题目描述 太阳神拉很喜欢最小公倍数,有一天他想到了一个关于最小公倍数的题目.求满足如下条件的数对$(a,b)$对数:$a,b$均为正整数且$a,b\leqslant n$而$lcm(a,b)>n$.其中的$lcm$当然表示最小公倍数.答案对$1,000,000,007$取模 输入格式 第一行一个正整数$n$. 输出格式 一行一个整数表示答案,对$1,000,000,007$取模. 样例 样例输入: 3 样例输出: 2 数据范围与提示 对于$20\%$的数据$n\leqslant 2,000$:对…

题目描述 有$n$个正整数$x_1\sim x_n$,初始时状态均为未选.有$m$个操作,每个操作给定一个编号$i$,将$x_i$的选取状态取反.每次操作后,你需要求出选取的数中有多少个互质的无序数对. 输入格式 第一行两个整数$n,m$.第二行$n$个整数$x_1\sim x_n$.接下来$m$行每行一个整数. 输出格式 $m$行,每行一个整数表示答案. 样例 样例输入: 4 51 2 3 412341 样例输出: 01352 数据范围与提示 对于$20\%$的数据,$n,m\leqslant…

题目传送门(内部题92) 输入格式 一个整数$n$. 输出格式 一个答案$ans$. 样例 样例输入: 样例输出: 数据范围与提示 对于$20\%$的数据,$n\leqslant 10^6$. 对于$40\%$的数据,$n\leqslant 10^{12}$. 对于$100\%$的数据,$0\leqslant n\leqslant 10^{18}$. 题解 这道题里的小$\mu$其实就提示我们了$\mu$,也就是莫比乌斯函数. 那么,我们可以列出式子: $$ans=\sum \limits_{i…

T1 天空龙 大神题,考察多方面知识,例如:快读 附上考试代码,以供后人学习 应某迪要求,我决定多写一点. 正如文化课有知识性失分和非知识性失分一样,OI也同样存在. 但非知识性失分往往比知识性失分更惨. 140分,足以让我屈服.如果这是csps,后果不堪设想. 考后一定要检查:快读,提交语言,freopen删没删. 吸取教训,继续前进吧. #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include&…

题目是古埃及神话??? A. 天空龙 傻逼模拟,看来没有滑天下之大稽QAQ,也没有打错快读(大雾...) B. 巨神兵 难度爆增,一脸懵比..... 60分状压: 因为是求有向图,关于有向图好像拓扑用的很多,考虑到每个图的拓扑序是一定的 那么我们可以借此转移,设f[i][j]为当前点的状态为i,出度为零的点的度数为j 向下一层转移时枚举下一层的点集,那么点集S中每个点一定要和j连边,可以和i中除j以外的点连边 然后对于每个点cnt1,表示除j以外与i的连边,cnt2表示与j的连边,该点的贡献为2…

神题! 一眼powerful number 复习了一下+推半天. 可以发现G函数只能为\(\sum_{d}[d|x]d\) 不断的推 可以发现最后需要求很多块G函数的前缀和 发现只有\(\sqrt(n)\)的复杂度. 于是自闭了.不过这个做法可以跑过\(1e9\) 第二个subtask没有那么严格所以可以跑过 不过我CE了2333... 也没考虑\(min_25\)筛 可能学的不太精通.. 正解是发现 \(f(n)=(p^{k1}+1)(p^{k2}+1)...\) 然后 将其展开 求每个数字对…

题目链接: https://jzoj.net/senior/#main/show/6084 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4916 题目: 题解: 注:本题解大部分摘自Imagine大佬提供在洛谷的题解 我们设$f(x)$表示最小循环节长度为x的合法序列数,那么有$ans=\sum_{d|gcd(n,m)}\frac{1}{d}f(d)$ 这是因为最小循环节为d的序列对应的环会被计算d次,比如 0101,最小循环节长度为 2(循环节为 01),其对…

