题面 传送门:洛咕 Solution 这题比这题不懂简单到哪里去了 好吧,我们来颓柿子. 为了防止重名,以下所有柿子中的\(x\)既是题目中的\(d\) 为了方便讨论,以下柿子均假设\(b>=a\) 为了方便书写,以下除号均为向下取整 题目要求的显然是: \(\large \sum_{i=1}^{a}\sum_{j=1}^{b}[gcd(i,j)=x]\) 根据套路,我们这里要先把这个\(x\)除掉 \(\large \sum_{i=1}^{a/x}\sum_{j=1}^{b/x}[gcd(i,…

由于之前做了Luogu P2257 YY的GCD,这里的做法就十分套路了. 建议先看上面一题的推导,这里的话就略去一些共性的地方了. 还是和之前一样设: \[f(d)=\sum_{i=1}^a \sum_{j=1}^b[\gcd(i,j)=d]\] \[F(n)=\sum_{n|d} f(d)=\lfloor\frac{a}{n}\rfloor\lfloor\frac{b}{n}\rfloor\] 还是莫比乌斯反演定理推出: \[f(n)=\sum_{n|d}\mu(\lfloor\frac{d…

先看一道例题:[POI2007]Zap BZOJ 洛谷 题目大意:$T$ 组数据,求 $\sum^n_{i=1}\sum^m_{j=1}[gcd(i,j)=k]$ $1\leq T\leq 50000,1\leq k\leq n,m\leq 50000$ 暴力做法 $O(Tnm\log\max(n,m))$ 不用说了,那有没有什么更好的做法呢? 我们定义一种函数叫莫比乌斯函数 $\mu$,它的定义是: 当 $n=1$ 时,$\mu(n)=1$ 当 $n$ 可以分解成 $p_1p_2...p_k$…

1101: [POI2007]Zap Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2262  Solved: 895[Submit][Status][Discuss] Description FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d.作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助. Input 第一行包含一个正整数n,表示一共有n组询问.(1&…

[BZOJ1101][POI2007]Zap 试题描述 FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d.作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助. 输入 第一行包含一个正整数n,表示一共有n组询问.(1<=n<= 50000)接下来n行,每行表示一个询问,每行三个正整数,分别为a,b,d.(1<=d<=a,b<=50000) 输出 对于每组询问,输出到输出文件zap…

求 answer = ∑ [gcd(x, y) = d] (1 <= x <= a, 1 <= y <= b) . 令a' = a / d, b' = b / d, 化简一下得到: answer = Σ μ(t)*⌊a'/t⌋*⌊b'/t⌋ ⌊a'/t⌋相等的是一段连续的区间, ⌊b'/t⌋同理, 而且数量是根号级别的 所以搞出μ的前缀和然后分块处理. ----------------------------------------------------------------…

题目 P3455 [POI2007]ZAP-Queries 解析 莫比乌斯反演. 给定\(n\),\(m\),\(d\),求\[\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)=d]\] 那我们设\[f(x)=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[gcd(i,j)=x]\] 设 \[\begin{aligned} F(x)=& \sum_{x\mid i}f(k) \\Q =&\sum_{x\mid k}\sum_{i=1}^{n}\sum_{…

1101: [POI2007]Zap Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2951  Solved: 1293[Submit][Status][Discuss] Description FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d.作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助. Input 第一行包含一个正整数n,表示一共有n组询问.(1…

bzoj 1101: [POI2007]Zap Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB[Submit][Status][Discuss] Description FGD正在破解一段密码,他需要回答很多类似的问题:对于给定的整数a,b和d,有多少正整数对x,y,满足x<=a,y<=b,并且gcd(x,y)=d.作为FGD的同学,FGD希望得到你的帮助. Input 第一行包含一个正整数n,表示一共有n组询问.(1<=n<= 50000)接下来…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1101 莫比乌斯反演 1101: [POI2007]Zap 设 \(f(i)\) 表示 \((x,y)\) \(x\in [1,a],y\in [1,b]\) 满足 \(gcd(x,y)=i\) 的对数 那么答案就是 \(f(d)\) 构造一个函数 \(g(i)\) 表示 \((x,y)\) \(x\in [1,a],y\in [1,b]\) 满足 \(gcd(x,y)|i\) 的对数 于是…