描述 一个房间里有n盏灯泡,一开始都是熄着的,有1到n个时刻,每个时刻i,我们会将i的倍数的灯泡改变状态(即原本开着的现将它熄灭,原本熄灭的现将它点亮),问最后有多少盏灯泡是亮着的. 提示 范围:40%的数据保证,n<=maxlongint 100%的数据保证,n<=10^200 ********************************************************************** 1.编个小程序,打表(1-30),可以看出规律         f(n)=…

算法课有这么一节,专门介绍分治法的,上机实验课就是要代码实现大整数乘法.想当年比较混,没做出来,颇感遗憾,今天就把这债还了吧! 大整数乘法,就是乘法的两个乘数比较大,最后结果超过了整型甚至长整型的最大范围,此时如果需要得到精确结果,就不能常规的使用乘号直接计算了.没错,就需要采用分治的思想,将乘数“分割”,将大整数计算转换为小整数计算. 在这之前,让我们回忆一下小学学习乘法的场景吧.个位数乘法,是背诵乘法口诀表度过的,不提也罢:两位数乘法是怎么做的呢?现在就来一起回忆下12*34吧:    3 …

P1447开关灯泡 Accepted 标签:CSC WorkGroup III[显示标签] 描写叙述 一个房间里有n盏灯泡.一開始都是熄着的,有1到n个时刻.每一个时刻i,我们会将i的倍数的灯泡改变状态(即原本开着的现将它熄灭,原本熄灭的现将它点亮),问最后有多少盏灯泡是亮着的. 格式 输入格式 一个数n 输出格式 m,表示最后有m盏是亮着的 例子1 例子输入1[复制] 5 例子输出1[复制] 2 限制 1s 提示 范围:40%的数据保证,n<=maxlongint 100%的数据保证,n<=…

https://vijos.org/p/1447 一开始想了想似乎只想到了与约数个数有关,即约数个数为奇数那么显然是亮的. 竟然没想到完全平方数..sad.. 在正因子中,只有完全平方数的正因子才是奇数!(包括1和他自己)!!! 在区间[1, n]中,一共有sqrt(n)个完全平方数!(这个多想想就知道了...) 然后就是高精度...高精度的开方不难写,(但是我在我的高精模板上找到了错误good..就是不要memset整个数组,要不然果断tle)二分mid然后验证即可. #include <cs…

★ 引子         前面两篇介绍了 Comba 乘法,最后提到当输入的规模很大时,所需的计算时间会急剧增长,因为 Comba 乘法的时间复杂度仍然是 O(n^2).想要打破乘法中 O(n^2) 的限制,需要从一个完全不同的角度来看待乘法.在下面的乘法算法中,需要使用 x 和 y 这两个大整数的多项式基表达式 f(x) 和 g(x) 来表示. 令 f(x) = a * x + b,g(x) = c * x + d,h(x) = f(x) * g(x).这里的 x 相当于一个基,比如十进制下,…

★ 引子          原本打算一篇文章讲完,后来发现篇幅会很大,所以拆成两部分,先讲原理,再讲实现.实现的话相对复杂,要用到内联汇编,要考虑不同平台等等. 在大整数计算中,乘法是非常重要的,因为在公钥密码学中模幂运算要频繁使用乘法,所以乘法的性能会直接影响到模幂运算的效率.下面将会介绍两种乘法:基线乘法和 Comba 乘法,尽管他们的原理和计算看起来十分类似,而且算法的时间复杂度都是 O(n^2),但是他们的效率差别是很大的. ★ 基线乘法 (Baseline Multiplication…

但是C#自带的RSA算法类RSACryptoServiceProvider只支持公钥加密私钥解密,即数字证书的使用. 所以参考了一些网上的资料写了一个RSA的算法实现.算法实现是基于网上提供的一个大整数类. 一.密钥管理 取得密钥主要是通过2种方式 一种是通过RSACryptoServiceProvider取得: /// <summary>/// RSA算法对象,此处主要用于获取密钥对/// </summary>private RSACryptoServiceProvider RS…

