如果有一块土地的长和宽都小于另一块土地的长和宽,显然这块土地属于“赠送土地”. 我们可以排序一下将这些赠送土地全部忽略掉,一定不会影响到答案. 那么剩下的土地就是长递减,宽递增的.令dp[i]表示购买前i个土地的最小代价. 显然有dp[i]=min(dp[j]+ku[i]*ch[j+1]).(j<i). 其中ku[i]表示第i个土地的宽,ch[i]表示第i个土地的长. 这个式子得用斜率优化一下.很normal,推出式子就解决了. # include <cstdio> # include…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1597 又一道斜率优化dp.负数让我混乱.不过仔细想想还是好的. 还可以方便地把那个负号放到x上.只要改一下slope里的一个负号,就变成正常舒服的递增了. 这道题的要点其实是一开始h=0.不能h=1.这样就能把dp[0]纳入考虑.这是需要的. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #includ…

题目: 题目在这里 思路与做法: 这题如果想要直接dp的话不太好处理. 不过, 我们发现如果\(a[i].x>=a[j].x\)且\(a[i].y>=a[j].y\) \((\)a是输入的数组,x为长,y为宽\()\), j是没用的, 可以直接去掉, 然后就可以dp了 容易得出状态转移方程为: \(f_i = min \{f_j + x_i * y_{j+1} \}\) 可以用斜率优化DP 推导过程: \(f_j + x_i * y_{j+1} < f_k + x_i * y_{k+1}…

1597: [Usaco2008 Mar]土地购买 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 4026  Solved: 1473[Submit][Status][Discuss] Description 农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地…

1597: [Usaco2008 Mar]土地购买 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 5524  Solved: 2074[Submit][Status][Discuss] Description 农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 < = 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土…

Description 农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 < = 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价 格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要 付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来…

首先按x从小到大排序,那么可得: f[i]=min{f[j]+x[i]*maxy[j+1..i]} 然而这样是$O(n^2)$的而且无法做优化. 然后我们考虑:如果对于某一点,存在另一点的x和y都比它大,那这个点是可以删掉不参与计算的(因为那个较大的点一定要被买,那只要把这两点放在一组里,较小的点是绝对不会被算到的) 然后就可以发现,随着x[i]单调增,y[i]是单调减的 那刚才的式子就可以变成f[i]=min{f[j]+x[i]*y[j+1]}了,于是就可以做斜率优化了. #include<c…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1597 就是斜率优化水题... 然而WA了十几遍,正负号处理真让人心累... 还是该负就负,别乱换了... 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; ;…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4709 课上讲的题,还是参考了博客...:https://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/8615607.html 这道题和之前写的斜率优化不同的一点是用单调栈维护上凸壳,而且需要二分查找答案: 为什么感觉每次写出来的斜率优化DP都不一样...还是没有理解透彻... 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #i…

这个题目中 斜率优化DP相当于存在一个 y = kx + z 然后给定 n 个对点 (x,y)  然后给你一个k, 要求你维护出这个z最小是多少. 那么对于给定的点来说 我们可以维护出一个下凸壳,因为如果存在一个上突壳的话,那么上突壳的点是一定不会被选上的. 所以对于解来说,只有下凸壳的点再会被选到. 所以我们就可以用单调队列维护处这个下凸壳. 假如我们保证给定的k是单调递增的, 那么我们就可以把前面一段不需要的东西给删掉. 假如k不是单调的,则我们就可以用二分找到第一个 >  询问k的答案.…

1597: [Usaco2008 Mar]土地购买 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB Description 农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土…

题目链接 因为题目说可以分组,并且是求最值,所以斜率优化应该是可以搞的,现在要想怎么排序使得相邻的数在一个组中最优. 我们按照宽$w$从小到大,高$h$从小到大排序.这时发现可以筛掉一些一定没有贡献的土地,什么样的土地没有贡献呢?这样的:$h[i]<=h[j]\& \&w[i]<=w[j]$,此时i没有贡献. 所以排序并筛掉无用的土地后,剩余的土地是按照$w[i]<  w[j]< w[k]\& \&h[i]> h[j]>h[k]$ $(i…

