O(sqrt(n))枚举约数,根据定义暴力判断友好数. #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; int n; int limit; int main() { scanf("%d",&n); for(;;n++) { limit=sqrt(n); ; if(limit*limit==n) tot+=limit; ;i<limit;i++) ) tot+=(i+n/i); limit=…

对于一对数(p,q),若它们的gcd为x0,lcm为y0, 则:p*q/x0=y0,即q=x0*y0/p, 由于p.q是正整数,所以p.q都必须是x0*y0的约数. 所以O(sqrt(x0*y0))地枚举约数,依次用gcd判断. #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; typedef long long LL; LL limit,Q,P,To; int ans; LL gcd(LL a,LL b){?a:gcd(b…

∵∑gcd(i, N)(1<=i <=N) =k1*s(f1)+k2*s(k2)+...+km*s(km) {ki是N的约数,s(ki)是满足gcd(x,N)=ki(1<=x<=N)的x的个数} ∴gcd(x,N)=ki (1<=x<=N)  <=>  gcd(x/ki,N/ki)=1 (1<=x/ki<=N/ki) gcd(x/ki,N/ki)=1 (1<=x/ki<=N/ki) 的x的个数 即为φ(N/ki) ∴ans=∑φ(N/…

问题描述 有两个整数,如果每个整数的约数和(除了它本身以外)等于对方,我们就称这对数是友好的.例如: 9的约数和有:+= 4的约数和有:+= 所以9和4不是友好的. 220的约数和有: = 284的约数和有: = 所以220和284是友好的. 编写程序,判断两个数是否是友好数. 输入格式 一行,两个整数,由空格分隔 输出格式 如果是友好数,输出"yes",否则输出"no",注意不包含引号. 样例输入 样例输出 yes 数据规模和约定 两个整数都小于10000 解题思…

算法训练 友好数   时间限制:1.0s   内存限制:256.0MB      问题描述 有两个整数,如果每个整数的约数和(除了它本身以外)等于对方,我们就称这对数是友好的.例如: 9的约数和有:1+3=4 4的约数和有:1+2=3 所以9和4不是友好的. 220的约数和有:1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110=284 284的约数和有:1 2 4 71 142=220 所以220和284是友好的. 编写程序,判断两个数是否是友好数. 输入格式 一行,两个整数,由空格分隔…

算法训练 友好数   时间限制:1.0s   内存限制:256.0MB 问题描述 有两个整数,如果每个整数的约数和(除了它本身以外)等于对方,我们就称这对数是友好的.例如: 9的约数和有:1+3=4 4的约数和有:1+2=3 所以9和4不是友好的. 220的约数和有:1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110=284 284的约数和有:1 2 4 71 142=220 所以220和284是友好的. 编写程序,判断两个数是否是友好数. 输入格式 一行,两个整数,由空格分隔 输出格式…

有两个整数,如果每个整数的约数和(除了它本身以外)等于对方,我们就称这对数是友好的.例如: 9的约数和有:1+3=4 4的约数和有:1+2=3 所以9和4不是友好的. 220的约数和有:1 2 4 5 10 11 20 22 44 55 110=284 284的约数和有:1 2 4 71 142=220 所以220和284是友好的. 编写程序,判断两个数是否是友好数. 数据规模和约定 两个整数都小于10000 输入 一行,两个整数,由空格分隔 输出 如果是友好数,输出" yes" ,否…

无趣的小x在玩一个很无趣的数字游戏.他要在n个数字中找他喜欢友好数对.他对友好数对的定义是:如果有两个数中包含某一个以上相同的数位(单个数字),这两个数就是友好数对.比如:123和345 就是友好数对,因为都包含数位3,显然123和234也是由号数对.而12和34则不是友好数对,因为它们没有相同的数位. 刚拿到题没怎么读懂,因为我直观的想法是存一下扫一遍就行了,后来一想,得用容斥:又犯蠢了: 其实这道题的容斥比较基本,看代码吧: #include<iostream> #include<c…

5258. 友好数对 (Standard IO) Time Limits: 1000 ms Memory Limits: 524288 KB Detailed Limits Description Input Output Sample Input 3 5 1 8 13 7 5 4 8 3 Sample Output 7 Data Constraint Hint 题解 这题关键在于hash 做法很简单,每次取一个ai,每一位分别改1,加入hash 全部改完后,取一个bi每一位分别改1,在hash…

你随便写一下出来,发现polya原理的式子里面好多gcd是相同的,gcd(n,i)=k可以改写成gcd(n/k,i/k)=1,也就是说指数为k的项的个数为phi(n/k),就很好求了,最后除的那个n直接放到指数上即可,没必要用逆元. import java.util.*; import java.io.*; public class Main { public static int phi(int n){ int ans=n; for(int i=2;i*i<=n;++i){ if(n%i==0…