★ 引子         前面两篇介绍了 Comba 乘法,最后提到当输入的规模很大时,所需的计算时间会急剧增长,因为 Comba 乘法的时间复杂度仍然是 O(n^2).想要打破乘法中 O(n^2) 的限制,需要从一个完全不同的角度来看待乘法.在下面的乘法算法中,需要使用 x 和 y 这两个大整数的多项式基表达式 f(x) 和 g(x) 来表示. 令 f(x) = a * x + b,g(x) = c * x + d,h(x) = f(x) * g(x).这里的 x 相当于一个基,比如十进制下,…

Karatsuba 快速乘积算法是具有独特合并过程(combine/merge)的分治算法(Karatsuba 是俄罗斯人).此算法主要是对两个整数进行相乘,并不适用于低位数(如 int 的 32 位的整数). 1. 大整数乘法的实现 所谓的大整数,就是超出编程语言关于 integral 类型的最大值的那些位数很大的数,也即如果用这些类型进行存储的话,会造成数值溢出(arithmetic overflow),此时可以使用 vector<int> 逐位存储这些数. 执行两数的乘法的方法就是我们小…

目录 1 问题描述 2 解决方案 2.1 蛮力法   1 问题描述 计算两个大整数相乘的结果. 2 解决方案 2.1 蛮力法 package com.liuzhen.chapter5; import java.math.BigInteger; public class BigNumber { /* * 参数A:进行乘法运算的大整数A,用字符串形式表示 * 参数B:进行乘法运算的另一个大整数B,用字符串形式表示 * 函数功能:以字符串形式返回A*B的结果 */ public String getM…

import java.util.ArrayList; import java.util.List; public class StrTest { public static void main(String[] args) { //模拟生成一个大整数 Long n=ShengCheng(); //拆分这个大整数,看看是由哪些东东组成的 List<Long> list =SplitNumber(n); ;i<list.size();i++) { System.out.println(li…

vijosP1447 开关灯泡 链接:https://vijos.org/p/1447 [思路] 数学+高精度. 分析题目:题中有言,i时刻将其所有倍数的灯熄灭,由此得知一个数有多少个倍数就会被操作多少次,因为初始全部熄灭,所以操作数为奇的灯最后会亮着,再进一步,只有序号为平方数的灯在最后会亮着. 由此题目转化为求n以内平方数的个数,个数为sqrt(n)个(别问我怎么知道的=_=) 数据范围要求我们用到高精.至此,题目就是对一个大数开方的问题,NOIP的初赛曾出现过这个程序. [代码] #inc…

最近正直春招,偶尔接触到了华为的这道大整数相加的测试题,在网上找了一个算法,然后自己尝试进行了优化,最后也对memmove()函数效率有了进一步把握. #include <time.h>#include <iostream>using namespace std; #define MAX_LENGTH 128 void Add(const char *pszOperand1, const char *pszOperand2, char *pszResult); //互联网上原始代码…

上一篇写的“[大整数乘法]分治算法的时间复杂度研究”,这一篇是基于上一篇思想的代码实现,以下是该文章的连接: http://www.cnblogs.com/McQueen1987/p/3348426.html 代码主要实现大整数乘法,过程中也涉及到[大整数加法] 和 [大整数减法] 的计算,代码如下: 类1 ———————————————————————————————————————————————————————————— package bigIntNum; public class Nu…

大整数的四则运算已经是老生常谈的问题了.很多的库也已经包含了各种各样的解决方案. 作为练习,我们从最简单的加减法开始. 加减法的核心思路是用倒序数组来模拟一个大数,然后将两个大数的利用竖式进行运算. 加法函数: 异符号相加时调用减法函数(减法函数后面给出) 同符号相加先确定符号 因为输入输出的为字符串,需要去除字符串开头的0 function add(a, b) { /*输入两个字符串类型大数字*/ if(a.indexOf('-') >= 0 && b.indexOf('-') &…

