Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 一道肥肠套路的题目. 首先这题涉及博弈论.注意到这里每一个棋子的移动方式都是独立的,因此可以考虑 SG 定理.具体来说,我们先求出每个棋子放在每个位置的 SG 函数--这个是非常好求的,具体方法就是建反图拓扑排序,求集合的 MEX 时可以 map 存,也可以直接枚举,复杂度 \(m\sqrt{m}\) 或 \(m\sqrt{m}\log m\)(反正我使用的 map 没有 TLE 就是了) 于是问题转化为,有多大概率满足开始游戏时,所有棋子放…

题目传送门 传送点I 传送点II 传送点III 题目大意 每个点的权值$c\in {c_{1}, c_{2}, \cdots, c_{n}}$,问对于每个$1\leqslant s\leqslant m$有多少种不同的这样的有根二叉树满足所有点的点权和等于$s$. 先考虑一下怎么用dp来做. 设$f_{n}$表示点权和为$n$的满足条件的二叉树的个数,那么有: $f_{n} = \sum_{c \in C}\sum_{i = 0}^{n - c}f_{i}f_{n - c - i}$ 初值满足$…

大家好,欢迎来到codeforces专题. 今天选择的问题是Contest 1451场的D题,这是一道有趣简单的伪博弈论问题,全场通过的人有3203人.难度不太高,依旧以思维为主,坑不多,非常友好. 题目链接:https://codeforces.com/contest/1451/problem/D 废话不多说,我们直接来看问题. 题意 从前有两个人,一个叫Utkarsh,另外一个叫Ashish.这两个名字看起来有点怪,我猜可能出题人是老毛子的原因,老毛子的问题当中这两个名字经常出现.也许类似于…

题目大意: 两个人玩取数游戏,第一个人分数一开始是a,第二个分数一开始是b,接下来t轮,每轮两人都选择一个[-k,k]范围内的整数,加到自己的分数里,求有多少种情况使得t轮结束后a的分数比b高.  (1 ≤ a, b ≤ 100, 1 ≤ k ≤ 1000, 1 ≤ t ≤ 100) 1.我一开始的想法是DP出玩i轮得分是j的方案数.然后状态数最多有t*(2*k*t)那么多,最坏情况下会有2e7那么多的状态,转移必须是O(1)的. dp[i][j]=sum(dp[i-1][j-k....j+k]…

C. The Game Of Parity time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output There are n cities in Westeros. The i-th city is inhabited by ai people. Daenerys and Stannis play the following game:…

设f(n)为权值为n的神犇二叉树个数.考虑如何递推求这个东西. 套路地枚举根节点的左右子树.则f(n)=Σf(i)f(n-i-cj),cj即根的权值.卷积的形式,cj也可以通过卷上一个多项式枚举.可以考虑生成函数. 设F(x)为f(n)的生成函数,G(x)为c(n)的生成函数,G(x)中含有xa项表示存在ci=a.于是可得F(x)=F2(x)G(x)+1.+1是因为枚举根的权值时没有考虑空树即根没有权值的情况. 可以解出F(x)={1±√[1-4G(x)]}/2G(x)=2/{1±√[1-4G(…

传送门 题意简述:给nnn个物件,物件iii有一个权值aia_iai​,可以选任意多个.现在要求选出kkk个物件出来(允许重复)问最后得到的权值和的种类数. n,k,ai≤1000n,k,a_i\le1000n,k,ai​≤1000 思路: 这是一道很显然的生成函数,我们把选一个物件的生成函数给列出来,然后取它的kkk次方就是答案. 显然可以上一波fftfftfft 成功T飞 在博主卡场无果之后换成了nttnttntt,然后发现cfcfcf的强力数据同时卡掉了998244353998244353…

/* CF55C. Pie or die http://codeforces.com/problemset/problem/55/C 博弈论 乱搞 获胜条件是存在一个棋子到边界的值小于5 */ #include <cstdio> int main() { int n,m,k; scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); int x,y; ; while(k--) { scanf("%d%d",&x,&y);…

/* CF786A - Berzerk http://codeforces.com/contest/786/problem/A 博弈论 直接搜出NP状态图.记得要记忆化剪枝. * */ #include <cstdio> #include <cstring> //#define tle #ifdef tle //#define test using namespace std; ; int now; ][Nmax]; int n; ][Nmax]; ][Nmax]; ]; #ifd…

洛谷 Codeforces 思路 看到计数和\(998244353\),可以感觉到这是一个DP+生成函数+NTT的题. 设\(s_i\)表示\(i\)是否在集合中,\(A\)为\(s\)的生成函数,即\(A(x)=\sum_n s_nx^n\). 设\(f_n\)为有\(n\)分时二叉树的个数. 考虑枚举左子树大小和根节点权值,得到 \[ f_n=[n=0]+\sum_{i=1}^{mx} s_i \sum_{j=0}^{n-i} f_jf_{n-i-j} \] 然后记\(F(x)\)为\(f\…