定理:n个点的无向图的最小割最多n-1个. 可能从某种形式上形成了一棵树,不是很清楚. 最小割分治:先任选两个点求一边最小割,然后将两边分别递归,就能找到所有的最小割. 这两个题是一样的,直接搬dinic模板即可. BZOJ2229: #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #define mem(a,k) memset(a,k,sizeof(a)) #d…

2229: [Zjoi2011]最小割 题目:传送门 题解: 一道非常好的题目啊!!! 蒟蒻的想法:暴力枚举点对跑最小割记录...绝对爆炸啊.... 开始怀疑是不是题目骗人...难道根本不用网络流???一看路牌....分治最小割?最小割树? 然后开始各种%论文... 简单来说吧,根据各种本蒟蒻不会证明的理论,那么:所有最小割都不是完全独立的,总共有n-1种(也就是树上的n-1条边)最小割 恰好和树的定义一样啊! 那么用一个solve递归函数来解决,一开始任意找两个点作为st和ed来最小割,然后分…

题目描述 学过图论的同学都知道最小割的概念:对于一个图,某个对图中结点的划分将图中所有结点分成两个部分,如果结点s,t不在同一个部分中,则称这个划分是关于s,t的割.对于带权图来说,将所有顶点处在不同部分的边的权值相加所得到的值定义为这个割的容量,而s,t的最小割指的是在关于s,t的割中容量最小的割. 而对冲刺NOI竞赛的选手而言,求带权图中两点的最小割已经不是什么难事了.我们可以把视野放宽,考虑有N个点的无向连通图中所有点对的最小割的容量,共能得到N(N−1)2个数值. 这些数值中互不相同的有…

题面 求所有点对的最小割中<=c的数量 分析 分治最小割板题 首先,注意这样一个事实:如果(X,Y)是某个s1-t1最小割,(Z,W)是某个s2-t2最小割,那么X∩Z.X∩W.Y∩Z.Y∩W这四项不可能均非空.也就是说,最小割不可能相互跨立. 这个蕴含了,最多一共有N-1个不同的s-t最小割.只需把这些割找出来即可. 寻找的方法:首先,在V中任意找两个点a,b,求最大流,把V划分为割X-Y,之后对X.Y分别递归地进行划分.这样就能得到N-1个割了. (摘自hzwer的博客) CODE #inc…

4519: [Cqoi2016]不同的最小割 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 393  Solved: 239[Submit][Status][Discuss] Description 学过图论的同学都知道最小割的概念:对于一个图,某个对图中结点的划分将图中所有结点分成 两个部分,如果结点s,t不在同一个部分中,则称这个划分是关于s,t的割.对于带权图来说,将 所有顶点处在不同部分的边的权值相加所得到的值定义为这个割的容量,而s,t…

最小割树(Gomory-Hu Tree) 前置知识 Gomory-Hu Tree是用来解决无向图最小割的问题的,所以我们需要了解无向图最小割的定义 和有向图类似,无向图上两点(x,y)的割定义为一个边集E,满足去掉该边集后x,y不联通.最小割即为所有的割中权值之和最小的割 通过这条割我们把点集划为两个部分,x所在的一个记为\(V_x\),y所在的一个记为\(V_y\) 定义 首先我们知道,一个n个点的无向图上,两点之间本质不同的最小割只有n-1种,因此一定存在一棵树,满足树上两点的最小割等于原图…

题面: [ZJOI2011]最小割 [CQOI2016]不同的最小割 题解: 其实这两道是同一道题.... 最小割是用的dinic,不同的最小割是用的isap 其实都是分治求最小割 简单讲讲思路吧 就是首先全部的点都在一个集合里,然后随意定两个点为s和t,这里默认是第一个和最后一个. 然后找到最小割,最小割将整张图分为了s集和t集,于是我们再用这个最小割更新跨集合点对之间的最小割. 这个很好理解,因为当前找到的最小割将s集和t集分开了,显然对于任意一组跨集合的点对而言,当前最小割都是一个可能的最…

分治最小割的题目,要求n2. 之前用的n3的方法自然不能用了. 于是用hash,设hash[i][j]表示在最小割为i的时候,j是否与S联通. 看懂这个需要理解一下最小割树的构造. 这种题建议用EK写,因为EK在流量保证很小的时候实际是非常快的. 另外,这题卡常. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<string> #in…

题目1 ZJOI 最小割 题目大意: 求一个无向带权图两点间的最小割,询问小于等于c的点对有多少. 算法讨论: 最小割 分治 代码: #include <cstdlib> #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <vector> using namespace std; const int N = 15…

把入侵者看作边,每一行每一列都是点,选取某一行某一列都有费用,这样问题就是选总权最小的点集覆盖所有边,就是最小点权覆盖. 此外,题目的总花费是所有费用的乘积,这时有个技巧,就是取对数,把乘法变为加法运算,最后再还原. 另外还可以从最小割的思路去这么理解: 每一行与源点相连,容量为该行的花费:每一列与汇点相连,容量为该列的花费:对于每个入侵者的坐标,该行该列连接一条容量INF的边. 要让源点汇点不连通,割边集必然与所有入侵者的行或列相关,而这样建模后的最小割就是最小的花费(容量INF的边必然不是最…