在上一篇文章中,我们实现了c语言中的大整数的运算,并且用Miller-Rabin算法实现了对大素数的测试.本来我准备用Java代码实现大整数的运算,查了一下资料发现Java中java.math的BigInteger可以实现大整数的表示和计算.BigInteger 还提供以下运算:模算术.GCD 计算.质数测试.素数生成.位操作以及一些其他操作. 下面通过程序来看看具体用法: import java.math.BigInteger; public class BigInt { public sta…

最近在跟coursera上斯坦福大学的算法专项课,其中开篇提到了两个整数相乘的问题,其中最简单的方法就是模拟我们小学的整数乘法,可想而知这不是比较好的算法,这门课可以说非常棒,带领我们不断探索更优的算法,然后介绍可以通过使用分而治之的思想来解决这个问题.下面对该问题的方法以及实现进行介绍. 问题定义 输入:2个n位的整数x和y 输出:x * y 如求: 1234567891011121314151617181*2019181716151413121110987654 的结果 求解该问题要注意的是…

本文主要向大家介绍了PHP语言实现大转盘抽奖算法,通过具体的实例向大家展示,希望对大家学习PHP抽奖有所帮助. 流程:1.拼装奖项数组,2.计算概率,3.返回中奖情况 代码如下:中奖概率 ' v ' 可以在后台设置,传到此方法中,注意传整数 function get_gift(){ //拼装奖项数组 // 奖项id,奖品,概率 $prize_arr = array( '0' => array('id'=>1,'prize'=>'平板电脑','v'=>0), '1' => ar…

  在本篇博客中,我们将讨论如何使用有效的算法来判断一个大整数是否为平方数.   给定正整数\(n\),如果存在一个整数\(m\),满足\(m^{2}=n\),那么则称\(n\)为平方数.因此,判断一个大整数\(n\)是否为平方数,很自然的想法就是,从1开始,依次递增,判断这个数的平方是否等于给定的数\(n\),如果是,则\(n\)为平方数,如果这个数的平方大于\(n\),则\(n\)不是平方数.这个想法很简单,但可惜的是,效率却很低,因为我们要遍历\(\sqrt{n}\)个数,当\(n\)很大…

本方法的思路为: 一:检查了输入的合法性(非空,无非法字符) 二:检查输入是否可以进行简单计算(一个数为 0,1,+1,-1) 三:去掉输入最前面可能有的正负符号,并判断输出的正负 四:将输入的值分成4位一截(分的长度太短,性能太差,长度太长,精度容易降低) 五:遍历相乘得到最终数组(这里用了递归) 六:遍历最终数组,拼接最终的数(不建议用join,因为数组中的元素可能小于四位,拼接时会丢失0) 七:将正负符号与最终的数拼接输出 代码如下: <!DOCTYPE html> <html&g…

本文转自:十大经典排序算法,其中有动图+代码详解,本文简单介绍+个人理解. 排序算法 经典的算法问题,也是面试过程中经常被问到的问题.排序算法简单分类如下: 这些排序算法的时间复杂度等参数如下: 其中,n代表数据规模,k代表桶的个数,In-place代表不需要额外空间,Out-place代表需要额外的空间. 冒泡排序(Bubble Sort) 最简单易懂的排序方法.每次比较两个元素,如果顺序错误,则交换之.重复地访问整个序列,直到没有元素需要交换. 算法描述 比较相邻的元素.如果顺序错误,就交换…

继上一篇博文写了大整数加法之后,我又模拟上篇博文的算法,自己实现了大整数减法. 大整数减法相对于加法来说,稍微复杂一点.由于要考虑一些情况: 1. 两个数相减,可能会出现结果为正.负和0三种情况: 2. 会出现借位的情况,而且还要考虑最高位时有没有借位. 实现代码如下: function subString(a,b) { //将字符串a和b补全成同等长度 while (a.length < b.length){ a = '0' + a; } while (b.length < a.length…

