IEEE 754舍入的问题

写在前面本文的舍入方法只适用于保留0位或1位小数,个人水平所限,暂时没有发现保留更多小数位的舍入的规律- IEEE 754的舍入模式 IEEE 754标准提供了2类,5种舍入模式,在默认情况下一般是Round to nearest. Directed roundings Round toward 0 向0舍入,也称截断法 +11.5 -11.5 +11.0 -11.0 Round toward +∞ 向正无穷舍入 +11.5 -11.5 +12.0 -11.0 Round toward −∞…

IEEE 754 浮点数的四种舍入方式

四种舍入方向: 向最接近的可表示的值:当有两个最接近的可表示的值时首选"偶数"值:向负无穷大(向下):向正无穷大(向上)以及向0(截断). 说明:默认模式是最近舍入(Round to Nearest),它与四舍五入只有一点不同,对.5的舍入上,采用取偶数的方式.举例比较如下: 例2: 最近舍入模式:Round(0.5) = 0; Round(1.5) = 2; Round(2.5) = 2; 四舍五入模式:Round(0.5) = 1; Round(1.5) = 2; Round(2.…

IEEE二进制浮点数算术标准（IEEE 754）

整理自IEEE 754 IEEE二进制浮点数算术标准(IEEE 754)是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准,为许多CPU与浮点运算器所采用.这个标准定义了表示浮点数的格式(包括负零-0)与反常值(denormal number)),一些特殊数值(无穷(Inf)与非数值(NaN)),以及这些数值的"浮点数运算符":它也指明了四种数值舍入规则和五种例外状况(包括例外发生的时机与处理方式). IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式:单精确度(32位).双精确度(64位).…

【转】浮点数与IEEE 754

http://www.cnblogs.com/kingwolfofsky/archive/2011/07/21/2112299.html 浮点数 1. 什么是浮点数在计算机系统的发展过程中,曾经提出过多种方法表达实数.典型的比如相对于浮点数的定点数(Fixed Point Number).在这种表达方式中,小数点固定的位于实数所有数字中间的某个位置.货币的表达就可以使用这种方式,比如 99.00 或者 00.99 可以用于表达具有四位精度(Precision),小数点后有两位的货币值.由于…

IEEE 754二进制浮点数算术标准

可能很多人都遇到过浮点数精度丢失的问题,下面以JavaScript为例. 1 - 0.9 = 0.09999999999999998 纳尼,不应该是0.1么,怎么变成0.09999999999999998呢?这就要从ECMAScript标准讲起了. ECMAScript 并不像其他编程语言一样对数值类型进行比较具体的划分.ECMAScript 中并不区分整数和浮点数,也不区分不同长度的整数和浮点数. ECMAScript 中的 Number 类型始终使用 64 位双精度浮点数来表示数值.这一方面…

IEEE 754标准--维基百科

IEEE二进制浮点数算术标准(IEEE 754) 是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准,为许多CPU与浮点运算器所采用.这个标准定义了表示浮点数的格式(包括负零-0)与反常值(denormal number),一些特殊数值((无穷(Inf)与非数值(NaN)),以及这些数值的"浮点数运算符":它也指明了四种数值舍入规则和五种例外状况(包括例外发生的时机与处理方式). IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式:单精确度(32位).双精确度(64位).延伸单精确度(43比特…

IEEE 754 浮点数加减运算

电子科技大学 - 计算机组成原理小数的十进制和二进制转换移码定义:[X]移 = X + 2n ( -2n ≤ X < 2n ) X为真值,n为整数的位数数值位和X的补码相同,符号位与补码相反舍入方法 0舍1入保留4位尾数: 0 00100 -> 0 0010 /* **0直接舍去 */ 1 00101 -> 1 0011 /* **1进位 */ 1 11011 -> 1 1110 末位恒置1 保留4位尾数: 0 00100 -> 0 0011 1 00101 -&…

玉伯的一道课后题题解（关于 IEEE 754 双精度浮点型精度损失）

前文的最后给出了玉伯的一道课后题,今天我们来讲讲这题的思路. 题目是这样的: Number.MAX_VALUE + 1 == Number.MAX_VALUE; Number.MAX_VALUE + 2 == Number.MAX_VALUE; ... Number.MAX_VALUE + x == Number.MAX_VALUE; Number.MAX_VALUE + x + 1 == Infinity; ... Number.MAX_VALUE + Number.MAX_VALUE ==…

