方便复制 快速乘/幂 时间复杂度 \(O(\log n)\). ll nmod; //快速乘 ll qmul(ll a,ll b){ ll l=a*(b>>hb)%nmod*(1ll<<hb)%nmod; ll r=a*(b&((1<<hb)-1))%nmod; return (l+r)%nmod; } //快速幂 ll qpow(ll a,ll b){ ll res=1; while(b){ if(b&1)res=res*a%nmod; a=a*a%n…

题意: 给出n次翻转和m张牌,牌相同且一开始背面向上,输入n个数xi,表示xi张牌翻转,问最后得到的牌的情况的总数. 思路: 首先我们可以假设一开始牌背面状态为0,正面则为1,最后即是求ΣC(m,k),k为所有能取到1的情况.首先我们要确认最后1的奇偶性.因为一次翻转0->1,或者1->0,则最后所有1的情况的奇偶性相同.然后我们要找到最小的1的个数i和最大的1的个数j,i为能翻1则翻1,j为能翻0则翻0,介于中间的情况是取偶数步数,一半翻1,一半翻0,保持1的个数不变.那么k为(i<=…

题目链接 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1226 题目描述 输入b,p,k的值,求b^p mod k的值.其中b,p,k*k为长整型数. 输入输出格式 输入格式: 三个整数b,p,k. 输出格式: 输出"b^p mod k=s" s为运算结果 输入输出样例 输入样例#1: 2 10 9 输出样例#1: 2^10 mod 9=7 这道题有各种各样的做法,来整理一下几种思路吧 做法1(来自一本通) 思路 1.本题主要的难点在于数据规模很大(b…

题目描述 给定一个多项式(by+ax)^k,请求出多项式展开后x^n*y^m 项的系数. 输入输出格式 输入格式: 输入文件名为factor.in. 共一行,包含5 个整数,分别为 a ,b ,k ,n ,m,每两个整数之间用一个空格隔开. 输出格式: 输出共1 行,包含一个整数,表示所求的系数,这个系数可能很大,输出对10007 取模后的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 1 1 3 1 2 输出样例#1: 3 说明 [数据范围] 对于30% 的数据,有 0 ≤k ≤10 : 对于50% 的…

God Water likes to eat meat, fish and chocolate very much, but unfortunately, the doctor tells him that some sequence of eating will make them poisonous. Every hour, God Water will eat one kind of food among meat, fish and chocolate. If there are 3 c…

是2017江苏省赛的第一题,当时在场上没做出来(废话,那个时候又不懂高斯消元怎么写……而且数论也学得一塌糊涂,现在回来补了) 省赛结束之后,题解pdf就出来了,一看题解,嗯……加一行再求逆矩阵从而得到伴随矩阵从而得到答案,emmmmm真是非常通俗易懂呢! 于是在回学校的路上强行回忆上学期学的线性代数,把这题题解的原理想通了,然后到现在把高斯消元法补了,才把这题做出来…… #include<cstdio> #include<algorithm> #define MAXN 205 #d…

首先矩阵快速幂可以算出来第k项的指数,然后可以利用原根的性质,用bsgs和exgcd把答案解出来 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const ll N = 1e2 + 10; const ll Mod = 998244353; ll add(ll a, ll b, ll mod = Mod) { return (a += b) >= mod ? a - mod : a; } ll sub…

题目链接: Reading comprehension Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)     Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Problem Description   Read the program below carefully then answer the question.#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000&quo…

Analysis 快速幂模板,注意在最后输出时也要取模. 快速幂模板 inline ll ksm(ll x,ll y) { ll ans=; ) { ) { ans*=x; ans%=k; } x*=x; x%=k; y>>=; } return ans; } 题解 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace s…

Codeforces 963 A. Alternating Sum 题目大意:给出一组长度为n+1且元素为1或者-1的数组S(0~n),数组每k个元素为一周期,保证n+1可以被k整除.给a和b,求对1e9+9取模的结果 思路:容易想到,每个周期的∑组成的数列成等比,公比q=(b/a)^k,因此可以用等比数列公式求和.为了保证时间复杂度,需要用到快速幂运算:为了防止中间过程值溢出,需要多处取模,其中用费马小定理求逆元: 代码: #include<iostream> #include<cst…