Description 给定整数N,求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的数对(x,y)有多少对. Input 一个整数N Output 如题 Sample Input 4 Sample Output 4 Hint 对于样例(2,2),(2,4),(3,3),(4,2) 1<=N<=10^7 这个题目可以用欧拉函数或者莫比乌斯反演. 第一种欧拉函数: 因为gcd(x, y) = p,所以gcd(x/p, y/p) = 1. 不妨设y较大,那么就是求所有比y/p小的数k,ph…

测试与基本规范 为什么需要测试? 为了稳定性,能够明确的了解是否正确的完成开发. 更加易于维护,能够在修改代码后保证功能不被破坏. 集成一些工具,规范开发规范,使得代码更加稳定( 如通过 phabricator differential 发diff时提交需要执行的单元测试,在开发流程上就可以保证远端代码的稳定性). 2. 测什么? 一般单元测试: 列出想要测试覆盖的异常情况,进行验证. 性能测试. 模拟测试: 根据需求,测试用户真正在使用过程中,界面的反馈与显示以及一些依赖系统架构的组件的应用测…

2440: [中山市选2011]完全平方数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2371  Solved: 1143[Submit][Status][Discuss] Description 小 X 自幼就很喜欢数.但奇怪的是,他十分讨厌完全平方数.他觉得这些数看起来很令人难受.由此,他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数.然而这丝毫不影响他对其他数的热爱. 这天是小X的生日,小 W 想送一个数给他作为生日礼物.当然他不能送一个小X讨厌…

又是一道经典题. 1.学习了下O(n) 的做法. // // main.cpp // bzoj2154 // // Created by New_Life on 16/7/7. // Copyright © 2016年 chenhuan001. All rights reserved. // #include <iostream> #include <string.h> #include <stdio.h> using namespace std; #define N…

这道题看巨巨的题解看了好久,好久.. 本文转自hdu4746(莫比乌斯反演) 题意:给出n, m, p,求有多少对a, b满足gcd(a, b)的素因子个数<=p,(其中1<=a<=n, 1<=b<=m) 分析:设A(d):gcd(a, b)=d的有多少种      设B(j): gcd(a, b)是j的倍数的有多少种,易知B(j) = (n/j)*(m/j)      则由容斥原理得:(注:不同行的μ是不相同的,μ为莫比乌斯函数)      A(1) = μ(1)*B(1)…

题意: 这道题和POJ 3090很相似,求|x|≤a,|y|≤b 中站在原点可见的整点的个数K,所有的整点个数为N(除去原点),求K/N 分析: 坐标轴上有四个可见的点,因为每个象限可见的点数都是一样的,所以我们只要求出第一象限可见的点数然后×4+4,即是K. 可见的点满足gcd(x, y) = 1,于是将问题转化为x∈[1, a], y∈[1, b],求gcd(x, y) = 1的个数. 类比HDU 1695可以用莫比乌斯反演来做,我还写了普通的和分块加速的两份代码,交上去发现运行时间相差并不…

我也不知道什么是"莫比乌斯反演"和"杜教筛" Part0 最近一直在搞这些东西 做了将近超过20道题目吧 也算是有感而发 写点东西记录一下自己的感受 如果您真的想学会莫比乌斯反演和杜教筛,请拿出纸笔,每个式子都自己好好的推一遍,理解清楚每一步是怎么来的,并且自己好好思考. Part1莫比乌斯反演 莫比乌斯反演啥都没有,就只有两个式子(一般只用一个) 原来我已经写过一次了,再在这里写一次 就只写常用的那个吧 基本的公式 对于一个函数\(f(x)\) 设\(g(x)=\…

[Luogu3768]简单的数学题(莫比乌斯反演,杜教筛) 题面 洛谷 \[求\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nijgcd(i,j)\] $ n<=10^9$ 题解 很明显的把\(gcd\)提出来 \[\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nij[gcd(i,j)==d]\] 习惯性的提出来 \[\sum_{d=1}^nd^3\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{j=1}^{n/d}ij[gcd(i,j)==1]\] 后面这玩意很明显的来一发…