IEEE 754标准

IEEE 754-1985 was an industry standard for representing floating-point numbers in computers, officially adopted in 1985 and superseded in 2008 by IEEE 754-2008. During its 23 years, it was the most widely used format for floating-point computation. I…

浮点数在计算机内存中的表示（IEEE 754规定1位是符号位，8位是指数，剩下的23位为有效数字）

本文转载自:阮一峰的博客,http://www.ruanyifeng.com/blog/2010/06/ieee_floating-point_representation.html 张玉彬的博客 http://www.cnblogs.com/jillzhang/archive/2007/06/24/793901.html 1.前几天,我在读一本C语言教材,有一道例题: #include <stdio.h> void main(void){ int num=9; /* num是整型变量,设为9…

Converting between IEEE 754 and Float (Format related

The float can be converted to well known single-precision IEEE 754 number, why 754? It's the standard representation of single-precision numbers, used in net transmission. Compares to send the float as text or send/receive without re-formatting/un-fo…

【算法】解析IEEE 754 标准

目录结构: contents structure [-] 浮点数的存储过程次正规数(Denormalized Number) 零(zero) 非数值(NaN) 无穷大(infinity) 除数为0.0会发生什么浮点数的范围浮点数的精度参考文献 IEEE 754(Institute of Electrical and Electronics Engineers)在1985年发布,该标准是为了统一规范浮点数的存储. 1.浮点数的存储过程在IEEE 754标准中浮点数由三部分组成:符号位(s…

python 警惕 IEEE 754标准

双精度浮点数格式,即IEEE 754标准 >>> 0.1+0.2 0.30000000000000004 >>> (0.1+0.2)==0.3 False >>>…

IEEE 754浮点数表示标准

二进制数的科学计数法 C++中使用的浮点数包括采用的是IEEE标准下的浮点数表示方法.我们知道在数学中可以将任何十进制的数写成以10为底的科学计数法的形式,如下其中显而易见,因为如果a比10大或者比1小都能够再次写成10的指数的形式,如然而要想在二进制的世界中将数字写成以10为底的科学计数法的形式,着实有点麻烦,因为你首先需要将二进制的数先化成10进制的表示方法,然后才能写成科学计数法的形式.但是如果我们稍微变通一下科学计数法的标记方法,问题就变得特别的简单了.之所以数学上使用的科学计数法选…

IEEE 754 浮点数在计算机中的表示方法

IEEE二进制浮点数算术标准(IEEE 754)是20世纪80年代以来最广泛使用的浮点数运算标准,为许多CPU与浮点运算器所采用.这个标准定义了表示浮点数的格式(包括负零-0)与反常值(denormal number)),一些特殊数值(无穷(Inf)与非数值(NaN)),以及这些数值的“浮点数运算符”:它也指明了四种数值舍入规则和五种例外状况(包括例外发生的时机与处理方式). IEEE 754规定了四种表示浮点数值的方式:单精确度(32位).双精确度(64位).延伸单精确度(43比特以上,很少使…

基于 IEEE 754 标准的单精度浮点数计算方式（未完成）

def dec2bin(dec): if dec < 0: s = ' dec = dec * (-1) else: s = ' e = 127 dec = float(dec) r = int(str(dec).split('.')[0]) i = float('0.'+str(dec).split('.')[1]) rA = [] ': if r == 0: rA = ['] else: while r > 0: rA.append(r%2) r//=2 rA.reverse() rB =…

打印一个浮点数组，会输出字符串"Hello, world“ & 浮点数的二进制表示(IEEE 754标准)

#include <stdio.h> #include<stdlib.h> int main() { float a[3] = { 1143139122437582505939828736.0, 76482007234779498639230238720.0, 9.222452464e-39 }; printf("%d\n", sizeof(float)); printf("%s\n", a); system("pause"…

小数的十进制和二进数转换 “无限不循环”小数的IEEE 754表示

十进制 -> 二进制将整数部分和小数部分分开处理例:3.125(10) 其整数部分为11(2) 小数部分按照下面的步骤求解: 0.125 x 2 = 0.25 取0 0.250 x 2 = 0.50 取0 0.500 x 2 = 1.00 取1 当小数部分都为0的时候结束得到.001(2),合并整数部分得11.001(2) 二进制 -> 十进制十位:1 x 21 = 2 个位:1 x 20 = 1 十分之一位:0 x 2 -1 = 0 百分之一位:0 x 2 -2 = 0 千分之一位:…

