Problem code: LCMSUM Given n, calculate the sum LCM(1,n) + LCM(2,n) + .. + LCM(n,n), where LCM(i,n) denotes the Least Common Multiple of the integers i and n. Input The first line contains T the number of test cases. Each of the next T lines contain…

题意是求: $\sum_{i = 1}^{n}lcm(i, n)$ $= \sum_{i = 1}^{n}\frac{ni}{gcd(i, n)}$ $= n\sum_{i = 1}^{n}\frac{i}{gcd(i, n)}$ $= n\sum_{d|n}\sum_{i = 1}^{n}d*[gcd(i, n)==d]$ $= n\sum_{d|n}\sum_{i = 1}^{\frac{n}{d}}i*[gcd(i, \frac{n}{d})==1]$ $= n\sum_{d|n}\sum…

题目连接:http://www.spoj.com/problems/LGLOVE/ 题意:给出n个初始序列a[1],a[2],...,a[n],b[i]表示LCM(1,2,3,...,a[i]),即1~a[i]的最小公倍数 然后给出三种操作,注意:0<=i,j<n 0 i j p :a[i]~a[j]都加上p 1 i j :求LCM(b[i],b[i+1],...,b[j]) 2 i j :求GCD(b[i],b[i+1],...,b[j]) 思路: 求LCM(b[i],b[i+1],...,…

tips : 积性函数 F (n) = Π F (piai ) 若F (n), G (n)是积性函数则 F (n) * G (n) Σd | n F (n) 是积性函数 n = Σd | n  φ (d) 1 = Σd | n  μ (d) Σgcd (i, n) = 1 i = n * φ (n) / 2 Problem1 F (n) = Σ1<= i <= n gcd(i, n), n <= 1000000 Sol 枚举结果 F (n) = Σd | n d * Σgcd (i, n…

1040 最大公约数之和 给出一个n,求1-n这n个数,同n的最大公约数的和.比如:n = 6 1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6,加在一起 = 15 输入 1个数N(N <= 10^9) 输出 公约数之和 输入样例 6 输出样例 15 题解 \[ \sum_{i=1}^n\gcd(i,n)=\sum_{d|n}d\varphi(n) \] 暴力搞就行了. 1188 最大公约数之和 V2 给出一个数N,输出小于等于N的所有数,两两之间的最大公约数之和. 相当于计…

题意:求sigma{lcm(i,j)},1<=i<=n,1<=j<=m 不妨令n<=m 首先把lcm(i,j)转成i*j/gcd(i,j) 正解不会...总之最后化出来的莫比乌斯反演式子并没有除法- 本脑子有坑选手的做法:20101009是一个质数,而且n和m的范围小于20101009,这一定有其原因.经过仔细思考,我们发现这保证了每个1~n的数都有mod20101009意义下的乘法逆元.用inv[x]表示x的逆元,我们发现原先的式子等于sigma{inv[gcd(i,j)]…

2693: jzptab Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 444  Solved: 174[Submit][Status][Discuss] Description   Input 一个正整数T表示数据组数 接下来T行 每行两个正整数 表示N.M Output T行 每行一个整数 表示第i组数据的结果 Sample Input 1 4 5 Sample Output 122 HINT T <= 10000 N, M<=100000…

Description 求sigma lcm(x,y),x<=n,y<=m.n,m<=1e7. Solution lcm没有什么直接做的好方法,用lcm=x*y/gcd转成gcd来做 就是要求sigma d*f(x/d,y/d) f(x,y)为x和y以内gcd正好为1的对数 F为所有对数,于是有F(x,y)=x*(x+1)/2*y*(y+1)/2 f(x,y)=sigma (1<=i<=x) i*i*mu(i)*F(x/i,y/i) f用莫比乌斯反演解决,这两个式子都套上分块…

A.Color the Simple Cycle(polya计数+字符串匹配) 此题的难点在于确定置换的个数,由a[i+k]=a[i], e[i+k]=e[i]联想到KMP. 于是把原串和原串扩大两倍的目标串进行字符串匹配就能求出具体的置换. 这里的算法可以使用hash或者kmp. 然后套polya公式就行了. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cmath> #include <vector> #…

题解: 考虑枚举gcd,然后问题转化为求<=n且与n互质的数的和. 这是有公式的f[i]=phi[i]*i/2 然后卡一卡时就可以过了. 代码: #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #include<vector> #include<…