记得之前面试还被问到过用两个字符串实现两个大整数相加,当时还特别好奇好好的整数相加,为什么要用字符串去执行.哈哈,感觉当时自己还是很无知的,面试官肯定特别的无奈.今天在刷算法的时候,无意中看到了为什么要用两个字符串来实现大整数相加.所以,整理了一下. Why?若两个整数很大的时候,直接用变量保存数字,则会造成溢出.这时候最常用也最容易的方法就是用字符串或者数组表示大数. 例如:输入‘189’,‘321’,返回‘510’. 这样在进行两个任意大的整数相加的时候,既不会溢出,也不会损失精度. 代码实…

算法提高 第二大整数   时间限制:1.0s   内存限制:512.0MB      问题描述 编写一个程序,读入一组整数(不超过20个),当用户输入0时,表示输入结束.然后程序将从这组整数中,把第二大的那个整数找出来,并把它打印出来.说明:(1)0表示输入结束,它本身并不计入这组整数中.(2)在这组整数中,既有正数,也可能有负数.(3)这组整数的个数不少于2个. 输入格式:输入只有一行,包括若干个整数,中间用空格隔开,最后一个整数为0. 输出格式:输出第二大的那个整数. 输入输出样例 样例输入…

题目描述: 输出两个不超过100位的大整数的乘积. 输入: 输入两个大整数,如1234567 123 输出: 输出乘积,如:151851741 样例输入: 1234567 123 样例输出: 151851741 注意:在oj上不能直接套用我的代码,需要将无关的输出去除才行 方法一 思路: 解这道题目最简单的方法就是模拟我们笔算乘法的过程,如:1234×123 只要把这个过程实现,无论多大的数我们都能解决了,是不是很简单. 程序实现: 首先,我们用两个字符串来保存我们的大整数,num1[100],…

三个题目分别考察大整数相加相乘相除运算.如果按照传统算法是取一个长数组,之后进行模拟或者FFT来进行运算.但是相对繁琐. 后来昨天的青岛区域赛网赛1001,用到了JAVA的BigDecimal,于是反过来想到了这几个题目.用JAVA写了以后果然很简单. 1002:大数相加: AC代码: import java.util.*; import java.math.*; public class Main { public static void main(String[] args) { // TO…

排序算法可以分为内部排序和外部排序,内部排序是数据记录在内存中进行排序,而外部排序是因排序的数据很大,一次不能容纳全部的排序记录,在排序过程中需要访问外存.常见的内部排序算法有:插入排序.希尔排序.选择排序.冒泡排序.归并排序.快速排序.堆排序.基数排序等.用一张图概括: 关于时间复杂度: 平方阶 (O(n2)) 排序 各类简单排序:直接插入.直接选择和冒泡排序. 线性对数阶 (O(nlog2n)) 排序 快速排序.堆排序和归并排序. O(n1+§)) 排序,§ 是介于 0 和 1 之间的常数.…

Comba 乘法以(在密码学方面)不太出名的 Paul G. Comba 得名.上面的笔算乘法,虽然比较简单, 但是有个很大的问题:在 O(n^2) 的复杂度上进行计算和向上传递进位,看看前面的那个竖式,每计算一次单精度乘法都要计算和传递进位,这样的话就使得嵌套循环的顺序性很强,难以并行展开和实现.Comba 乘法则无需进行嵌套进位来计算乘法,所以虽然其时间复杂度和基线乘法一样,但是速度会快很多.还是以计算 123 * 456 为例: 1            2            3 x…

首先感谢刘汝佳所著的<算法竞赛入门经典>. 众所周知,C++中储存能力最大的unsigned long long 也是有着一个上限,如果我们想计算非常大的整数时,就不知所措了,所以,我写了一个高精度类,允许大整数的四则运算 这个类利用字符串进行输入输出,并利用数组进行储存与处理,通过模拟四则运算,可以计算很大的整数的加减乘除比大小. 支持负数,前导零,支持字符串.整型赋值,支持流输入输出 贴上我的代码: #include<string> #include<iostream&g…

随意两个大整数的加减算法.可自己主动推断正负号.代码例如以下: #include <iostream> #include <vector> #include <cstring> #include <algorithm> #include <string> using namespace std; string BigInegerAdd(string s1, string s2) // s1+s2; { int len = s1.size()>…