IEEE 754 浮点数机器表示标准

32位字长浮点数: 共32位 1 8 23 符号位解码尾数 0 + 1 - 移127码原码,隐含小数点前的首位1 不同数据类型之间转换时,隐藏着一些不容易被察觉的错误,比如int 和 unsigned 1. int 2 float时,有效数字可能舍去. 2. int转为double时,理论上是安全的 3. double转为float时,可能发生溢出,数据可能被舍入. 4. 32位架构unsigned int经验上限:2^32 -1 = 4294967295 // 42亿9千万特别的…

java虚拟机规范(se8)——java虚拟机结构(四)

2.7 对象的表示 java虚拟机并不要求对象满足任何特定的内部结构. 在Oracle的一些Java虚拟机实现中,对类实例的引用是指向句柄的指针,该句柄本身是一对指针:一个指向包含对象方法的表和指向表示Class对象的指针对象的类型,另一个是从堆为对象数据分配的内存. 2.8 浮点算法 Java虚拟机包含IEEE二进制浮点运算标准(ANSI / IEEE Std.754-1985,New York)中规定的浮点运算的子集. 2.8.1 Java虚拟机浮点算法和IEEE 754 Java虚拟机支持…

翻译Java虚拟机的结构

英文原版: https://docs.oracle.com/javase/specs/jvms/se8/html/jvms-2.html 直接谷歌翻译: Java SE规范 > Java虚拟机规范第2章Java虚拟机的结构上一页下一个第2章Java虚拟机的结构这个文件指定了一个抽象机器. 它没有描述Java虚拟机的任何特定的实现. 要正确实现Java虚拟机,只需要能够读取class文件格式并正确执行其中指定的操作即可. 不属于Java虚拟机规范的实现细节将不必要地限制实现者的创造力.…

OpenCV、OpenCL、OpenGL、OpenPCL

对于几个开源库的总结,作为标记,以前看过,现在开始重视起来!更详细资料请移步开源中国社区! 涉及:OpenCV,OpenCL,OpenGL,OpenPCL 截止到目前: OpenGL的最新版本为4.4,NVIDIA显卡系列已提供了基于4.4版本的驱动: OpenGL ES的最新版本为3.0,高通处理器图形芯片已经可以支持: OpenCV的最新发行版本为2.4.6, 另外3,0版本在14年2月发布,有兴趣可以查看OpenCV官方里程碑图: OpenPCL的最新发行版为1.7.1的源代码,不过编…

java虚拟机规范(se8)——java虚拟机结构(六)

2.11 指令集简介 java虚拟机指令由一个字节的操作码,接着时0个或多个操作数组成,操作码描述了执行的操作,操作数提供了操作所需的参数或者数据.许多指令没有操作数只包含一个操作码. 如果忽略异常处理,那java虚拟机使用下面的伪代码循环即可有效工作: do{ 自动计算pc然后获取pc中的操作码; if (存在操作数) 获取操作数; 执行这个操作码定义的操作 }while(是否有更多需要执行); 操作数的数量和大小都有操作码决定.如果一个操作数大于一个字节,那么它将以大端顺序存储——高位在前.…

IEEE Standard 754 for Binary Floating-Point Arithmetic

IEEE 754-2008 - IEEE Standard for Floating-Point Arithmetic https://standards.ieee.org/standard/754-2008.html IEEE754.PDF https://people.eecs.berkeley.edu/~wkahan/ieee754status/IEEE754.PDF The IEEE 754 Format http://mathcenter.oxford.emory.edu/site/c…

深入理解计算机系统（2.7）------二进制小数和IEEE浮点标准

整数的表示和运算我们已经讲完了,在实际应用中,整数能够解决我们大部分问题.但是某些需要精确表示的数,比如某件商品的价格,某两地之间的距离等等,我们如果用整数表示将会有很大的出入,这时候浮点数就产生了. 在 20世纪80年代以前,每个计算机厂商都设计了自己表示浮点数的规则,以及对浮点数执行运算的细节,这对于应用程序在不同机器上的移植造成了巨大的困难.而在这之后,也就是 1985年左右,IEEE 标准产生了,这是一个仔细制定的表示浮点数及其运算的标准,现在的计算机浮点数也都是采用这个标准. 浮点数不…