已知$x^2+y^2+z^2=1$求$3xy-3yz+2z^2$的最大值______ 答案:$3$ 提示:$3(x^2+y^2+z^2)-(3xy-3yz+2z^2)=3\left(y+\dfrac{z-x}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}(3x+z)^2\ge0$ 这里的3,是通过待定$f(x,y,z)=k(x^2+y^2+z^2)-(3xy-3yz+2z^2)$令$\Delta_y=0,\Delta_x=0$得到一个三次的关于$k$的式子:$-2k^3+4k^2+9k-9=…

(清华2017.4.29标准学术能力测试24) 设$x,y\in\mathbb{R}$,函数$f(x,y)=x^2+6y^2-2xy-14x-6y+72$的值域为$M$,则______ A.$1\in M$ B.$2\in M$ C.$3\in M$ D.$4\in M$ 答案:C和D. 提示:原式=$(x-y-7)^2+5(y-2)^2+3$ 练习1: 已知 $9a^2+8ab+7b^2\leq 6$,求 $7a+5b+12ab$ 的最大值. 提示: \begin{align*} 6-(7a+…

实数$x,y$满足$x^2+y^2=20,$求$xy+8x+y$的最大值___ 法一:$xy\le\dfrac{1}{4}x^2+y^2,8x\le x^2+16,y\le\dfrac{1}{4}y^2+1,$故$xy+8x+y\le\dfrac{5}{4}(x^2+y^2)+17=42$法二:$(xy+8x+y)^2\le (x^2+8^2+y^2)(y^2+x^2+1^2)=84*21=42^2$法三:记$f(x,y,k)=xy+8x+y-k(x^2+y^2-20)$,令$f^{'}_x=0…

已知$0<x_1<c<x_2<e^{\frac{3}{2}},$且$\dfrac{1-ln(c)}{c^2} = \dfrac{x_1ln(x_2)-x_2ln(x_1)}{x_1x_2(x_2-x_1)}$, 证明:$c^2<x_1x_2$ 由题意,结合拉格朗日中值定理知:$f^{'}(c)=\dfrac{x_1ln(x_2)-x_2ln(x_1)}{x_1x_2(x_2-x_1)}$,其中$f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$ $\because f^{''}(x…

“当一幢建筑物完成时,应该把脚手架拆除干净.”——高斯 (2017北大特优)若对任意使得关于 \(x\) 的方程 \(ax^2+bx+c=0\)(\(ac\ne 0\))有实数解的 \(a,b,c\) 均有 \((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geqslant rc^2\),则实数 \(r\) 的最大值是_____ A．\(1\) B．\(\frac{9}{8}\) C．\(\frac{9}{16}\) D．\(2\) 答案:$\dfrac{9}{8}$提示:令$\dfrac{b…

已知$a^2+b^2+c^2-ab-bc=1$求$c$的最大值______ 注意到$2c^2-3(a^2+b^2+c^2-ab-bc)=-(c-\dfrac{3}{2}b)^2-3(a-\dfrac{b}{2})^2\le0$故$c\le\dfrac{\sqrt{6}}{2}$ 这里化成齐次后直接用两次判别式易得,参考MT[169] 但是困难的是不能化成齐次的,如MT[189],MT[154]…

本文源于一次课题作业,部分自己写的,部分借用了网上的demo 牛顿迭代法(1) x=1:0.01:2; y=x.^3-x.^2+sin(x)-1; plot(x,y,'linewidth',2);grid on;%由图像可知 根在1.05到1.15之间 syms x s0=diff(x^3-x^2+sin(x)-1,x,1); % 得到s0= cos(x) - 2*x + 3*x^2 % 迭代方程为 y=x-(x.^3-x.^2+sin(x)-1)/(cos(x) - 2.*x + 3*x.^2…

插值法的伟大作用我就不说了.... 那么贴代码? 首先说一下下面几点: 1. 已有的数据样本被称之为 "插值节点" 2. 对于特定插值节点,它所对应的插值函数是必定存在且唯一的(关于这个的证明我暂时不说了,如果哪天我回头看看我的blog有点寒碜,我再再补上) 也就是说对于同样的插值样本来说,用不同方法求得的插值函数本质上其实是一样的. 3. 拉格朗日插值法依赖于每个插值节点对应的插值基函数,也就是说每个插值节点都有对应的插值基函数. 4. 拉格朗日插值函数最终由所有插值节点中每个插值节…

参考: http://www.kernel.org/doc/Documentation/input/multi-touch-protocol.txt 转自:http://www.arm9home.net/read.php?tid=24754 点触摸的信息,是触摸屏这样的触摸设备向 input core 上报 MT 消息传递的.这些 MT消息,可以通过 设备文件的接口,被应用程序读取到. 将 multi-touch-protocol.txt 文档翻译了一下,有些地方感觉理解得不太正确,还请指正.可…

拉格朗日乘数法(Lagrange Multiplier Method)之前听数学老师授课的时候就是一知半解,现在越发感觉拉格朗日乘数法应用的广泛性,所以特意抽时间学习了麻省理工学院的在线数学课程.新学到的知识一定要立刻记录下来,希望对各位博友有些许帮助. 1. 拉格朗日乘数法的基本思想 作为一种优化算法,拉格朗日乘子法主要用于解决约束优化问题,它的基本思想就是通过引入拉格朗日乘子来将含有n个变量和k个约束条件的约束优化问题转化为含有(n+k)个变量的无约束优化问题.拉格朗日乘子背后的数学意义是其…