您需要写一种数据结构,来维护一些数,其中需要提供以下操作:1. 插入x2. 删除x(若有多个相同的数,因只删除一个)3. 查询x的排名(若有多个相同的数,因输出最小的排名)4. 查询排名为x的数5. 求x的前驱(前驱定义为小于x,且最大的数)6. 求x的后继(后继定义为大于x,且最小的数) 1.n的数据范围:$n<=100000$ 2.每个数的数据范围:$[-2e9,2e9]$ 题解: 二叉搜索树可以完成目标,但是单次操作的时间复杂度可能退化为线性 因此使用平衡二叉树,$treap$(树堆) 树…

题目描述 给定n个非负整数A[1], A[2], ……, A[n].对于每对(i, j)满足1 <= i < j <= n,得到一个新的数A[i] xor A[j],这样共有n*(n-1)/2个新的数.求这些数(不包含A[i])中前k小的数.注:xor对应于pascal中的“xor”,C++中的“^”. 输入 第一行2个正整数 n,k,如题所述.以下n行,每行一个非负整数表示A[i]. 输出 共一行k个数,表示前k小的数. 样例输入 4 5 1 1 3 4 样例输出 0 2 2 5 5…

树堆,在数据结构中也称Treap,是指有一个随机附加域满足堆的性质的二叉搜索树,其结构相当于以随机数据插入的二叉搜索树.其基本操作的期望时间复杂度为O(logn).相对于其他的平衡二叉搜索树,Treap的特点是实现简单,且能基本实现随机平衡的结构. 在深入了解Treap之前,我们先来了解一下BST. BST(Binary-search tree),即二分搜索树,是一棵二叉树,且满足性质:若每个节点都有一个key值,则对于每个根节点,均满足key[leftson]<key[root]<key[r…

题目大意:给出一棵有根树(根为 \(0\) ),点有点权.可以删除点(非根),并将其子树接到其父亲上.我们称一个树为树堆当前仅当树上每个点都满足其权值大于等于其子树中所有点的点权.现在对于每个点要求其子树删去一点后形成的树堆的最大大小,其中这个点在其自身的子问题内是不可删除的. 题解 这个每个点的子树都求一遍一眼就可以看出是 线段树合并 或者 dsu on tree ,然后略加思索发现这个维护的过程类似 DP ,可以发现不太适合 dsu on tree ,因此选择 线段树合并 .现在考虑怎么维护…

之前我们讲到二叉搜索树,从二叉搜索树到2-3树到红黑树到B-树. 二叉搜索树的主要问题就是其结构与数据相关,树的深度可能会非常大,Treap树就是一种解决二叉搜索树可能深度过大的还有一种数据结构. Treap Treap=Tree+Heap. Treap本身是一棵二叉搜索树,它的左子树和右子树也各自是一个Treap.和一般的二叉搜索树不同的是.Treap纪录一个额外的数据,就是优先级.Treap在以关键码构成二叉搜索树的同一时候,还满足堆的性质.这些优先级是是在结点插入时,随机赋予的.Treap…

题目大意:给定一个序列.找到k个长度在[l,r]之间的序列.使得和最大 暴力O(n^2logn),肯定过不去 看到这题的第一眼我OTZ了一下午... 后来研究了非常久别人的题解才弄明确怎么回事...蒟蒻果然不能理解大神的思路啊0.0 首先维护前缀和,那么以第i个元素结尾的和最大的序列自然就是sum[i]-min{sum[j]}(i-r<=j<=i-l) 然后我们维护一个大根堆,每取走一个以i为结尾的元素,增加sum[i]-2thmin{sum[j]}.再取走这个元素就增加sum[i]-3thm…

预备知识: 完全二叉树的定义:一个深度为k数的二叉树(设根节点的深度为1),若二叉树深度从1到k-1层都是满的,而第k层的节点都集中在左边(即第k层不存在两节点之间有空缺),那么此数就被叫做完全二叉树. 完全二叉树有几个重要的性质(编号从根节点由1开始广度优先从左到右排): 编号为i的节点左儿子(如果有的话)的编号为2*i,右儿子(如果有的)的编号为2*i+1,父节点(如果有的话)的编号为i/2.由此还可知道i节点有父亲的充要条件是i/2>=1,有儿子的充要条件是i*2<=size(size为…

题目链接: [十二省联考2019]异或粽子 求前$k$大异或区间,可以发现$k$比较小,我们考虑找出每个区间. 为了快速得到一个区间的异或和,将原序列做前缀异或和. 对于每个点作为右端点时,我们维护出与他异或起来最大的左端点并将这组信息用结构体存起来插入堆中. 那么最大值就是堆顶那组(假设右端点为$r$),但考虑到次大值可能出自同一个右端点,所以在弹出堆顶后还需要将以$r$为右端点的次大值插入堆中. 那么如何求出以$r$为右端点的最大值和次大值? 我们对序列每个数为一个版本建可持久化$trie$…

树 什么是树? 大概像下面这样: 树的概念 树的每个点被称为节点: 连接的两个点,一个为父节点,一个为子节点,例如上图中,\(1\)是\(4\)的父节点,\(4\)是\(1\)的子节点: 没有父节点的节点称为根节点,注意:每一个非根节点的节点有且只有一个父节点: 没有子节点的节点称为叶子节点,如上图中,\(6,10,5,9,7,8\)是叶子节点: 一棵树必然由\(n\)个节点,\(n-1\)条边组成: 除了根节点外,每个子节点可以分为多个不相交的子树: 同"辈分"的节点在树的同一层里,…

题目链接: [Noi2017]蔬菜 题目大意:有$n$种蔬菜,每种蔬菜有$c_{i}$个,每种蔬菜每天有$x_{i}$个单位会坏掉(准确来说每天每种蔬菜坏掉的量是$x_{i}-$当天这种蔬菜卖出量),每卖出一个单位的蔬菜获得收益为$a_{i}$,第一次卖出一种蔬菜会得到$s_{i}$的额外收益,限制每天最多卖出$m$个单位的蔬菜,有$k$次询问,每次询问卖$p_{i}$天的最大收益. 因为每种蔬菜坏掉的部分是固定的,那么我们可以将每种蔬菜分成$\frac{c_{i}-1}{x_{i}}+1$类,…