1009 产生数 2002年NOIP全国联赛普及组  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 黄金 Gold 题解  查看运行结果     题目描述 Description   给出一个整数 n(n<10^30) 和 k 个变换规则(k<=15). 规则: 一位数可变换成另一个一位数: 规则的右部不能为零. 例如:n=234.有规则(k＝2): 2-> 5 3-> 6 上面的整数 234 经过变换后可能产生出的整数为(包括原数): 234 534 26…

传送门 一道不错的枚举题. 显然桶排序之后瞎枚举一波. 考虑枚举首项和末项,假设首项除去一个最大的平方因子得到的结果为xxx. 那么末项一定等于xxx乘上一个平方数. 于是我们枚举首项,算出xxx然后O(sqrt(amax))O(sqrt(a_{max}))O(sqrt(amax​))枚举末项. 这样算出来应该是正确答案. 注意处理公比为1的情况. 代码…

前言:好多学ACM的人都在问我数论的知识(其实我本人分不清数学和数论有什么区别,反正以后有关数学的知识我都扔进数论分类里面好了) 于是我就准备写一个长篇集,把我知道的数论知识和ACM模板都发上来(而且一旦模板有更新,我就直接在博客上改了,所以记得常来看看(.・ω・)) 废话说完了,直接进入正题ヾ(=^▽^=)ノ 素数,又叫质数,定义是除了1和它本身以外不再有其他的因数 我们通过这个定义,可以写如下程序判断一个数是不是质数 bool prime(int x){//判断x是不是质数,是返回true,…

给你一堆定义,问你在那个定义下,<p,q>是不是素数.其实那堆定义都不用管,只要看最下面给你的提示即可. 根据,只要把m^2+n^2当一个整体,去枚举(p^2+q^2)的约数即可,然后再枚举m, 这样的枚举出来是必要的,然后再根据这个充要条件判一下即可. #include<cstdio> #include<cmath> using namespace std; const double EPS=0.00000001; int T; int p,q; bool check…

题意:找出1~2^64-1中 能写成至少两个数的幂形式的数,再按顺序输出 分析:只有幂是合数的数才是符合要求的.而幂不会超过64,预处理出64以内的合数. 因为最小的合数是4,所以枚举的上限是2的16次方.对其中的每个数以4为幂的枚举下限,并根据合数表递增.而递增的上界是一个数所能达到的最大幂次.可以根据公式:x = logi(2^64-1) = log(2^64-1) / log(i) 得到. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ty…

给定一个序列,支持以下操作: 对区间[l,r]的每个i,将1i,2i,3i,...这些位置的数都加d. 询问某个位置的数的值. 如果把修改看作对区间[l,r]的每个数+d,那么询问x位置上的数时,显然就是将x的所有约数位置上的数求和咯.比较显然.…

题意:给你一个正整数n,问你存在多少个正整数对a,b(a<b),满足条件:存在正整数x,y,使得ax+by=n. 就预处理出n以内所有数的约数,然后暴力枚举a,暴力枚举x,然后枚举n-ax的所有约数,判重,统计答案即可. #include<cstdio> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; typedef vector<int>::iterator ITER; vector…

分析:其实就是问你有多少对a,b有且仅有两位不相同.我们可以先枚举这两位,对应ai枚举一位,对应bi枚举一位,如果ai^(1<<x) == bi^(1<<y),证明恰好有两位不一样,那么ans++. 考虑怎么快速地得出答案,我们可以用一个数组记录ai^(1<<x)出现了多少次,但是因为ai,bi可能有2^30存不下,所以要用到hash表.数据中给定的ai,bi可能有相等的,这个在后面的计算中每一位都会被重复计算一次,为了方便起见,我们规定所有数的位数都是30位,不够就补…

codeforces1183F 有技巧的暴力 传送门:https://codeforces.com/contest/1183/problem/F 题意: 给你n个数,要你从中选出最多三个数,使得三个数x,y,z互不相等,x,y,z之和最大是多少 题解: n到了2e5,并且有q组数据,所以我们这里需要有技巧的枚举 因为最多只能选取三个数 我们就可以分类讨论 选取一个数 那么这个数一定是最大的那个数 选取两个数 那么这个两个数互不为约数 选取三个数和选取两个数同理 我们将数组排序离散化后,从大到小的…

1246 丑数 USACO  时间限制: 1 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 钻石 Diamond 题解  查看运行结果     题目描述 Description 对于一给定的素数集合 S = {p1, p2, ..., pK}, 来考虑那些质因数全部属于S 的数的集合.这个集合包括,p1, p1p2, p1p1, 和 p1p2p3 (还有其它).这是个对于一个输入的S的丑数集合.注意:我们不认为1 是一个丑数.你的工作是对于输入的集合S去寻找集合中的第N个丑数.longi…

