Content 给定一个 \(1\sim n\) 的一个排列 \(p\),你每次可以选择一个区间 \([l,r]\) 并花费 \(r-l+1\) 的代价将下标在这个区间内的所有数升序排序,求使得排列 \(p\) 从 \(1\sim n\) 按升序排序的最少代价. 数据范围:\(t\) 组数据,\(1\leqslant t,\sum n\leqslant 10^6\). Solution 我们直接来考虑正解. 我们不妨考虑怎样去选择区间才能做到最小代价,然后我们不难想到这样的贪心做法:如果一段区间…

「状压DP」「暴力搜索」排列 题目描述: 题目描述 给一个数字串 s 和正整数 d, 统计 sss 有多少种不同的排列能被 d 整除(可以有前导 0).例如 123434 有 90 种排列能被 2 整除,其中末位为 2 的有 30 种,末位为 4 的有 60 种. 输入格式 输入第一行是一个整数 TTT,表示测试数据的个数,以下每行一组 s 和 d,中间用空格隔开.s 保证只包含数字 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 输出格式 每个数据仅一行,表示能被 d 整除的排列的个数. 输入输出样例…

#2509. 「AHOI / HNOI2018」排列   题目描述 给定 nnn 个整数 a1,a2,…,an(0≤ai≤n),以及 nnn 个整数 w1,w2,…,wn.称 a1,a2,…,an 的一个排列 ap[1],ap[2],…,ap[n] 为 a1,a2,…,an 的一个合法排列,当且仅当该排列满足:对于任意的 kkk 和任意的 jjj,如果 j≤kj \le kj≤k,那么 ap[j]a_{p[j]}a​p[j]​​ 不等于 p[k]p[k]p[k].(换句话说就是:对于任意的 kk…

「CTSC 2011」排列 要求不存在公差为 A 或者公比为 B 的子列,那么实际上可以把该问题转化为求一个图的最优拓朴序. 任意差为 A 或者比为 B 的两个数连一条边. 求一个合法序列的答案可以用树状数组. 接下来如果直接用优先队列计算最小拓朴序就可以得到32分的好成绩. 如上方法复杂度为\(o(nlog(n))\),远远小于给定时限. 尝试引入随机算法. 每个数都定义一个优先级\(rank\). 用爬山求出局部最优解: ​ 每次先随机生成\(rank\)数组,然后随机一个点,试图将该点$r…

题解 虽然要求一个dfs序,但是不是从根开始贪心 从最小的点开始贪心,最小的点显然是父亲选了之后马上就选它 那么我们每次把最小的点和父亲合并,两个联通块之间也是如此 对于两个联通块,他们合并的顺序应该是平均值较小的更靠前 因为有两个联通块和为\(S_i\)和\(S_j\),大小为\(B_i\)和\(B_j\) 如果\(S_i * B_j < S_j * B_i\)即\(i\)应该放在\(j\)前面,我们可以得到 \(\frac{S_i}{B_i} = \frac{S_j}{B_j}\) 代码 #…

题意 题目链接 Sol 神仙题Orz 首先不难看出如果我们从\(a_i\)向\(i\)连一条边,我们会得到以\(0\)为根的树(因为每个点一定都有一个入度,出现环说明无解),同时在进行排列的时候需要保证父亲节点一定在孩子节点之前出现 接下来考虑直接贪心.对于某些权值很小的点,我们需要让其尽早出现,同时又要满足选择的条件. 那么我们可以从小的点开始,依次向他的父亲合并,并删除该点(也就是如果父亲一但被删除,那么这个点立马被删除) 下面的内容抄袭摘抄自这里 然后直接用set搞一搞 复杂度:\(O(n…

题目链接 戳我 \(Solution\) 其实我们可以发现这题等价于让你求: 用\(1\)~\(n\)的数组成一个完全二叉树使之满足小根堆性质的方案数 于是我们可以考虑\(dp\) 假设我们现在在\(i\)点,\(i\)的子节点个数为\(s[i]\)(包括自己) 则: \(dp[i]=C(s[i]-1,s[i*2])*f[i*2]*f[i*2+1]\) \(ps:\) 因为是二叉树所以\(i*2\)和\(i*2+1\)为\(i\)的两个儿子 这个式子很容易看懂吧. 在子节点中选一些填入左儿子,一…

Content 设 \(S_k\) 为直线 \(f(x)=kx+k-1\),直线 \(f(x)=(k+1)x+k\) 与 \(x\) 轴围成的三角形的面积.现在给出 \(t\) 组询问,每组询问给定一个整数 \(n\),求 \(\sum\limits_{i=1}^n S_i\).结果用分数表示. 数据范围:\(1\leqslant t\leqslant 2\times 10^6.0\leqslant n\leqslant 2\times 10^6\). Solution 很简单的一道找规律题目.…

题意 LOJ #2540. 「PKUWC 2018」随机算法 题解 朴素的就是 \(O(n3^n)\) dp 写了一下有 \(50pts\) ... 大概就是每个点有三个状态 , 考虑了但不在独立集中 , 考虑了并且在独立集中 , 还没考虑 . 转移就很显然了 qwq 然后要优化嘛 , 把其中两个状态合起来 , 也就是分成考虑了和没考虑了的两种 . 其中考虑了的那种 , 只会存在两种状态 , 要么是在独立集内 , 要么就是与独立集联通 , 没有考虑的 绝对不和独立集联通 就行了 . 然后我们枚举…

题意 LOJ #2541. 「PKUWC 2018」猎人杀 题解 一道及其巧妙的题 , 参考了一下这位大佬的博客 ... 令 \(\displaystyle A = \sum_{i=1}^{n} w_i\) , \(B\) 是已死猎人的 \(w_i\) 的总和 , \(P_i\) 是 \(i\) 当前要被杀死的概率 ... (抄博客咯) 不难有 \(\displaystyle P_i = \frac{w_i}{A-B} \tag{1}\) 如果 不考虑猎人死没死 , 都能被当做目标 qwq (鞭…