Newton均差插值性质证明

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目录最速下降方法 Euclid范数和二次范数采用$\ell_1$-范数的最速下降方向 Newton 方法 Newton 步径二阶近似的最优解线性化最优性条件的解 Newton 步径的仿射不变性 Newton 减量 Newton 方法收敛性分析数值实验代码 <Convex Optimization> 最速下降方法 $f(x+v)$在$v=0$处的一阶泰勒展开为: \[ f(x+v)\approx \hat{f}(x+v) = f(x) + \nabla f(x)^{T}…

【cs229-Lecture4】Newton’s method

之前我们在求Logistic回归时,用的是梯度上升算法,也就是要使得似然函数最大化,利用梯度上升算法,不断的迭代.这节课引出牛顿方法,它的作用和梯度上升算法的一样的,不同的是牛顿方法所需的迭代次数更少,收敛速度更快. 红色曲线是利用牛顿法迭代求解,绿色曲线是利用梯度下降法求解. 牛顿法:wiki 牛顿法(Newton's method)又称为牛顿-拉弗森方法(Newton-Raphson method),它是一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.方法使用函数的泰勒级数的前面几项来寻找方程的根…

hash表长度优化证明

hash表冲突的解决方法一般有两个方向: 一个是倾向于空间换时间,使用向量加链表可以最大程度的在节省空间的前提下解决冲突. 另外一个倾向于时间换空间,下面是关于这种思路的一种合适表长度的证明过程: 这种思路的主要做法是当位置冲突时使用随后的位置保存数据,但是毫无策略的直接使用随后的位置会造成大量的冲突,于是产生了平方位递增的方法,同时使用双方向交替的递增冲突位. 大家都知道表长度一般选取素数会比较好,那什么样的素数会比较好呢素数除了2之外,都可以表示为4k+1和4k+3,就是对素数取模,模余要…

Apply Newton Method to Find Extrema in OPEN CASCADE

Apply Newton Method to Find Extrema in OPEN CASCADE eryar@163.com Abstract. In calculus, Newton’s method is used for finding the roots of a function. In optimization, Newton’s method is applied to find the roots of the derivative. OPEN CASCADE implem…

60阶单群同构于A5的证明

设$G$是$60$阶的单群,我们来证明他同构于$A_5$,一个比较直观地思路是考虑群表示$\phi:G\to S(\Sigma)$,由同态基本定理得到$$G/{\rm Ker}\phi \simeq \phi(G)\leq S(\Sigma)$$ 注意$G$的单性以及${\rm Ker}\phi\triangleleft G$,只要$\phi$不是总把$G$中的元素映成恒等变换就一定有${\rm Ker}\phi={1}$,即$G\leq S(\Sigma)$,自然的希望$|\Sigma|=5$…