有$n$个正方形排成一行,今用红,白,黑三种颜色给这$n$个正方形染色,每个正方形只能染一种颜色.如果要求染白色的正方形必须是偶数个,问有多少种不同的染色方法. 解答:设有$a_n$种不同的染法,则$\{a_n\}$对应的指数型母函数为$f(x)=\left(1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\cdots+\dfrac{x^n}{n!}+\cdots\right)*\left(1+x+\dfrac{x^2}{2!}+\cdots+\dfrac{x^n}{n!}+\cdots\right)$…

有$n$个正方形排成一行,今用红,白,黑三种颜色给这$n$个正方形染色,每个正方形只能染一种颜色.如果要求染这三种颜色的正方形都是偶数个,问有多少种不同的染色方法. 解答: 设有$a_n$种不同的染法,则$\{a_n\}$对应的指数型母函数为$f(x)=\left(1+\dfrac{x^2}{2!}+\dfrac{x^4}{4!}+\cdots+\dfrac{x^{2n}}{2n!}+\cdots\right)^3=\left(\dfrac{1}{2}{e^x+e^{-x}}\right)^3$…

用红蓝两色给$3*3$的格子染色,要求每行每列每种颜色都有,则不同的染色方法_____ 分析:按红色格子数分类,1)红色3或者6个有6种.2)红色4或者5个有45种.故一共有2*(6+45)=102种.…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1304 结论1:根节点一定染色 如果根节点没有染色,选择其子节点的一个颜色,那么所有这个颜色的子节点都不用染色.答案不会更差. 结论2:相邻节点不会染同一种颜色 将深度更大的那个有色节点变成无色仍然满足要求 结论3:任意一个非叶子节点做根,对答案都没有影响. 考虑将原根节点的一个自己点换成根,原来到根最近的颜色节点不变 所以,任取一个非叶子节点做根 dp[x][0/1]表示x染黑/白,使其子树内叶子…

1304: [CQOI2009]叶子的染色 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 566  Solved: 358[Submit][Status][Discuss] Description 给一棵m个结点的无根树,你可以选择一个度数大于1的结点作为根,然后给一些结点(根.内部结点和叶子均可)着以黑色或白色.你的着色方案应该保证根结点到每个叶子的简单路径上都至少包含一个有色结点(哪怕是这个叶子本身). 对于每个叶结点u,定义c[u]为从根结…

[BZOJ1414][ZJOI2009]对称的正方形(哈希) 题面 BZOJ 洛谷 题解 深思熟虑一波,发现一个矩阵如果左右对称的话,那么它每行都是一个回文串,同理,如果上下对称的话,那么每列都是一个回文串.既然每行每列都是一个回文串,那么我们把它中心对称一下它还是一个回文串,妙蛙. 我们在矩阵中间补上\(0\),这样子就有回文中心了,对于每一个中心算算它往左右能够拓展的最大回文串的长度,然后二分计算一下能够得到的最大矩阵就好了. 至于哈希什么的,自己随便YY一下吧,我自己写半天不会,直接照着别…

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4033 有一棵点数为N的树,树边有边权.给你一个在0~N之内的正整数K,你要在这棵树中选择K个点,将其染成黑色,并将其他的N-K个点染成白色.将所有点染色后,你会获得黑点两两之间的距离加上白点两两之间距离的和的收益. 问收益最大值是多少. emmm……人傻自然 $~O(nk)->O(nk^2)~$ 参考:https://www.luogu.org/blog/mlystdcall/solution-…

[BZOJ1414/3705][ZJOI2009]对称的正方形 Description Orez很喜欢搜集一些神秘的数据,并经常把它们排成一个矩阵进行研究.最近,Orez又得到了一些数据,并已经把它们排成了一个n行m列的矩阵.通过观察,Orez发现这些数据蕴涵了一个奇特的数,就是矩阵中上下对称且左右对称的正方形子矩阵的个数. Orez自然很想知道这个数是多少,可是矩阵太大,无法去数.只能请你编个程序来计算出这个数. Input 文件的第一行为两个整数n和m.接下来n行每行包含m个正整数,表示Or…

题目描述 在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形,输出边长. 输入输出格式 输入格式: 输入文件第一行为两个整数n,m(1<=n,m<=100),接下来n行,每行m个数字,用空格隔开,0或1. 输出格式: 一个整数,最大正方形的边长 输入输出样例 输入样例#1: 4 4 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 输出样例#1: 2 首先想到O(n^3)的做法 f[i][j][k] 以(i,j)为左上角边长为k符合的正方形 可以由内部四个k-1边长的…

-->Lake Counting 直接上中文了 Descriptions: 由于近日阴雨连天,约翰的农场中中积水汇聚成一个个不同的池塘,农场可以用 N x M (1 <= N <= 100; 1 <= M <= 100) 的正方形来表示.农场中的每个格子可以用'W'或者是'.'来分别代表积水或者土地,约翰想知道他的农场中有多少池塘.池塘的定义:一片相互连通的积水.任何一个正方形格子被认为和与它相邻的8个格子相连. 给你约翰农场的航拍图,确定有多少池塘 Input Line 1…