<题目链接> 注意:这可能也是一道模板题. 注意2:$p=998224352$ 注意3:对于$100\%$的数据,$n\leq 5 \times 10^6$ 这个题很启发思路,如果直接快速幂应该会T飞(不过还是看到卡常大师$997ms$过……). 所以 法一:直接快速幂 复杂度:$\Theta(N \log p)$ 不多说直接快速幂即可. 法二:神奇分块思路 由于询问比较多,我们考虑预处理. 假设我们处理到$k$. 我们在指数上化柿子. 有: $$\large x^y=x^{y\, \mod\…

输入\(b\),\(p\),\(k\)的值,求\(b^p mod k\)的值.其中\(b\),\(p\),\(k^2\)为长整型数. 1.普通做法 \(print\) \(pow(b,p)\)\(mod\)\(k\) 详见数据范围.于是我们需要手动执行幂运算. 2.依然是普通做法 for (int i=1;i<=p;i++) { ans*=b; ans%=k; } T飞吧qwq 3.(依靠位运算的)快速幂 不想解释--太懒了(累) (毕竟这种东西解释起来需要大量LaTeX) 当作一篇保存的模板吧…

题目描述 输入b,p,k的值,求b^p mod k的值.其中b,p,k*k为长整型数. 输入输出格式 输入格式: 三个整数b,p,k. 输出格式: 输出“b^p mod k=s” s为运算结果 S1:用快速幂快速的求出a^b 原理 (1)如果将 a 自乘一次,就会变成 a^2 .再把 a^2 自乘一次就会变成 a^4 .然后是 a^8…… 自乘 n 次的结果是 a^(2^n) . (2)a^x*a^y = a^(x+y). (3)将 b 转化为二进制观看一下: 举个栗子:     a^11=a^…

题目描述 输入b,p,k的值,求b^p mod k的值.其中b,p,k*k为长整型数. 输入输出格式 输入格式: 三个整数b,p,k. 输出格式: 输出“b^p mod k=s” s为运算结果 输入输出样例 输入样例#1: 复制 2 10 9 输出样例#1: 复制 2^10 mod 9=7 快速幂 要注意1 0 1的情况.C++代码: #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> using namesp…

题目背景 矩阵快速幂 题目描述 给定n*n的矩阵A,求A^k 输入输出格式 输入格式: 第一行,n,k 第2至n+1行,每行n个数,第i+1行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素 输出格式: 输出A^k 共n行,每行n个数,第i行第j个数表示矩阵第i行第j列的元素,每个元素模10^9+7 输入输出样例 输入样例#1: 复制 2 1 1 1 1 1 输出样例#1: 复制 1 1 1 1 说明 n<=100, k<=10^12, |矩阵元素|<=1000 算法:矩阵快速幂 ----------…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1226 第一次学快速幂,将别人对快速幂原理的解释简要概括一下: 计算a^b时,直接乘的话计算次数为b,而快速幂则只需要log2(b)次,很实用. 快速幂有很多种解释,以下介绍两种: 一. 我们可以将b转换为二进制来看,比如计算2^11,因为(11)10=(1011)2,所以211=21*8+0*4+1*2+1*1=21×8×21×2×21×1. 具体计算可以参考代码: int quickPower(int…

1.题目分析 原题 本题在于快速幂的使用,以及对long long的应用问题. 2.解题思路 快速幂 求幂常见用法: int pow(int a,int b) { int ans; for(int i = 1;i<=b;++i) { ans*=a; } return ans; } 原理十分简单,将a乘b次. 时间复杂度: O(n) 但快速幂比它更快: while(m>0){ if(m%2==1) ans=ans*b%p; b=b*b%p; m=m>>1; } (以上是算法示例) 时…

我是题目 快速幂就是快速求 \(a^b\)的一种算法 快速幂 思想 : 比如我要求 \(6^9\) 首先将幂转化为二进制形式 : \[6^9 = 6^{1001} \tag{1} \] 可以得到 : \[6^9 = 6^{2^{3}} \times 6^{2^0} \tag{2} \] 由于一个数变成二进制位数为\(\log _2\boldsymbol{b}\) 位, 故相对于直接求幂 ( b位需要b次计算 ), 时间复杂度减小了 取余 两条基本性质 : \[\left( \boldsymbol…

