http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1079 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 一个正整数K,给出K Mod 一些质数的结果,求符合条件的最小的K.例如,K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3.符合条件的最小的K = 23.   Input 第1行:1个数N表示后面输入的质数及模的数量.(2 <= N <= 10) 第2 -…

一个正整数K,给出K Mod 一些质数的结果,求符合条件的最小的K.例如,K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3.符合条件的最小的K = 23.   Input 第1行:1个数N表示后面输入的质数及模的数量.(2 <= N <= 10) 第2 - N + 1行,每行2个数P和M,中间用空格分隔,P是质数,M是K % P的结果.(2 <= P <= 100, 0 <= K < P) Output 输出符合条件的最小的K.数据中所有K均小于10^9.…

1079 中国剩余定理 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 0 难度:基础题  收藏  关注 一个正整数K,给出K Mod 一些质数的结果,求符合条件的最小的K.例如,K % 2 = 1, K % 3 = 2, K % 5 = 3.符合条件的最小的K = 23.   Input 第1行:1个数N表示后面输入的质数及模的数量.(2 <= N <= 10) 第2 - N + 1行,每行2个数P和M,中间用空格分隔,P是质数,M是K % P的结果.(2 <= P <…

1.<孙子算经>之"物不知数"题 今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩七,七七数之剩二,问物几何? 2.中国剩余定理 定义: 设 a,b,m 都是整数.  如果 m|(a-b),  则称 a 和 b 模 m 同余, 记为 m 称为这个同余式的模. 定理(中国剩余定理): 设 m1,m2,...,mr 是两两互素的正整数. 设 a1,a2,...,ar 是整数, 则同余方程组 模 M = m1m2...mr 有唯一解 3.C语言源代码 #include<stdio.…

#include <cstdio> int main() { // freopen("in.txt","r",stdin); ; while(scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d)) { && e == - && i == - && d== -) break; ,m2 = ,m3 = ; const int M1 = m2*m3, M2…

题目:http://community.topcoder.com/stat?c=problem_statement&pm=12083 这道题还是挺耐想的(至少对我来说是这样).开始时我只会60%的算法,在借鉴了巨神zhx的代码并查阅了官方题解后才终于懂了点了. 两两互质的情形 首先,考虑简化的情形:若模板i的长度为li,我们加上限制,即所有模板的长度两两互质. 假设当前位置x对应第i个模板的位置为ai,当且仅当,而li是两两互质的,由中国剩余定理,x在范围内有唯一解.这样,这个问题就被秒掉了.…

Biorhythms Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 103506   Accepted: 31995 Description Some people believe that there are three cycles in a person's life that start the day he or she is born. These three cycles are the physical,…

前言 我们熟知的中国剩余定理,在使用条件上其实是很苛刻的,要求模线性方程组\(x\equiv c(\mod m)\)的模数两两互质. 于是就有了扩展中国剩余定理,其实现方法大概是通过扩展欧几里德把两个同余方程合并,具体会在下面提到. 但是,使用仍有限制,那就是\(x\)的系数必须为\(1\). 没关系,把它再扩展一下 题目及实现 洛谷题目传送门 题意分析 显然,如果我们能干掉所有龙,那么每一次使用的剑的攻击力是已知的,设为\(k\).那么对于每一条龙,攻击次数\(x\)必须满足\(kx\equi…

洛谷题目传送门 蒟蒻惊叹于一道小小的数论题竟能涉及这么多知识点!不过,掌握了这些知识点,拿下这道题也并非难事. 题意一行就能写下来: 给定\(N,G\),求\(G^{\sum \limits _{d|N}C(N,d)}(\mod999911659)\) 乍一看,指数这么大,要怎么处理好呢?上费马小定理. 平时用费马小定理求逆元用多了,\(a^{p-2}\equiv inv(a)(\mod p)\),搞得蒟蒻差点忘了它原本的样子\(a^{p-1}=1(\mod p)\),那原式的指数\(\sum…

洛谷题目传送门 90分WA第二个点的看过来! 简要介绍一下中国剩余定理 中国剩余定理,就是用来求解这样的问题: 假定以下出现数都是自然数,对于一个线性同余方程组(其中\(\forall i,j\in[1,k],i\neq j,b_i\)与\(b_j\)互质) \(\begin{cases}n\equiv a_1(\mod b_1)\\n\equiv a_2(\mod b_2)\\......\\n\equiv a_k(\mod b_k)\end{cases}\) 设\(lcm=\prod_{i=…