4518: [Sdoi2016]征途 题意:\(n\le 3000\)个数分成m组,一组的和为一个数,求最小方差\(*m^2\) DP方程随便写\(f[i][j]=min\{f[k][j-1]+(s[i]-s[k])^2 \}\) 发现可以斜率优化,很久没写忘记了60分暴力走人 拆开平方,\(f[i][p]=-2s_i s_k + f[k][p-1] + s_k^2 - s_i^2\) 对于两个转移\(j,k\),j比k优时\[ slope(j,k)=\frac{f[j]+s_j^2-f[k]-…

题面 BZOJ传送门(中文题面但是权限题) HDU传送门(英文题面) 分析 定义f[i]f[i]f[i]表示在iii时间(离散化之后)卖出手上的机器的最大收益.转移方程式比较好写f[i]=max{f[j]−p[j]+r[j]+(d[i]−d[j]−1)∗g[j]}f[i]=max\{f[j]-p[j]+r[j]+(d[i]-d[j]-1)*g[j]\}f[i]=max{f[j]−p[j]+r[j]+(d[i]−d[j]−1)∗g[j]} 显然可以斜率优化,移项之后得到(f[j]−p[j]+r[j…

Description 小H最近迷上了一个分隔序列的游戏.在这个游戏里,小H需要将一个长度为n的非负整数序列分割成k+1个非空的子序列.为了得到k+1个子序列,小H需要重复k次以下的步骤: 1.小H首先选择一个长度超过1的序列(一开始小H只有一个长度为n的序列--也就是一开始得到的整个序列): 2.选择一个位置,并通过这个位置将这个序列分割成连续的两个非空的新序列.   每次进行上述步骤之后,小H将会得到一定的分数.这个分数为两个新序列中元素和的乘积.小H希望选择一种最佳的分割方式,使得k轮之后…

斜率优化... #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define maxn 50050 #define inf 0x7f7f7f7f7f7f7f7fLL using namespace std; ,f[maxn],g[maxn],a[maxn],b[maxn],l,r,q[maxn]; struct pnt { long long x,y; }p…

题意 给$n$个贝壳,可以将贝壳分成若干段,每段选取一个贝壳$s_i$,这一段$s_i$的数目为$num$,可以得到$num^2\times s_i$个柠檬,求最多能得到几个柠檬 可以发现只有在一段中首尾颜色相同的情况下最优,所以每次选取一段里末位的$s_i$变成柠檬,于是有$f_i=max_{j \le i}{f_{j-1}+s_i\times(pre_i-pre_j+1)^2}$ ,$pre_i$表示前$i$个贝壳里$s_i$出现了几次 令$j<k$,假设$f_{j-1}+s_i\times…

dp[i]=min(dp[j]+(sum[i]-sum[j]+i-j-1-L)^2) (j<i) 令f[i]=sum[i]+i,c=1+l 则dp[i]=min(dp[j]+(f[i]-f[j]-c)^2) 1.证明决策单调性 假设在状态i处的k决策优与j决策,即 dp[k]+(f[i]-f[k]-c)^2<=dp[j]+(f[i]-f[j]-c)^2 则对于i后的所有状态t,要证明决策单调性 即dp[k]+(f[t]-f[k]-c)^2<=dp[j]+(f[t]-f[j]-c)^2 只…

就是套路咯,设s[i]为1+2+...i 首先列出dp方程\( f[i]=min(f[j]+a[i]+(i-j)*i-(s[i]-s[j])) \) 然后推一推 \[ f[i]=f[j]+a[i]+(i-j)*i-(s[i]-s[j]) \] \[ f[i]=f[j]+a[i]+i*i-i*j-s[i]+s[j] \] \[ i*j+f[i]=f[j]+s[j]+i*i+a[i]-s[i] \] \[ k=i,b=f[i],y=f[j]+s[j]+i*i+a[i]-s[i] \] 就没啦 #in…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1096 设 f[i] 为 i 作为最后一个仓库时前 i 个工厂的答案,最后的答案当然是 f[n]: f[i] = min{ f[j] + ∑(j+1<=k<=i)p[k]*(x[i]-x[k]) + c[i] } , 1<=j<i 令 s[i] = ∑(1<=j<=i)p[j],t[i] = ∑(1<=j<=i)p[j]*x[j] 则 f[i] = mi…

