当今计算机科学的一个重要的领域就是密码学.有些人甚至认为密码学是计算机科学中唯一重要的领域,没有密码学生命都没有意义. 阿尔瓦罗就是这样的一个人,它正在设计一个为西班牙杂烩菜饭加密的步骤.他在加密算法中应用了一些非常大的素数.然而确认一个非常大的数是不是素数并不是那么简单.一个费时的方法是用比这个数的平方根小的所有素数去除它,对于大整数来说,这样一定会毁掉这个杂烩菜饭的. 然而,一些很有信心耗时少的随机测试存在,其中一个就是费马测试. 在2和n-1之间随机选取一个数(n是我们要测试的数).如果a…

题目链接: http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/122094#problem/G Power of Matrix Time Limit:3000MSMemory Limit:0KB 问题描述 给你一个矩阵A,求A+A^2+A^3+...+A^k 输入 Input consists of no more than 20 test cases. The first line for each case contains two positive integer…

题目链接 https://odzkskevi.qnssl.com/d474b5dd1cebae1d617e6c48f5aca598?v=1524578553 题意 给出一个表达式 算法 f(n) 思路 n 很大 自然想到是 矩阵快速幂 那么问题就是 怎么构造矩阵 我们想到的一种构造方法是 n = 2 时 n = 3 时 然后大概就能够发现规律了吧 .. AC代码 #include <cstdio> #include <cstring> #include <ctype.h>…

                             Modular Fibonacci The Fibonacci numbers (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...) are defined by the recurrence:F0 = 0F1 = 1Fi = Fi−1 + Fi−2 for i > 1Write a program which calculates Mn = Fn mod 2m for given pair of n and…

看题传送门 题目大意: 有n个人,选一个或者多个人参加比赛,其中一名当队长,如果参赛者相同,队长不同,也算一种方案.求一共有多少种方案. 思路: 排列组合问题. 先选队长有C(n , 1)种 然后从n-1个人中选,但人数不确定,所以应是1个~n-1个人的和. 比如n=1,那么就是C(n , 1)种 n=2 那么就是 C(n , 1)  +  C(n ,1) * C(n-1 , 1) n=3那么就是 C(n , 1)  +  C(n ,1) * C(n-1 , 1)  +  C(n , 1) *…

题意: 给出\(p=a+b\)和\(q=ab\),求\(a^n+b^n\). 分析: 这种题目关键还是在于构造矩阵: \(\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -(a+b) & ab \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a^{n-1}+b^{n-1}\\ a^n+b^n \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a^n+b^n\\ a^{n+1}+b^{n+1} \end{bmatrix}\) 注意不要遇到\(p,q\)都为\(0\…

POJ3641 Pseudoprime numbers p是Pseudoprime numbers的条件: p是合数,(p^a)%p=a;所以首先要进行素数判断,再快速幂. 此题是大白P122 Carmichael Number 的简化版 /* * Created: 2016年03月30日 22时32分15秒 星期三 * Author: Akrusher * */ #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring&g…

  Carmichael Numbers  An important topic nowadays in computer science is cryptography. Some people even think that cryptography is the only important field in computer science, and that life would not matter at all without cryptography. Alvaro is one…

-->Carmichael Numbers  Descriptions: 题目很长,基本没用,大致题意如下 给定一个数n,n是合数且对于任意的1 < a < n都有a的n次方模n等于a,这个数就是Carmichael Number. 输出The number n is a Carmichael number. n是素数 输出 n is normal. Input 多组输入,第一行给一个n (2 < n < 65000) .n = 0 表示输入结束并不需要处理 Output 对…

题意:给你一个数,让你判断是否是非素数,同时a^n%n==a (其中 a 的范围为 2~n-1) 思路:先判断是不是非素数,然后利用快速幂对每个a进行判断 代码: #include <iostream> #include <cmath> #include <cstdio> #include <algorithm> #define ll long long using namespace std; bool isprime(ll num) { ) return…