author: cust-- ZKe --------------------- 这里以连乘积加括号问题为背景: 由于矩阵的乘积满足结合律,且矩阵乘积必须满足左边矩阵的列数的等于右边矩阵的行数,不同的计算顺序,需要的乘法运算次数不一样.加括号可以改变计算顺序,合理安排计算顺序可以大大降低计算次数. 给乘积算式加括号的方法数是一个计数问题.它的模型是卡特兰数. 比如有矩阵A,B,C,D,有五种加括号方式 ((A*B)*C)*D (A*(B*C))*D (A*B)*(C*D) A*(B*(C*D))…

一.简介 设$h(0)=1$,$h(1)=1$,Catalan数满足递推式 $h(n) = h(0) \ast h(n-1) + h(1)\ast h(n-2) + \cdots + h(n-1)\ast h(0) $ 等价递推式: $h(n) = C_{2n}^{n} / (n + 1)$,$ (n=0,1,2,...)$ $h(n)=C_{2n}^{n}-C_{2n}^{n-1}$,$(n=0,1,2,...)$ 二.例题 1. Unique Binary Search Trees 2. U…

令h(0)=1,h(1)=1,卡塔兰数数满足递归式:h(n)= h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0) (其中n>=2),这是n阶递推关系;还可以化简为1阶递推关系: 如h(n)=(4n-2)/(n+1)*h(n-1)(n>1) h(0)=1该递推关系的解为:h(n)=C(2n,n)/(n+1)=P(2n,n)/(n+1)!=(2n)!/(n!*(n+1)!) (n=1,2,3,...) #include <iostream> ];…

卡塔兰数(Catalan) 原理: 令h(0)=1,h(1)=1. 卡塔兰数满足递推式:h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)h(0)(n>=2) 比如: h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2 h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=1*2+1*1+2*1=5 另类递推式:h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1); 递推关系的解为: h(n)=c(2n,n)/(n+1) (n=…

[HNOI2009]有趣的数列 题目描述 我们称一个长度为2n的数列是有趣的,当且仅当该数列满足以下三个条件: (1)它是从1到2n共2n个整数的一个排列{ai}: (2)所有的奇数项满足a1<a3<...<a2n-1,所有的偶数项满足a2<a4<...<a2n: (3)任意相邻的两项a2i-1与a2i(1<=i<=n)满足奇数项小于偶数项,即:a2i-1<a2i. 现在的任务是:对于给定的n,请求出有多少个不同的长度为2n的有趣的数列.因为最后的答案…

题面 题解 把题意变换一下,从(0,0)走到(n,m),每次只能网右或往上走,所以假设最大前缀和为f(n),那么走的时候就要到达但不超过 y = x-f(n) 这条线, 我们可以枚举答案,然后乘上方案数. 根据卡塔兰数的通项公式公式的推导过程, 可以得出方案数的解法, 对于这道题的图中,求碰到过红线的方案数则是把第一次碰到红线后的步骤都沿红线轴对称折叠过去,那么就唯一对应一个从(0,0)走到(m+f(n),n-f(n))的方案,方案数就为C(n+m,n-f(n)) (这里是组合数) 我们再容斥一…

Catalan number,卡特兰数又称卡塔兰数,是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列.以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名. 卡特兰数的前几个数 前20项为(OEIS中的数列A000108):1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190…

卡特兰数 Catalan数 ( ACM 数论 组合 ) Posted on 2010-08-07 21:51 MiYu 阅读(13170) 评论(1)  编辑 收藏 引用 所属分类: ACM ( 数论 ) .ACM_资料 .ACM ( 组合 ) 维基百科资料: 卡塔兰数 卡塔兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列.由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名. 卡塔兰数的一般项公式为                       另类递归式:  h(n)=((4*…

一.卡特兰数(Catalan number) 1.定义 组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列(用c表示).以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰的名字来命名: 2.计算公式 (1)递推公式 c[n]=Σ(0≤k<n)c[k]c[n-k-1],边界条件为c[0]=1; 其递推解为c[n]=C(2n,n)/(n+1),即卡特兰数的通项公式,其中C表示数的组合: 根据组合公式我们可以化简得c[n]=2n(2n-1).....(n+2)/n!; (2)另类递推式 c[n]=c[n-1](4n-2)…

作者:阿凡卢 出处:http://www.cnblogs.com/luxiaoxun/ 本文版权归作者和博客园共有,欢迎转载,但未经作者同意必须保留此段声明,且在文章页面明显位置给出原文连接,否则保留追究法律责任的权利. 卡特兰数 catalan number 卡特兰数前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 12964479…