本文介绍Softmax运算.Softmax损失函数及其反向传播梯度计算, 内容上承接前两篇博文 损失函数 & 手推反向传播公式. Softmax 梯度 设有K类, 那么期望标签y形如\([0,0,...0,1,0...0]^T\)的one-hot的形式. softmax层的输出为\([a_1,a_2,...,a_j,...a_K]^T\), 其中第j类的softmax输出为: \[ \begin{align} a_{j} &= \frac{\exp(z_{j})}{\sum_{k=1}^K…

前言 上一篇中介绍了计算图以及前向传播的实现,本文中将主要介绍对于模型优化非常重要的反向传播算法以及反向传播算法中梯度计算的实现.因为在计算梯度的时候需要涉及到矩阵梯度的计算,本文针对几种常用操作的梯度计算和实现进行了较为详细的介绍.如有错误欢迎指出. 首先先简单总结一下, 实现反向传播过程主要就是完成两个任务: 实现不同操作输出对输入的梯度计算 实现根据链式法则计算损失函数对不同节点的梯度计算 再附上SimpleFlow的代码地址: https://github.com/PytLab/simp…

CS231n Convolutional Neural Networks for Visual Recognition -- optimization 1. 多类 SVM 的损失函数(Multiclass SVM loss) 在给出类别预测前的输出结果是实数值, 也即根据 score function 得到的 score(s=f(xi,W)), Li=∑j≠yimax(0,sj−syi+Δ),Δ=1(一般情况下) yi 表示真实的类别,syi 在真实类别上的得分: sj,j≠yi 在其他非真实类…

1. 计算梯度 创建一个函数 \(y\) ,并且计算关于其参数 \(x\) 的微分. 为了实现这一功能,将使用函数 \(T.grad\) . 例如:计算 \(x^2\) 关于参数 \(x\) 的梯度. 注:$ d(x^2)/d(x) = 2 * x$. 以下就是计算该梯度的 Python 代码: import numpy import theano import theano.tensor as T from theano import pp x = T.dscalar('x') y = x *…

1. cv2.Scharr(src,ddepth, dx, dy), 使用Scharr算子进行计算 参数说明:src表示输入的图片,ddepth表示图片的深度,通常使用-1, 这里使用cv2.CV_64F允许结果是负值, dx表示x轴方向算子,dy表示y轴方向算子 2.cv2.laplacian(src, ddepth) 使用拉普拉斯算子进行计算 参数说明: src表示输入的图片,ddepth表示图片的深度,这里使用cv2.CV_64F允许结果是负值 scharr算子, 从图中我们可以看出sch…

计算如下\begin{array}{l}{x_{1}=w_{1} * \text { input }} \\ {x_{2}=w_{2} * x_{1}} \\ {x_{3}=w_{3} * x_{2}}\end{array} 其中$w_{1}$,$w_{2}$,$w_{3}$是权重参数,是需要梯度的.在初始化时,三个值分别为1,0,1. 程序代码如下: import torch import torch.nn as nn input_data = torch.randn(1) weight1 =…

前言 在经典HS光流算法中,图像中两点间的灰度变化被假定为线性的,但实际上灰度变化是非线性的.本文详细分析了灰度估计不准确造成的偏差并提出了一种改进HS光流算法,这种算法可以得到较好的计算结果,并能明显减少光流计算的迭代次数. 经典HS光流法的误差分析 以前的梯度计算方法只考虑到了图像灰度的一阶变化率而没有考虑高阶部分,在实际应用中会导致较大误差.根据如下一般泰勒公式: (1) 假设物体没帧的位移是0.5像素,那么如果物体移动了30个像素之后,累计的误差可达 在一维情况下,该误差产生的机理如下图…

maxpooling 的 max 函数关于某变量的偏导也是分段的,关于它就是 1,不关于它就是 0: BP 是反向传播求关于参数的偏导,SGD 则是梯度更新,是优化算法: 1. 一个实例 relu = tf.nn.relu(tf.matmul(x, W) + b) C = [...] [db, dW, dx] = tf.gradient(C, [b, w, x])…

理解自动求导 例子 def f(x): a = x * x b = x * a c = a + b return c 基于图理解 代码实现 def df(x): # forward pass a = x * x b = x * a c = a + b # backward pass g_c = 1 # c = a + b g_a = g_c * 1 g_b = g_c * 1 # b = x * a g_x = g_b * a g_a += g_b * x # a = x * x g_x +=…

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