[0x11] 130.火车进站问题【卡特兰数】

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[0x11] 130.火车进站问题【卡特兰数】

题意 link(more:129.,P1044) 简化题意:给定严格从 \(1\thicksim n\) 这 \(n(n\leqslant 6\times10^4)\) 个整数,规定每个数都要进出栈各一次,求所有可能的出栈序列的数量. 这题有多种做法(爆搜,递推,dp,数学),最主要是 \(n\) 的范围,刚好会把像递推和 dp 这样的 \(O(n^2)\) 的次优化算法卡掉. 显然复杂度就要求是线性的,如此,可以使用组合数学中的卡特兰数Catalan(link). 理论推导首先,我们以 \…

hdu1023：卡特兰数

火车进站问题卡特兰数引入的例子. 卡特兰数递推公式:h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1) 通项公式:h(n)=c(2n,n)/(n+1)... 这题需要高精度,刚好学了一下java...第一次写的java好丑啊,还好1y了.. import java.math.*; import java.util.*; public class Main { public static BigInteger BI(int x) { return BigInteger.valueOf(x); }…

【讲●解】火车进出栈类问题 & 卡特兰数应用

火车进出栈类问题详讲 & 卡特兰数应用引题:火车进出栈问题 [题目大意] 给定 \(1\)~\(N\) 这\(N\)个整数和一个大小无限的栈,每个数都要进栈并出栈一次.如果进栈的顺序为 \(1,2,3,...,N\),那么可能的出栈序列有多少种? [关键词] 栈的思想算法优化卡特兰数 (Catalan number) [题解] \(\mathfrak{Chapter1}\) -- 暴力出奇迹首先,从状态的角度出发思考,每一层解答树都有两个分支: 把下一个数进栈. 把当前栈顶的数出栈(如果…

CH1102 火车进出栈问题（高精/卡特兰数）

描述一列火车n节车厢,依次编号为1,2,3,-,n.每节车厢有两种运动方式,进栈与出栈,问n节车厢出栈的可能排列方式有多少种. 输入格式一个数,n(n<=60000) 输出格式一个数s表示n节车厢出栈的可能排列方式样例输入1 3 样例输出1 5 样例输入2 50 样例输出2 1978261657756160653623774456 题解: ......,答案即为卡特兰数,可是窝的高精跑的太慢了QWQ(被python代码吊起来打),所以这并不是std. 这里有一种非常精妙的球卡特兰数的方法…

HDU 1023 Train Problem II (卡特兰数，经典)

题意: 给出一个数字n,假设火车从1~n的顺序分别进站,求有多少种出站序列. 思路: 卡特兰数的经典例子.n<101,用递推式解决.需要使用到大数.n=100时大概有200位以下. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; vector<string> vect; void _mult(string num1, string num2, string &result ) { reverse(num1.begin()…

Train Problem II（卡特兰数组合数学）

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1023 Train Problem II Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 12035 Accepted Submission(s): 6422 Problem Description As we all know the…

HDOJ 1023 Train Problem II 卡特兰数

火车进站出站的问题满足卡特兰数...卡特兰数的相关知识如下: 卡特兰数又称卡塔兰数,是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列.由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名. 前几项为 (OEIS中的数列A000108): 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 176…