模板题. 将所有的多项式按等比数列求和公式将生成函数压缩,相乘后麦克劳林展开即可. Code: n=int(input()) print((n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)//24)…

不管怎么求似乎都不太好求,我们试试生成函数.这个东西好神奇.生成函数的精华是两个生成函数相乘,对应 $x^{i}$ 前的系数表示取 $i$ 个时的方案数. 有时候,我们会将函数按等比数列求和公式进行压缩,这样会更方便. 首先,将所有物品的生成函数都列出来,发现所有式子的乘积为 $\frac{x}{(x-4)^{n}}$即 $x\times$$\frac{1}{(1-x)^4}$.依据麦克劳林展开,$\frac{1}{(1-x)^n}$的展开为 $\sum_{i=0}^{\infty}C_{n+i…

2452: 麦克劳林用于函数求值 时间限制: 1 Sec  内存限制: 128 MB 提交: 18  解决: 12 题目描述 泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式.如果函数足够光滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值.函数的麦克劳林展开是泰勒公式的特殊形式,即泰勒公式中"某一点"取0的情况.下面是ex的麦克劳林展开式,据此求出多组ex的值. 精度要求:最后一项大于1e-7 输入 输入一…

题面 题目链接 Sol 生成函数入门题 至多为\(k\)就是\(\frac{1-x^{k+1}}{1-x}\) \(k\)的倍数就是\(\frac{1}{1-x^k}\) 化简完了就只剩下一个\(\frac{1}{(1-x)^5}\) 这个东西可以直接广义二项式定理展开,也就是这个式子 \[\frac{1}{(1-x)^n} = \sum_{k=0}^{\infty} C_{n+k-1}^{k-1}x^k\] 然鹅一开始我并不知道这个东西,然后就zz的对\(\frac{1}{(1-x)}\)求了…

嘟嘟嘟 题目有点坑,要你求的多少大阵指的是召唤kkk的大阵数 * lzn的大阵数,不是相加. 看到这个限制条件,显然要用生成函数推一推. 比如第一个条件"金神石的块数必须是6的倍数",就是\(1 +x ^ 6 + x ^ {12} + \ldots\),也就是\(\frac{1 - x ^ {6n}}{1 - x ^ 6}\).当\(x \in (-1, 1)\)时,就变成了\(\frac{1}{1 - x ^ 6}\). 剩下的同理. 然后把这10个条件都乘起来,一顿化简,答案就是\…

生成函数板子题...... 要写高精,还要NTT优化......异常dl 这个并不难想啊...... 一次召唤会涉及到\(10\)个因素,全部写出来,然后乘起来就得到了答案的生成函数,输出\(n\)次项的系数就好了. 下面把\(10\)个条件列一下 \[1 + x^6 + x^{12} + \cdots = \frac{1}{1-x^6}\] \[1+x^2+x^3+\cdots+x^9 = \frac{1-x^{10}}{1-x}\] \[1+x^2+x^3+x^4+x^5 = \frac{1…

题解 小迪的blog : https://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/9178645.html 请大家点推荐并在sigongzi的评论下面点支持谢谢! 掌握了小迪生成函数的有趣姿势之后,我们考虑一下这个问题 由于出题人语死早,我们认为是十种石头的生成函数直接乘起来 \(\frac{1}{1 - x^6} \cdot \frac{1 - x^{10}}{1 - x} \cdot \frac{1 - x^{5}}{1 - x} \cdot \frac{1}{1 - x^4}…

从胡小兔的博客那里过来的,简单记一下生成函数. 生成函数 数列$\{1, 1, 1, 1, \cdots\}$的生成函数是$f(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + \cdots$,根据等比数列求和公式,可以得到$f(x) = \frac{1}{1 - x}$. 把两边分别平方,得到 $$\frac{1}{(1 - x)^2} = (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + \cdots)^2 = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \cdots$$ 相当于数列$…

生成函数版题. 考虑对于这些条件写出\(OGF\) \(1 + x^6 + x^{12} + x^{18}..... = \frac{1}{1 - x^6}\) \(1 + x + x ^ 2 + x^3 + ..... x^9 = \frac{1 - x^{10}}{1 - x}\) \(1 + x + x ^ 2 + x^3 + ..... x^5 = \frac{1 - x^{6}}{1 - x}\) \(1 + x^4 + x^{8} + x^{12}..... = \frac{1}{1…

<一个交易者的资金管理系统:如何确保利润并避免破产风险> 作 者:班尼特·A·麦克道尔 系 列:“引领时代”金融投资系列-世界交易经典译丛 出 版:万卷出版公司 字 数:155千字 阅读完成:2013年5月26日…