题目:给定n*n的矩阵A,求A^k. 解法:利用矩阵乘法的定义和快速幂解答.注意用负数,但是数据太弱没有卡到我......(P.S.不要在 typedef long long  LL; 前使用 LL......━━(￣ー￣*|||━━) P.S.在multi函数里,若将所有相乘的和先加起来不会爆 long long ,那就最后再模会快不少. 1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #inc…

1.乘法逆元 直接使用等比数列求和公式,注意使用乘法逆元 ---严谨,失细节毁所有 #include "bits/stdc++.h" using namespace std; #define rep(i, s, n) for(int i=s;i<n;i++) #define MOD 1000000007 #define LL long long ; LL quick_pow(LL a,LL b) { LL ans=; ){ ){ ans=ans*a%MOD; } b>>…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1226 模板题 直接上代码吧 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { ; cin>>b>>p>>k; c=p,base=b; ) { ) { ans*=base; ans%=k; } base*=base; base%=k; p>>=; } ans%=k; printf("%lld^…

题目链接: All X Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)     Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Problem Description   F(x,m) 代表一个全是由数字x组成的m位数字.请计算,以下式子是否成立: F(x,m) mod k ≡ c   Input   第一行一个整数T,表示T组数据.每组测试数据占一行,包含四个数字x,m,k,c 1≤x≤9 1≤m≤10^10 0≤c<k≤10,…

Happy 2004 问题描述 : Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004^X. Your job is to determine S modulo 29 (the rest of the division of S by 29). Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 2…

题目描述 输入b,p,k的值,求b^p mod k的值.其中b,p,k*k为长整型数. 输入输出格式 输入格式: 三个整数b,p,k. 输出格式: 输出“b^p mod k=s” s为运算结果 作为初学者,还是应当用简洁的方法和代码(我认为很简洁),废话不说,直接看代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; long long x(long long int a…

A Boring Question Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 865    Accepted Submission(s): 534 Problem Description There are an equation.∑0≤k1,k2,⋯km≤n∏1⩽j<m(kj+1kj)%1000000007=?We define…

参考博客:http://www.cnblogs.com/Sunshine-tcf/p/5737627.html. 说实话,官方博客的推导公式看不懂...只能按照别人一样打表找规律了...但是打表以后其实也不是很好看出规律的...而且这个表都写了半天233...(真是太弱了= =)为了打表,我们应当先知道k数列必须是不递减的才能满足值不为0,因此我们可以用递归来写这个表(类似于dfs). AC代码如下: #include <stdio.h> #include <algorithm>…

[输入] 一行两个整数 n P [输出] 从小到大输出可能的 k,若不存在,输出 None [样例输入 1] 5 5 [样例输出] 2 [样例解释] f[0] = 2 f[1] = 2 f[2] = 4 f[3] = 6 mod 5 = 1 f[4] = 5 mod 5 = 0 f[5] = 1 30%的数据保证 n, P ≤ 1000 100%的数据保证 n, P ≤ 10^9 一道算是比较综合的数论题吧,感觉不是很难. 先用矩阵快速幂求出k=1时f[n]的值. 然后解一个k*f[n]+x*p…

题目地址:https://www.nowcoder.com/acm/contest/136/F 树状数组.快速幂.逆元的模板运用: #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; #define LL long long #define lowbit(x) x&-x ; ; int n, m; LL sum[N]; void read(int &x) { ; x = ; char ch = getch…

It is said that a dormitory with 6 persons has 7 chat groups ^_^. But the number can be even larger: since every 3 or more persons could make a chat group, there can be 42 different chat groups. Given N persons in a dormitory, and every K or more per…

瞬间移动 Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 2121    Accepted Submission(s): 949 Problem Description 有一个无限大的矩形,初始时你在左上角(即第一行第一列),每次你都可以选择一个右下方格子,并瞬移过去(如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子),求到第n行第m列的格子有几…