[LIC--最长递增子序列问题] 在一列数中寻找一些数,这些数满足:任意两个数a[i]和a[j],若i<j,必有a[i]<a[j],这样最长的子序列称为最长递增子序列. O(nlogn)算法:所需要的数组 1.数组T 2.增设一个minT[]数组,minT[x]存放长度为x的最长上升子序列的最小末尾数. 3.dp[i],从一到元素T[i]结尾的最长上升子序列的长度: 具体原理转自网络: 设 T[t]表示序列中的第t个数,dp[t]表示从1到t这一段中以t结尾的最长上升子序列的长度,初始时设dp…

首先介绍一下LIS和LCS的DP解法O(N^2) LCS:两个有序序列a和b,求他们公共子序列的最大长度 我们定义一个数组DP[i][j],表示的是a的前i项和b的前j项的最大公共子序列的长度,那么由于是用迭代法,所以计算DP[i][j]前,DP[i-1][j]和DP[i][j-1]就都已经计算出来了,不难理解就可以得出状态转移方程: DP[i][j]  = DP[i-1][j-1] + 1;   如果a[i] == b[j] MAX(DP[i-1][j], DP[i][j-1])  如果a[i…

o(n^2)解法就不赘述了,直接解释o(nlogn)解法 LIS最长递增子序列: 先明确一个结论:在长度最大为len的递增序列里若末尾元素越小,该递增序列越容易和后面的子序列构造出一个更长的递增子序列.也即认为,长度为len的递增子序列中末尾元素最小的那种最需要保留.我们不妨称这个目前找到序列为到目前为止的 最优序列. 因此设置一个数组lis[i]其中 i 表示此时最大递增序列的长度,数组值表示此时达到 i 的最优序列(也即 长度为len的递增子序列中末尾元素最小的那种)的末尾元素. 那么此时只…

题目 题目描述 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹. 输入导弹依次飞来的高度(雷达给出的高度数据是\(\le 50000\)的正整数),计算这套系统最多能拦截多少导弹,如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统. 输入格式 \(1\)行,若干个整数(个数\(\…

LIS(nlogn) #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; ; int a[maxn]; int n; int lis[maxn]; ; int find(int x){ ,r=len,m; while(l<r){ m=l+(r-l)/; if(lis[m]>=a[x]){//这里若去掉等号即为 非严格递增序列 r=m; } else{ l=m+; } } return l; } int mai…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/1029/B 题目大意:从数组a中选出一些数组成数组b,要求 b[i+1]<=b[i]*2 . 一开始想到的是O(n^2)的动态规划,但是超时了,下面是超时的代码. #include <iostream> using namespace std; const int maxn = 200020; int n, a[maxn], f[maxn], res = 0; int main() { cin…

openjudge 百练 2757:最长上升子序列 总时间限制:  2000ms 内存限制:  65536kB 描述 一个数的序列bi,当b1 < b2 < ... < bS的时候,我们称这个序列是上升的.对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2, ..., aiK),这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N.比如,对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8),有它的一些上…

首先这种做法只能针对稀疏序列, 比如这种情况: abc abacabc. 会输出5 ,,,,就比较尴尬, #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #define lli long long int using namespace std; ; const int maxn=0x3f; void read(in…

LIS(Longest Increasing Subsequence)最长上升子序列 或者 最长不下降子序列.很基础的题目,有两种算法,复杂度分别为O(n*logn)和O(n^2) . ********************************************************************************* 先回顾经典的O(n^2)的动态规划算法: 设a[t]表示序列中的第t个数,dp[t]表示从1到t这一段中以t结尾的最长上升子序列的长度,初始时设dp[…

题目链接 第一次写nlogn复杂度的LIS,纪念一下. 题目意思是说.有两条平行线.两条平行线都有n个城市,都是从左到右标记为1--n,一条线上是富有城市,一个是贫穷城市.输入n.接下来有n行,p,r表示穷城市p和富有城市r 之间能够建一条路(p的顺序是1--n,一个贫穷城市仅仅相应一个富有城市(弱爆的语文描写叙述能力T_T)),公路不能交叉. 问最多能够建多少条公路. 在别处看到的对nlogn解法的解释吧算是: 时间复杂度:(NlogN): 除了算法一的定义之外,添加一个数组b,b[i]用以表…