欢迎访问~原文出处——博客园-zhouzhendong 去博客园看该题解 题目传送门 - POJ2891 题意概括 给出k个同余方程组:x mod ai = ri.求x的最小正值.如果不存在这样的x,那么输出-1.不满足所有的ai互质. 题解 UPD(2018-08-07): 本题做法为扩展中国剩余定理. 我写了一篇证明:链接:https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/exCRT.html 代码就不要看了,很久之前写的,太丑了. 代码 #include <cs…

题目1 : 数论六·模线性方程组 时间限制:10000ms 单点时限:1000ms 内存限制:256MB 描述 小Ho:今天我听到一个挺有意思的故事! 小Hi:什么故事啊? 小Ho:说秦末,刘邦的将军韩信带领1500名士兵经历了一场战斗,战死四百余人.韩信为了清点人数让士兵站成三人一排,多出来两人:站成五人一排,多出来四人:站成七人一排,多出来六人.韩信立刻就知道了剩余人数为1049人. 小Hi:韩信点兵嘛,这个故事很有名的. 小Ho:我觉得这里面一定有什么巧妙的计算方法!不然韩信不可能这么快计…

Hello Kiki Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Problem Description One day I was shopping in the supermarket. There was a cashier counting coins seriously when a little kid running and singing "门前大桥下游过一…

题目:http://poj.org/problem?id=1006 中国剩余定理:x= m/mj + bj + aj 讲解:http://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/5918158.html 逆元:m/mj * bj -mj *y=1——m/mj * bj = 1 mod mj 拓展欧几里得:p*a+q*b=gcd(a,b)——p'=q ; q'=p - a/b * q #include<iostream> #include<cstdio> using…

1.gcd: int gcd(int a,int b){ ?a:gcd(b,a%b); } 2.中国剩余定理: 题目:学生A依次给n个整数a[],学生B相应给n个正整数m[]且两两互素,老师提出问题:有一正整数ans,对于每一对数,都有:(ans-a[i])mod m[i]=0.求此数最小为多少. 输入样例: - - - - 实现代码: #include <fstream> #include <iostream> #include <algorithm> #includ…

Chinese remainder theorem again Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1299    Accepted Submission(s): 481 Problem Description 我知道部分同学最近在看中国剩余定理,就这个定理本身,还是比较简单的:假设m1,m2,…,mk两两互素,则下面同余方程…

E - Biorhythms Time Limit:1000MS     Memory Limit:10000KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u Submit Status Description Some people believe that there are three cycles in a person's life that start the day he or she is born. These three cycles are the…

题目描述 小C所在的城市的道路构成了一个方形网格,它的西南角为(0,0),东北角为(N,M).小C家住在西南角,学校在东北角.现在有T个路口进行施工,小C不能通过这些路口.小C喜欢走最短的路径到达目的地,因此他每天上学时都只会向东或北行走:而小C又喜欢走不同的路径,因此他问你按照他走最短路径的规则,他可以选择的不同的上学路线有多少条.由于答案可能很大,所以小C只需要让你求出路径数mod P的值. 输入 第一行,四个整数N.M.T.P. 接下来的T行,每行两个整数,表示施工的路口的坐标. 输出 一…

题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-1006 Biorhythms Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 141576   Accepted: 45491 Description Some people believe that there are three cycles in a person's life that start the day he or she is b…

题目大意:略 真是一波三折的一道国赛题,先学了中国剩余定理,勉强看懂了模板然后写的这道题 把取出的宝剑攻击力设为T,可得Ti*x=ai(mod pi),这显然是ax=c(mod b)的形式 这部分用exgcd求解x的最小正整数解 先把a,b,c除以gcd(a,b),如果c不能整除gcd(a,b)那么无解.此时a,b互质,用exgcd求得a的逆元,逆元乘回来gcd(a,b)就是x的最小正整数解,注意可能爆long long要用龟速乘 那么此时求得的x是仅仅对于这一个方程的,我们要把它带到excrt…