题目大意: 将$n$个长方形分成若干部分,每一部分的花费为部分中长方形的$max_长*max_宽$(不是$max_{长*宽}$),求最小花费 思路: 首先,可以被其他长方形包含的长方形可以删去 然后我们按长方形的长度从小到大排序(排序后的长方形的宽度一定是从大到小) 设$f(i)$表示前i个长方形的最小花费,长方形的长和宽分别为$x(i),y(i)$,则有方程 $\Large f(i)=min(f(j)+x(i)*y(j+1))$ 若对于某个$i$有$j$比$k$优,则 $f(j)+x(i)*y…

BZOJ1597土地购买 [斜率优化DP] Description 农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. F…

土地购买 (斜率优化dp) 题目描述 农夫 \(John\) 准备扩大他的农场,他正在考虑$ N(1 \leqslant N \leqslant 50,000)$ 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足\((1 \leqslant\) 宽 \(\leqslant 1,000,000; 1 \leqslant\) 长 \(\leqslant 1,000,000)\). 每块土地的价格是它的面积,但 \(FJ\) 可以同时购买多块土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不…

传送门 终究还是通宵了啊... 这是一道简单的斜率优化dp. 先对所有土地排序,显然如果有严格小于的两块土地不用考虑小的一块. 于是剩下的土地有一条边单增,另外一条单减. 我们假设a[i]是单减的,b[i]是单增的. f[i]=min(f[j]+a[j+1]∗b[i])" role="presentation" style="position: relative;">f[i]=min(f[j]+a[j+1]∗b[i])f[i]=min(f[j]+a[…

1010: [HNOI2008]玩具装箱toy Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的.同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器…

3156: 防御准备 Description   Input 第一行为一个整数N表示战线的总长度. 第二行N个整数,第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai. Output 共一个整数,表示最小的战线花费值. Sample Input 10 2 3 1 5 4 5 6 3 1 2 Sample Output 18 HINT 1<=N<=10^6,1<=Ai<=10^9 题解: 斜率优化DP: 首先将数组倒置 设定dp[i] 为前i的点的最优答案 易得 dp[i] = min{dp…

Description P教授要去看奥运,但是他舍不下他的玩具,于是他决定把所有的玩具运到北京.他使用自己的压缩器进行压缩,其可以将任意物品变成一堆,再放到一种特殊的一维容器中.P教授有编号为1...N的N件玩具,第i件玩具经过压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理,P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的.同时如果一个一维容器中有多个玩具,那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物,形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一个容器中,那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1010 题意: 思路: 容易得到朴素的递归方程:$dp(i)=min(dp(i),dp(k)+(i-k-1+sum[i]-sum[k]-l)^{2})$,$sum[i]$表示前i个玩具的$c_{i}$之和.$f(k)$表示前k个玩具的最小费用. 如果设$f(i)=sum[i]+i$,那么上式就可以改写为$dp(i)=min(dp(i),dp(k)+(f(i)-f(k)-l-1)^{2})$. 所以这…

题目链接 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1010 思路 [斜率优化DP] 我们知道,有些DP方程可以转化成DP[i]=f[j]+x[i]的形式,其中f[j]中保存了只与j相关的量.这样的DP方程我们可以用单调队列进行优化,从而使得O(n^2)的复杂度降到O(n). 可是并不是所有的方程都可以转化成上面的形式,比如dp[i]=dp[j]+(x[i]-x[j])*(x[i]-x[j]).如果把右边的乘法化开的话,会得到x[i]*x[j…

题目 传送门:QWQ 分析 用$ dp[i] $ 表示前 i 个人组成的战斗力之和 然后显然$ dp[i]=Max (  dp[j]+a*(sum[i]-sum[j])^2+b*(sum[i]-sum[j])+c ) $ 然后就是斜率优化dp的套路,设个k比j优........... 然后对最后得出的式子搞斜率优化(太长了懒得写) 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; typedef long long ll; ll dp[max…