BZOJ4011 HNOI2015落忆枫音（动态规划+拓扑排序）

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BZOJ4011:[HNOI2015]落忆枫音(DP,拓扑排序)

Description 「恒逸,你相信灵魂的存在吗?」郭恒逸和姚枫茜漫步在枫音乡的街道上.望着漫天飞舞的红枫,枫茜突然问出这样一个问题. 「相信吧.不然我们是什么,一团肉吗?要不是有灵魂……我们也不可能再见到你姐姐吧.」恒逸给出了一个略微无厘头的回答.枫茜听后笑了笑. 「那你仔细观察过枫叶吗?」说罢,枫茜伸手,接住了一片飘落的枫叶. 「其实每一片枫叶都是有灵魂的.你看,枫叶上不是有这么多脉络吗?我听说,枫叶上有一些特殊的位置,就和人的穴位一样.脉络都是连接在这些穴位之间的.枫树的灵…

[BZOJ4011][HNOI2015]落忆枫音：拓扑排序+容斥原理

分析又是一个有故事的题目背景.作为玩过原作的人,看题目背景都快看哭了ToT.强烈安利本境系列,话说SP-time的新作要咕到什么时候啊. 好像扯远了嘛不管了. 一句话题意就是求一个DAG再加上一条有向边所构成的有向图的以$1$为根的外向树形图的个数. 考虑一个DAG的情况,答案显然是: \[\prod_{i=2}^{n}in[i]\] 其中$in[i]$表示结点$i$的入度,这个式子的意思就是给每个非根结点选一条入边.由于是DAG所以这样构造出来的一定是一个外向树形图. 加入一条边…

【bzoj4011】[HNOI2015]落忆枫音容斥原理+拓扑排序+dp

题目描述给你一张 $n$ 个点 $m$ 条边的DAG,$1$ 号节点没有入边.再向这个DAG中加入边 $x\to y$ ,求形成的新图中以 $1$ 为根的外向树形图数目模 $10^9+7$ . 输入输入文件的第一行包含四个整数 n.m.x 和 y ,依次代表枫叶上的穴位数.脉络数,以及要添加的脉络是从穴位 x 连向穴位 y 的. 接下来 m 行,每行两个整数,由空格隔开,代表一条脉络.第 i 行的两个整数为 ui 和 vi ,代表第 i 条脉络是从穴位 ui 连向穴位 vi 的. 输出输…

BZOJ 4011: [HNOI2015]落忆枫音计数 + 拓扑排序

Description 「恒逸,你相信灵魂的存在吗?」郭恒逸和姚枫茜漫步在枫音乡的街道上.望着漫天飞舞的红枫,枫茜突然问出这样一个问题. 「相信吧.不然我们是什么,一团肉吗?要不是有灵魂……我们也不可能再见到你姐姐吧.」恒逸给出了一个略微无厘头的回答.枫茜听后笑了笑. 「那你仔细观察过枫叶吗?」说罢,枫茜伸手,接住了一片飘落的枫叶. 「其实每一片枫叶都是有灵魂的.你看,枫叶上不是有这么多脉络吗?我听说, 枫叶上有一些特殊的位置,就和人的穴位一样.脉络都是连接在这些穴位之间的.…

[luogu3244 HNOI2015] 落忆枫音(容斥原理+拓扑排序)

传送门 Description 给你一张 n 个点 m 条边的DAG,1 号节点没有入边.再向这个DAG中加入边 x→y ,求形成的新图中以 1 为根的外向树形图数模 10^9+7 . Input 输入文件的第一行包含四个整数 n.m.x和y,依次代表枫叶上的穴位数.脉络数,以及要添加的脉络是从穴位 x连向穴位y的. 接下来 m行,每行两个整数,由空格隔开,代表一条脉络.第 i 行的两个整数为ui和vi,代表第 i 条脉络是从穴位 ui连向穴位vi的. Output 输出一行,为添加了从穴位…

【题解】 [HNOI2015]落忆枫音（拓扑排序+dp+容斥原理）

原题戳我 Solution: (部分复制Navi_Aswon博客) 解释博客中的两个小地方: \[\sum_{\left(S是G中y→x的一条路径的点集\right))}\prod_{2≤j≤n,(j∉S)}degree_j\] 因为加了$x$到$y$这条边出现了环,所以环上一定有一条边是从$x$连向$y$,所以在没有这条边时,能从$y$连向$x$的方案都是不满足的. 因此,上面这个式子就是找出了一条从$y$至$x$的路径后,连边的方案数.可以看作,$y$到\…