校内OJ传送门 一般容斥,具体思想参考代码实现,刚开始是在读入时处理所有数的二进制子集,没看$N$的范围以为复杂度不会爆炸.. 然后复杂度就爆炸了. 小优化: 每次整个载入二进制,计数.这个结束后枚举计数的状态和答案的状态. up(i,,(<<)-)up(j,,(<<)-)if((j&i)==j)f[j]+=T[i]; up(i,,(<<)-)f[i]=(f[i]-)*f[i]/; 下面是代码的具体实现. //OJ 1376 //by Cydiater //20…

题目描述 给定A,B,求A^B的所有因数的和,再MOD 9901 输入 一行两个整数 A 和 B. 输出 一行,一个整数 样例输入 2 3 样例输出 15 提示 对于100%的数据满足:0 <= A,B <= 50000000 这道题首先要想到有一个因数和公式 f[a] = ( 1 + p1 + p1^2 + .... + p1^q1 ) * ( 1 + p2 + p2^2 + .... + p2^q2 ) * ...... * ( 1 + pn + pn^2 +.....+ pn^qn )…

题意: 给你一个空的可重集,支持以下操作: 向其中塞进一个数x(不超过100000), 询问(x,K,s):如果K不能整除x,直接输出-1.否则,问你可重集中所有是K的倍数的数之中,小于等于s-x,并且与x异或结果最大的数是多少(如果不存在这样的数,也输出-1). 建立100000个二进制Trie,第i个Trie中存储i的所有倍数. 查询的时候,在Trie上从高位到低位贪心地找,如果从根到当前点的路径形成的数恰好与s-x相等,要从当前点进行一次dfs统计,看看当前子树中是否存在不超过s-x的数,…

http://172.20.6.3/Problem_Show.asp?id=1376 题意:找给出的数中含有相同数字的数对的对数. mmp数论题竟然卡快读,莫名拉低通过率什么的太过分了. 刚开始想到了怎么容斥但是没法实现,看了标程发现需要状压,我还是太菜了. 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> us…

Description…

P1884 [NOIP2000T4]方格取数 时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main 背景 [noip2000T4]方格取数 描述 设有N*N的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0.如下图所示(见样例):某人从图的左上角的A 点出发,可以向下行走,也可以向右走,直到到达右下角的B点.在走过的路上,他可以取走方格中的数(取走后的方格中将变为数字0).此人从A点到B 点共走两次,试找出2条这样的路径,使得取得的数…

一.简介 设$h(0)=1$,$h(1)=1$,Catalan数满足递推式 $h(n) = h(0) \ast h(n-1) + h(1)\ast h(n-2) + \cdots + h(n-1)\ast h(0) $ 等价递推式: $h(n) = C_{2n}^{n} / (n + 1)$,$ (n=0,1,2,...)$ $h(n)=C_{2n}^{n}-C_{2n}^{n-1}$,$(n=0,1,2,...)$ 二.例题 1. Unique Binary Search Trees 2. U…

http://codevs.cn/problem/1008/ 题目描述 Description 已知 n 个整数 x1,x2,…,xn,以及一个整数 k(k<n).从 n 个整数中任选 k 个整数相加,可分别得到一系列的和.例如当 n=4,k＝3,4 个整数分别为 3,7,12,19 时,可得全部的组合与它们的和为: 3+7+12=22 3+7+19＝29 7+12+19＝38 3+12+19＝34. 现在,要求你计算出和为素数共有多少种. 例如上例,只有一种的和为素数:3+7+19＝29).…

http://codevs.cn/problem/1553/ 题目描述 Description 有这样的一个集合,集合中的元素个数由给定的N决定,集合的元素为N个不同的正整数,一旦集合中的两个数x,y满足y = P*x,那么就认为x,y这两个数是互斥的,现在想知道给定的一个集合的最大子集满足两两之间不互斥. 输入描述 Input Description 输入有多组数据,每组第一行给定两个数N和P(1<=N<=10^5, 1<=P<=10^9).接下来一行包含N个不同正整数ai(1&…

 题意:给你一个N,让你求有多少组A,B,  满足1<= B <= A <= N, 且 gcd(A,B) = A XOR B. 思路:首先我们能够得出两个结论: A-B >= A%B >= gcd(A, B) A xor B >= A-B 所以说A xor B >= A-B >= gcd(A, B),然后就能够推出 A xor B = A - B = gcd(A, B) =>    A xor B = A - B  &&  A -…