题意 对于一棵 \(n\) 个点的带标号无根树,设 \(d[i]\) 为点 \(i\) 的度数,定义一棵树的方差为数组 \(d[1..n]\) 的方差. 给定 \(n\) ,求所有带标号的 \(n\) 个点的无根树的方差之和,答案对 \(998244353\) 取模. 题解 注意是方差之和,而不是方差的期望. 首先方差有个套路转化,\(\displaystyle V[x]= \frac{E[x^2]}{n} -(E[x])^2\) ,也就是平方的期望 除去 \(n\) 减去期望的平方. 此处可以…

传送门 解题思路 \(prufer\)序,就是所有的不同的无根树,都可以转化为唯一的序列.做法就是每次从度数为\(1\)的点中选出一个字典序最小的,把这个点删掉,并把这个点相连的节点加入序列,直到只剩两个节点.然后这个东西有一个显然的性质就是所有点会在序列中出现这个点的度数\(-1\)次,这个性质有一个推论就是给你一棵树所有点的度数,你可以算出无根树不同形态的个数.公式为\(ans=\frac{(n-2)!}{\prod_{i=1}^{n}(deg[i]-1)!}\).然后注意要质因数分解,否则…

题目3 : 树的方差 时间限制:20000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 对于一棵 n 个点的带标号无根树,设 d[i] 为点 i 的度数. 定义一棵树的方差为数组 d[1..n] 的方差 给定 n ,求所有带标号的 n 个点的无根树的方差之和. 你需要将答案对 998244353 取模. 方差的定义:https://en.wikipedia.org/wiki/Variance 输入 仅一行:一个正整数 n 2 ≤ n ≤ 106 输出 仅一行:一个非负整数表示答案 样…

[题目]#6395. 「THUPC2018」城市地铁规划 / City [题意]给定n个点要求构造一棵树,每个点的价值是一个关于点度的k次多项式,系数均为给定的\(a_0,...a_k\),求最大价值.\(n \leq 3000,k \leq 10\). [算法]背包DP+Prufer序 首先每个点度x的价值g(x)可以暴力预处理.将每个点的度-1后,就不再有树形态这个限制了,只要n个点的度加起来是n-2即可,因为此时只要让所有还原后度不为1的点连通,度为1的叶子节点直接分配. 问题转化为n-2…

题目链接 bzoj1211: [HNOI2004]树的计数 题解 prufer序 可重排列计数 代码 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define int long long int n = 0; int b[10007]; int cnt[10007]; void Div(int x,int k = 1) { for(int j = 2;j * j <= x;++ j) { while(x % j == 0) { cnt[j]…

先安利一发.让我秒懂.. 第一次讲这个是在寒假...然而当时秦神太巨了导致我这个蒟蒻自闭+颓废...早就忘了这个东西了... 结果今天老师留的题中有两道这种的:Luogu P4981 P4430 然后决定了解一下... 一.Prufer序列 Prufer序列,可以用来解一些关于无根树计数的问题. Prufer序列是一种无根树的编码表示,对于一棵n个节点带编号的无根树,对应唯一一串长度为n-1的Prufer编码,这性质很好. 1.无根树转化为Prufer序列 首先定义无根树中度数为1的节点是叶子节…

传送门 解题思路 看到度数和生成树个树,可以想到\(prufer\)序,而一张规定度数的图的生成树个数为\(\frac{(n-2)!}{\prod\limits_{i=1}^n(d(i)-1)!}\).而这道题有的度数没有限制,那就设有度数限制的点的个数为\(num\),\(\sum (d_i-1)\)为\(sum\).把这些点先填入\(prufer\)序中,其余没有限制的点可以随便填,再乘上组合数,答案应该为\(C(n-2,sum)*\frac{(sum!}{\prod (d_i-1)!}*(…

首先是 Martrix67 的博文:http://www.matrix67.com/blog/archives/682 然后是morejarphone同学的博文:http://blog.csdn.net/morejarphone/article/details/50677172 因为是偶然翻了他的这篇博文,然后就秒会了. prufer数列,可以用来解一些关于无根树计数的问题. prufer数列是一种无根树的编码表示,对于一棵n个节点带编号的无根树,对应唯一一串长度为n-1的prufer编码. (…

python数据结构之树和二叉树(先序遍历.中序遍历和后序遍历) 树 树是\(n\)(\(n\ge 0\))个结点的有限集.在任意一棵非空树中,有且只有一个根结点. 二叉树是有限个元素的集合,该集合或者为空.或者有一个称为根节点(root)的元素及两个互不相交的.分别被称为左子树和右子树的二叉树组成. 二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点),二叉树的子树有左右之分,次序不能颠倒. 二叉树的第i层至多有2^{i-1}个结点 深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点: 对任何一棵二叉…

#1391 : Countries 时间限制:1000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 There are two antagonistic countries, country A and country B. They are in a war, and keep launching missiles towards each other. It is known that country A will launch N missiles. The i-th miss…