ACM数论之旅9---中国剩余定理(CRT)(壮哉我大中华╰(*°▽°*)╯)   中国剩余定理,又名孙子定理o(*≧▽≦)ツ 能求解什么问题呢? 问题: 一堆物品 3个3个分剩2个 5个5个分剩3个 7个7个分剩2个 问这个物品有多少个 解这题,我们需要构造一个答案 我们需要构造这个答案 5*7*inv(5*7,  3) % 3  =  1 3*7*inv(3*7,  5) % 5  =  1 3*5*inv(3*5,  7) % 7  =  1 这3个式子对不对,别告诉我逆元你忘了(*´∇｀…

Biorhythms Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 121194   Accepted: 38157 Description Some people believe that there are three cycles in a person's life that start the day he or she is born. These three cycles are the physical,…

扩展中国剩余定理,EXCRT. 题目传送门 重温一下中国剩余定理. 中国剩余定理常被用来解线性同余方程组: x≡a[1] (mod m[1]) x≡a[2] (mod m[2]) ...... x≡a[n] (mod m[n]) 但是中国剩余定理只能解决m[1].m[2]......m[n]两两互质的情况. 对于m[1].m[2]......m[n]不两两互质的情况,我们需要用其它的方法解决. 假设我们已经处理到了第i个方程,设ans为前i-1个方程的解,ms为m[1]*m[2]*...*m[i…

1.Introduction 最近读论文刚好用到了这个,之前只是有耳闻,没有仔细研究过,这里就好好捋一下,会逐步完善 不过貌似CRT(中国剩余定理)的实现更容易被攻击 2. RSA: Overview rsa算法描述如下: 选择两个大素数\(p.q\),计算\(N = p*q\)(最好保证N在2048bit以上,最新的研究工作已经可以成功分解762bit的N) 计算\(\phi(N)=(p-1)*(q-1)\) 选择一个\(e\)使得\(gcd(e, \phi(n)) == 1\),e由于是作加…

中国剩余定理 问题引入: 有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二.问物几何?<孙子算经> 就是计算一个数\(x\)满足\(\begin{cases} x≡2(MOD\ 3) \\ x≡3(MOD\ 5) \\ x≡2(MOD\ 7) \end{cases}\) 中国剩余定理: 首先对于同余方程,以下等式显然成立: \[(\sum a_i)\%p ≡ \sum (a_i\%p)\ (MOD\ p)① \] 接下来我们构造三个数\(a,b,c\)满足以下条件: \[\left[ \…

卢卡斯定理(模数较小,且是质数) 式子C(m,n)=C(m/p,n/p)*C(m%p,n%p)%p 至于证明(我也不会QAQ,只要记住公式也该就好了). 同时卢卡斯定理一般用于组合数取模上 1.首先当组合数取得模较大时,我们可以使用卢卡斯,也可以直接求 (只要数据范围不是很大,还能开得起数组,我们可以直接预处理出阶乘,逆元,需要时O(1)求,当然要是质数,不然只能现求). 2.当组合数的模很小时,我们只能用卢卡斯, 我们可以发现假如我们照旧求的话,可能有的阶乘直接被消成0了 这个时候直接用阶乘会…

Unknown Treasure Time Limit: 1500/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others) Problem Description On the way to the next secret treasure hiding place, the mathematician discovered a cave unknown to the map. The mathematician…

每日做智推~ 一看就是一道数学题. 再看是一道公约数的题目. 标签是中国孙子定理. 题解是扩展欧几里得 (笑) 一开始没看数据范围 只有50分 开一个longlong就可以了 #include<cstdio> #define ll long long using namespace std; ll x, y, m, n, l; ll ans, x1, y1; ll exgcd(ll a, ll b, ll &x1, ll &y1) { if (!b) { x1 = ; y1 =…

题意: 给定n,AA 以下n个数m1,m2···mn 则有n条方程 res % m1 = m1-AA res % m2 = m2-AA 问res的最小值 直接上剩余定理,嘿嘿 #include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<math.h> #include<set> #include<queue> #i…

先记录一下一些概念和定理 同余:给定整数a,b,c,若用c不停的去除a和b最终所得余数一样,则称a和b对模c同余,记做a≡b (mod c),同余满足自反性,对称性,传递性 定理1: 若a≡b (mod c),对某个整数k有 a+k≡b+k (mod c) a-k≡b-k (mod c)  ak≡bk (mod c)  定理2: 若a≡b (mod c),d≡e (mod c),有 ax+dy≡bx+ey (mod c) ,x,y为任意整数,即同余式可以相加 ad≡be (mod c) ,即同余…