[BZOJ4816]数字表格(莫比乌斯反演) 题面 BZOJ 求 \[\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^mf[gcd(i,j)]\] 题解 忽然不知道这个要怎么表示... 就写成这样吧.. \[\prod_{d=1}^n\prod_{i=1}^n\prod_{j=1}^mif(gcd(i,j)==d)f[gcd(i,j)]\] 直接把\(f[d]\)提出来 \[\prod_{d=1}^{n}f[d]^{\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{j=1}^{m/d}[gcd(i,…

[BZOJ4407]于神之怒加强版(莫比乌斯反演) 题面 BZOJ 求: \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mgcd(i,j)^k\] 题解 根据惯用套路 把公约数提出来 \[\sum_{d=1}^nd^k\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)==d]\] 再提一次 \[\sum_{d=1}^nd^k\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{j=1}^{m/d}[gcd(i,j)==1]\] 后面这个东西很显然可以数论分块+莫比乌斯反演做到\(O(\…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/549/J来源:牛客网 题目描述 小A最近开始研究数论题了,这一次他随手写出来一个式子,∑ni=1∑mj=1gcd(i,j)2∑i=1n∑j=1mgcd(i,j)2,但是他发现他并不太会计算这个式子,你可以告诉他这个结果吗,答案可能会比较大,请模上1000000007.输入描述:一行两个正整数n,m一行两个正整数n,m输出描述:一行一个整数表示输出结果一行一个整数表示输出结果   输入:2 2输出:7 1=<n,m<…

题目大意: 给你一棵树,树上的点编号为\(1-n\).选两个点\(i.j\),能得到的得分是\(\phi(a_i*a_j)*dis(i,j)\),其中\(dis(i,j)\)表示\(a\)到\(b\)的最短距离.求一次选择能得到的得分的期望 推式子 显然是求\(\frac{1}{n(n-1)} \sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^n \phi(i*j)*dis(i,j)\) 有这样一个式子\(\phi(i*j)=\frac{\phi(i)*phi(j)*g…

[复习]莫比乌斯反演,杜教筛,min_25筛 莫比乌斯反演 做题的时候的常用形式: \[\begin{aligned}g(n)&=\sum_{n|d}f(d)\\f(n)&=\sum_{n|d}\mu(\frac{d}{n})g(d)\end{aligned}\] 实际上还有 \[\begin{aligned}g(n)&=\sum_{d|n}f(d)\\f(n)&=\sum_{d|n}\mu(\frac{n}{d})g(d)\end{aligned}\] 证明可以看看这里,…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ62.html 题解 太久没更博客了,该拯救我的博客了. $$\sum_{1\leq j \leq n} \gcd(i,j) ^{c-d} i^dj^dx_j = b_i\\A_i = i^d x_i, B_i = \frac{b_i}{i^d}, f(x) = x^{c-d}\\f(x) = \sum_{d|x} g(d) \\\begin{eqnarray*}\sum_{1\leq j \leq n}…

这篇文章主要介绍了利用Python中的mock库对Python代码进行模拟测试,mock库自从Python3.3依赖成为了Python的内置库,本文也等于介绍了该库的用法,需要的朋友可以参考下    如何不靠耐心测试 通常,我们编写的软件会直接与那些我们称之为“肮脏的”服务交互.通俗地说,服务对我们的应用来说是至关重要的,它们之间的交互是我们设计好的,但这会带来我们不希望的副作用——就是那些在我们自己测试的时候不希望的功能. 比如,可能我们正在写一个社交软件并且想测试一下“发布到Facebook…

[LOJ#572]Misaka Network 与求和(莫比乌斯反演,杜教筛,min_25筛) 题面 LOJ \[ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n f(gcd(i,j))^k\] 其中\(f(x)\)表示\(x\)的次大质因子. 题解 这个数据范围不是杜教筛就是\(min\_25\)筛了吧... 看到次大质因子显然要\(min\_25\)筛了吧... 莫比乌斯反演的部分比较简单,懒得写过程了. \[ans=\sum_{T=1}^n [\frac{n}{T}]^2\sum_…

