在切诺夫界的证明中用到了Markov不等式,证明于此~顺便把Chebyshev不等式也写上了…

https://www.math.wustl.edu/~russw/f10.math493/chebyshev.pdf http://www.tkiryl.com/Probability/Chapter%208.pdf http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevInequality.html Apply Markov's inequality with  to obtain (1) Therefore, if a random variable  has a f…

机器学习中的数学 觉得有用的话,欢迎一起讨论相互学习~Follow Me 原创文章,如需转载请保留出处 本博客为七月在线邹博老师机器学习数学课程学习笔记 索引 微积分,梯度和Jensen不等式 Taylor展开及其应用 常见概率分布和推导 指数族分布 共轭分布 统计量 矩估计和最大似然估计 区间估计 Jacobi矩阵 矩阵乘法 矩阵分解RQ和SVD 对称矩阵 凸优化 微积分与梯度 常数e的计算过程 常见函数的导数 分部积分法及其应用 梯度 上升/下降最快方向 凸函数 Jensen不等式 自然常数…

好方啊马上就要区域赛了连DP都不会QAQ 毛子青<动态规划算法的优化技巧>论文里面提到了一类问题:石子合并. n堆石子.现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆,并将新的一堆石子数记为该次合并的得分. 求出将n堆石子合并成一堆的最小得分和最大得分以及相应的合并方案. 设m[i,j]表示合并d[i..j]所得到的最小得分. 状态转移方程: 总的时间复杂度为O(n3). [优化方案] 四边形不等式: m[i,j]满足四边形不等式 令s[i,j]=max{k | m[…

一.随机变量序列的收敛性 1.定义 (1)概率为1收敛: 如果$P{\lim\limits_{n \to \infty}X_n = X} = 1$,则称{Xn}概率为1地收敛于X,或几乎处处(几乎必然)收敛于X,记作 $\lim\limits_{n \to \infty}X_n \overset{a.e}{=} X$ 或 $X_n \overset{a.e}{\to} X$ (2)依概率收敛: 如果∀ε>0,$\lim\limits_{n \to \infty}P{|X_n-X|<\varep…

title: [概率论]6-2:大数定理(The Law of Large Numbers) categories: - Mathematic - Probability keywords: - Markov Inequality - Chebyshev Inequality - Sample Mean - The Law of Large Numbers toc: true date: 2018-04-07 21:07:42 Abstract: 本文介绍马尔科夫不等式,切比雪夫不等式,样本均值…

大数定律 Law of large numbers (LLN) 虽然名字是 Law,但其实是严格证明过的 Theorem weak law of large number (Khinchin's law) The weak law of large numbers: the sample average converges in probability to the expected value $\bar{X_n}=\frac{1}{n}(X_1+ \cdots +X_n) \overset{…

A:= v = B:^ w ^ C:一天n个小时,一个小时m分(n,m十进制),一个手表有两部分,左边表示时,右边表示分,但都是7进制,而且手表上最多只能有7个数字且数字不能重复,现在要你算出能正确表示出多少个时间(不够位需要补0).因为进制只有7,所以可以枚举所有的7进制数,然后再切成7组,分为左边和右边,判断是否符合n,m条件,计数即可.O(7*7^7) D:给你一个n个节点的树,有q个询问(n,q<=300000),每次询问一个x,问以x为顶点的子树中,删除哪一个点后使得这个子树剩下的联通…

本文转载自 火光摇曳 原文链接:VC维的来龙去脉 目录: 说说历史 Hoeffding不等式 Connection to Learning 学习可行的两个核心条件 Effective Number of Hypotheses Growth Function Break Point与Shatter VC Bound VC dimension 深度学习与VC维 小结 参考文献 VC维在机器学习领域是一个很基础的概念,它给诸多机器学习方法的可学习性提供了坚实的理论基础,但有时候,特别是对我们工程师而言…

Jensen不等式 Jensen不等式给出了积分的凸函数值必定大于凸函数(convex)的积分值的定理.在凸函数曲线上的任意两点间连接一条线段,那么线段会位于曲线之上,这就是将Jensen不等式应用到两个点的情况,如图(1)所示\((t\in[0,1])\).我们从概率论的角度来描述Jensen不等式:假设\(f(x)\)为关于随机变量\(x\)的凸函数\(f'(x)\geq 0\),则有\(f\left(E(x)\right)\leq E\left(f(x)\right)\).反之,如果\(f…