题目链接:900D  Unusual Sequences 题意: 给出两个数N,M.让你求数列(和为M,gcd为N)的个数. 题解: 首先,比较容易发现的是M%N如果不为零,那么一定不能构成这样的序列.那么可以设 k = M/N,则可以想象为用k个1来构成序列的个数,运用隔板原理可以求出k个1可以构成的序列总数为2^(k-1),但是这里面其实有不构成条件的(gcd>N)比方说6个相同的数(2,2,2)构成这样gcd就是2×N而不是N了.所以要减去这些数的情况,这样减的话发现不能用递归来做,要先记…

题目链接: https://codeforces.com/contest/900/problem/D 题意 假设有distinct 正整数序列{a1,a2,,,an},满足gcd(a1, a2, ..., an) = x ,且 ∑ai = y,那么求满足条件的序列的数目. 老题,一直没AC,今天算是明白了. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; ll qPow(ll a,ll b,ll m)…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/900/D 题意: 给定x,y,问你有多少个数列a满足gcd(a[i]) = x 且 ∑(a[i]) = y. 题解: 由于gcd(a[i]) = x,所以y一定是x的倍数,否则无解. 那么原题就等价于:问你有多少个数列a满足gcd(a[i]) = 1 且 ∑(a[i]) = y/x. 设f(k)为gcd(a[i]) = 1 且 ∑(a[i]) = k时的答案. 只满足条件∑(a[i]) = k的数列共有…

题目链接 \(Description\) 给定\(x,y\),求有多少个数列满足\(gcd(a_i)=x且\sum a_i=y\).答案对\(10^9+7\)取模. \(1≤x,y≤10^9\) \(Solution\) \(y\)如果不是\(x\)的倍数,答案为\(0\) 然后呢 令\(y/=x\),问题就变成了求有多少个数列满足\(gcd(a_i)=1且\sum ai=y'\) 如果没有\(gcd\)为\(1\)的限制? 隔板法可得\(ans=\sum_{i=0}^{y-1}C_{y-1}^…

[CF900D]Unusual Sequences 题意:定义正整数序列$a_1,a_2...a_n$是合法的,当且仅当$gcd(a_1,a_2...a_n)=x$且$a_1+a_2+...+a_n=y$.给定x,y,求合法的序列总数. x,y<=10^9. 题解:不难想到容斥,先不管gcd的限制,那么总方案数就是$2^{y-1}$.你可以理解为有y个1,除了第一个1,其余的要么加到上一个数中去,要么自己变成一个新数. 如果考虑gcd的限制呢?容斥一发即可.并且容斥系数就是我们常用的莫比乌斯函数…

Count the number of distinct sequences a1, a2, ..., an (1 ≤ ai) consisting of positive integers such that gcd(a1, a2, ..., an) = x and . As this number could be large, print the answer modulo 109 + 7. gcd here means the greatest common divisor. Input…

题目链接: http://codeforces.com/contest/900/problem/D 题意: 给你 \(x\) 和 \(y\),让你求同时满足这两个条件的序列的个数: \(a_1, a_2, ..., a_n (1 ≤ a_i)\). $ 1.$ $gcd(a_1, a_2, ..., a_n) = x $ $ 2.$ \(\sum_{i=1}^{n}a_i = y\) 题解: 可以发现,当\(y\%x!=0\)时,满足条件的序列不存在.让\(f(t)\)表示满足序列和为的 \(t…

Making Sequences is Fun Time Limit:2000MS     Memory Limit:262144KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Practice CodeForces 373B Description We'll define S(n) for positive integer n as follows: the number of the n's digits in the decimal…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/373/B 题目意思:给出w,m和k,需要找出从m开始,可以有多少个连续的数(m+1,m+2,...)(在添加(m+i)这个数到序列时,需要付出s(m+i) * k的代价,i = 1,2,...)满足不超过总代价w的长度. 可以列一个这样的方程: 一位数的个数*1*k + 两位数的个数*2*k + 三位数的个数*2*k + ... + n位数的个数*n*k = w 化简后得到: 一位数的个数*1 + 两位…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/264/B 题目大意:给出n个单调递增的数,让你找出最长的好序列,好序列是一种单调递增的并且相邻元素的最大公因数>1的子序列.解题思路:设dp[x]表示以x为结尾的好序列的最长长度.d[i]表示以i为因子的x中最大的dp[x]值.于是得到状态转移方程dp[x]=max(dp[x],d[i]+1) (i是x的因子)每次求出dp[x]还要顺便更新d[i],即d[i]=dp[x]. 代码: #include<…