展欧几里得模板 // 注意进行exgcd时,保证a,b是正数,最后的答案如果是负数,要加上一个膜 #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; ll gcd(ll a,ll b){…

这道题是数学题,由题目可知,m个稳定数的取法是Cnm 然后剩下n-m本书,由于编号为i的书不能放在i位置,因此其方法数应由错排公式决定,即D(n-m) 错排公式:D[i]=(i-1)*(D[i-1]+D[i-2]); 所以根据乘法原理,答案就是Cnm * D(n-m) 接下来就是怎么求组合数的问题了 由于n≤1000000,因此只能用O(n)的算法求组合,这里用乘法逆元(inv[])来辅助求组合数 即 Cnm = n! / ((n-m)! * m!) = fac[n]*inv[n-m]*inv[…

Description 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面. 我们把这…

污污污污 2242: [SDOI2011]计算器 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB Submit: 2312 Solved: 917 [Submit][Status][Discuss] Description 你被要求设计一个计算器完成以下三项任务: 1.给定y,z,p,计算Y^Z Mod P 的值: 2.给定y,z,p,计算满足xy≡ Z ( mod P )的最小非负整数: 3.给定y,z,p,计算满足Y^x ≡ Z ( mod P)的最小非负整数…

//Accepted 164 KB 16 ms //拓展欧几里得 //m=a1*x+b1 --(1) //m=a2*(-y)+b2 --(2) //->a1*x+a2*y=b2-b1 //由欧几里得算法可得上式的解 //由a*x+b*y=gcd(a,b) //可得a(x+b)+b(y-a)=gcd(a,b) //所以最小正整数解x=(x%b+b)%b; //现考虑由(1)(2)两式得到的解m //有x=m mod (a1*a2/gcd(a1,a2)) //m是最小正整数解,m+a1*a2/gcd…

Power of Fibonacci Time Limit: 5 Seconds      Memory Limit: 65536 KB In mathematics, Fibonacci numbers or Fibonacci series or Fibonacci sequence are the numbers of the following integer sequence: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, .…

题目链接:uva 10548 - Find the Right Changes 题目大意:给定A,B,C,求x,y,使得xA+yB=C,求有多少种解. 解题思路:拓展欧几里得,保证x,y均大于等于0,确定通解中t的取值. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; co…

原题入口 这个题要找到本身的模型就行了 a+c*x=b(mod 2k) ->  c*x+2k*y=b-a 求这个方程对于x,y有没有整数解. 这个只要学过拓展欧几里得(好像有的叫扩展欧几里德QAQ)(求解一次整数方程的整数解)应该是能做出来的,下面简单讲讲 已知一组二元一次方程 ax+by=c(a,b为已知;x,y未知) 我们要求x和y的整数解.这个咋做呢 首先 我们知道 gcd(a,b)=gcd(b,a%b)这个就是朴素欧几里德(辗转相除) ,又知道一个方程ax+by=gcd(a,b)必有解(…

[BZOJ1477]青蛙的约会(拓展欧几里得) 题面 题目描述 两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面.它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止.可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置.不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的.但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的.为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是…

ZOJ Problem Set - 3593 http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3593 One Person Game Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB There is an interesting and simple one person game. Suppose there is a number axis under your f…

1256 乘法逆元  基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 给出2个数M和N(M < N),且M与N互质,找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1,如果有多个满足条件的,输出最小的. Input 输入2个数M, N中间用空格分隔(1 <= M < N <= 10^9) Output 输出一个数K,满足0 < K < N且K * M % N = 1,如果有多个满足条件的,输出最小的.…

gcd(欧几里得算法辗转相除法): gcd ( a , b )= d : 即 d = gcd ( a , b ) = gcd ( b , a mod b ):以此式进行递归即可. 之前一直愚蠢地以为辗转相除法输进去时 a 要大于 b ,现在发现事实上如果 a 小于 b,那第一次就会先交换 a 与 b. #include<stdio.h> #define ll long long ll gcd(ll a,ll b){ ?a:gcd(b,a%b); } int main(){ ll a,b; wh…

UVA.12169 Disgruntled Judge ( 拓展欧几里得 ) 题意分析 给出T个数字,x1,x3--x2T-1.并且我们知道这x1,x2,x3,x4--x2T之间满足xi = (a * xi-1 + b ) MOD 10001, 求出x2,x4--x2T. 由于本题中的a和b是未知的,所以需要根据已知条件求出a和b,据说有人暴力枚举a和b然后过了. 所以我来换另一种方法. 其实我们可以枚举a,并根据x1,x3算出求出可行的b的值.如何做到呢? 首先我们已经知道 x2 = (a *…

141. Jumping Joe time limit per test: 0.25 sec. memory limit per test: 4096 KB Joe is a frog who likes to jump a lot. In fact, that's all he does: he jumps forwards and backwards on the integer axis (a straight line on which all the integer numbers,…

POJ.1006 Biorhythms (拓展欧几里得+中国剩余定理) 题意分析 不妨设日期为x,根据题意可以列出日期上的方程: 化简可得: 根据中国剩余定理求解即可. 代码总览 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef int ll; ll p,e,i,d; void exgcd(ll a,…

POJ.2142 The Balance (拓展欧几里得) 题意分析 现有2种质量为a克与b克的砝码,求最少 分别用多少个(同时总质量也最小)砝码,使得能称出c克的物品. 设两种砝码分别有x个与y个,那么有ax+by=c.可用拓展欧几里得求解. 若x与y均为正数,说明在天平的同一侧,否则在不同册. 需要注意的是,求出的x与y仅为一组特解,此时需要求|x| + |y| 的最小值.根据: 可得 显然这是不好求的,但我们不妨设a>b,根据斜率关系,不难作图. 可以看出,最小值在t2附近取得,枚举附近值…

POJ.1061 青蛙的约会 (拓展欧几里得) 题意分析 我们设两只小青蛙每只都跳了X次,由于他们相遇,可以得出他们同余,则有: 代码总览 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; void exgcd(ll a, ll b, ll& d, ll&…

The modular modular multiplicative inverse of an integer a modulo m is an integer xsuch that a-1≡x (mod m). This is equivalent to ax≡1 (mod m). Input There are multiple test cases. The first line of input is an integer T ≈ 2000 indicating the number…

给出2个数M和N(M < N),且M与N互质,找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1,如果有多个满足条件的,输出最小的.   输入 输入2个数M, N中间用空格分隔(1 <= M < N <= 10^9) 输出 输出一个数K,满足0 < K < N且K * M % N = 1,如果有多个满足条件的,输出最小的. 输入样例 2 3 输出样例 2解:拓展欧几里得解方程,求逆元. #include <stdio.h> void…

Proper Nutrition 题意:有n元钱,有2种单价不同的商品,是否存在一种购买方式使得钱恰好花光,如果有输入任意一种方式,如果没有输出“NO” 题解:可以使用拓展欧几里得快速求解. #include<iostream> using namespace std; #define ll long long ll gcd(ll a, ll b) { return b? gcd(b, a%b) : a; } void ex_gcd(ll a, ll b, ll &x, ll &…