[BZOJ3202]项链(莫比乌斯反演,Burnside引理) 题面 BZOJ 洛谷 题解 首先读完题目,很明显的感觉就是,分成了两个部分计算. 首先计算本质不同的珠子个数,再计算本质不同的项链个数. 前面一个部分和\(gcd\)相关,一种莫比乌斯反演的感觉. 后面一个部分出现了旋转操作,要求本质不同的方案数,不难想到Burnside引理. 首先先考虑怎么求本质不同的珠子个数. 我们直接考虑无序的三元组\((x,y,z)\),满足\(x,y,z\le a,gcd(x,y,z)=1\) 容斥考虑最…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3930 https://blog.csdn.net/ws_yzy/article/details/50966171 求从区间[L,H]中可重复的选出n个数使其gcd=k的方案数 就是,莫比乌斯反演,我抄的代码所以没有提前求莫比乌斯函数. 自乘的倍数个方案要去掉.现在想想我最后自己想出来的代码好像是没问题的但是我忘了加上唯一的一个自乘特判情况了,wa了太多次最后没忍住读(抄)了一份ac代码,还是意志…

好,今天是cgg第一次举行模拟测试,希望各位支持. 时间限制:2小时 题目链接: 题目一:水得都没名字了 题目二:车站 题目三:选数 不要觉得2小时太少,我的题目很良心,都很简单. 答案可以在模拟测试答案分类下找到. 开始做吧!…

OI中的莫比乌斯反演 莫比乌斯函数 想要学习莫比乌斯反演,首先要学习莫比乌斯函数. 定义 莫比乌斯函数用\(\mu(x)\)表示.如果\(x\)是\(k\)个不同质数的积,则\(\mu(x) = (-1)^k\),否则\(\mu(x) = 0\)(此时\(x\)一定是某个或某些平方数的倍数).\(x = 1\)时,相当于\(x\)由\(0\)个不同质数组成,所以\(\mu(1) = 1\). \[ \mu(x)=\left\{ \begin{array}{rcl} 1 & & {x = 1…

先看一道例题:[POI2007]Zap BZOJ 洛谷 题目大意:$T$ 组数据,求 $\sum^n_{i=1}\sum^m_{j=1}[gcd(i,j)=k]$ $1\leq T\leq 50000,1\leq k\leq n,m\leq 50000$ 暴力做法 $O(Tnm\log\max(n,m))$ 不用说了,那有没有什么更好的做法呢? 我们定义一种函数叫莫比乌斯函数 $\mu$,它的定义是: 当 $n=1$ 时,$\mu(n)=1$ 当 $n$ 可以分解成 $p_1p_2...p_k$…

给定两个数b,d,问[1,b]和[1,d]区间上有多少对互质的数.(x,y)和(y,x)算一个. 对于[1,b]部分,用欧拉函数直接求.对于大于b的部分,求n在[1,b]上有多少个互质的数,用容斥原理. 主要学习容斥原理的写法,本题使用DFS.容斥原理复杂度比较高,是指数复杂度. 输出长整型不能用lld,必须用I64d. #include<stdio.h> #include<iostream> #include<stdlib.h> #include<string.…

[1]去Apache官网下载 Binaries系列的最新Jmeter.gz包 [2]下载到本地之后解压缩,进入到解压之后的目录然后,找到apache-jmeter-4.0/bin/jmeter.sh 双击进入会看到如下画面 [3]默认是英文显示,我们可以将语言设置为[简体中文]选择Options-->Choose Language-->Chinese [4]然后开始模拟测试一下Post请求,我们先使用PostMan来调用一下,正常返回200 [5]现在我们使用Jmeter对这个接口进行压力测试…