BZOJ_1797_[Ahoi2009]Mincut 最小割_最小割+tarjan Description A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案,使中转站s不能到达中转站t,并且切断路径的代价之和最小. 小可可一眼就看出,这是一个求最小割的问题.但爱思考的小可可并不局限于此.现在他对每条单向道路…

最小点权覆盖 给出一个二分图,每个点有一个非负点权 要求选出一些点构成一个覆盖,问点权最小是多少 建模: S到左部点,容量为点权 右部点到T,容量为点权 左部点到右部点的边,容量inf 求最小割即可. 证明: 每一个割集,对应选择一些点,对应一个覆盖. 每个覆盖有不同的代价,选择最小的就是最小点覆盖 每个割集有不同的代价,选择最小的就是最小割 由于割集和覆盖一一对应 所以,这个新图的最小割,就对应原图的最小点覆盖. 最大点权独立集 给出一个二分图,每个点有一个非负点权 要求选出一些点构成一个独立…

求最小割及最小花费 把边权c = c*10000+1 然后跑一个最小割,则flow / 10000就是费用 flow%10000就是边数. 且是边数最少的情况.. #include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<math.h> #include<algorithm> #include<queue> #include<vector> using…

题目 A,B两个国家正在交战,其中A国的物资运输网中有N个中转站,M条单向道路.设其中第i (1≤i≤M)条道路连接了vi,ui两个中转站,那么中转站vi可以通过该道路到达ui中转站,如果切断这条道路,需要代价ci.现在B国想找出一个路径切断方案,使中转站s不能到达中转站t,并且切断路径的代价之和最小. 小可可一眼就看出,这是一个求最小割的问题.但爱思考的小可可并不局限于此.现在他对每条单向道路提出两个问题: 问题一:是否存在一个最小代价路径切断方案,其中该道路被切断? 问题二:是否对任何一个最…

目录 求树的最大独立集,最小点覆盖,最小支配集 三个定义 贪心解法 树形DP解法 (有任何问题欢迎留言或私聊&&欢迎交流讨论哦 求树的最大独立集,最小点覆盖,最小支配集 三个定义 最大独立集:  对一个图选出尽量多的点组成一个集合,满足这些点之间没有边相连.所有独立集中,顶点数最多的称作最大独立集. 最小点覆盖:  对一个图选出尽量少的点组成一个集合,满足图中所有的边均有端点属于这个集合.所有覆盖集中,顶点数最少的称作最小点覆盖. 最小支配集:  对一个图选出尽量少的点组成一个集合,满足图…

一:最小支配集 考虑最小支配集,每个点有两种状态,即属于支配集合或者不属于支配集合,其中不属于支配集合时此点还需要被覆盖,被覆盖也有两种状态,即被子节点覆盖或者被父节点覆盖.总结起来就是三种状态,现对这三种状态定义如下: 1):dp[i][0],表示点 i 属于支配集合,并且以点 i 为根的子树都被覆盖了的情况下支配集中所包含最少点的个数. 2):dp[i][1],表示点 i 不属于支配集合,且以 i 为根的子树都被覆盖,且 i 被其中不少于一个子节点覆盖的情况下支配集所包含最少点的个数. 3)…

[WC2018]即时战略(动态点分治,替罪羊树) 题面 UOJ 题解 其实这题我也不知道应该怎么确定他到底用了啥.只是想法很类似就写上了QwQ. 首先链的部分都告诉你要特殊处理那就没有办法只能特殊处理了QWQ. 首先听说有一种均摊\(log\)的\(LCT\)做法. 即每次随便\(explore\)一个点,如果这个点未被访问过,直接加入然后继续. 否则在\(LCT\)重链组成的\(Splay\)上跳. 这样子均摊复杂度是\(O(nlogn)\),均摊的询问次数也是\(O(nlogn)\). 然而…

[CTSC2018]暴力写挂(边分治,虚树) 题面 UOJ BZOJ 洛谷 题解 发现第二棵树上的\(LCA\)的深度这玩意没法搞,那么枚举在第二棵树上的\(LCA\). 然后剩下的部分就是\(dep[x]+dep[y]-dep[lca]\) 这个玩意乱搞一下,就是\(\frac{1}{2}(dep[x]+dep[y]+dis(x,y))\). 这样子就和\(LCA\)没有关系啦. 对于第一棵树进行边分治,分治两侧丢到第二棵树上建虚树做一遍树形\(dp\)求最大值就完事了??? 然后常数巨大,最…

[WC2018]通道(边分治,虚树,动态规划) 题面 UOJ 洛谷 题解 既然是三棵树,那么显然就是找点什么东西来套个三层. 一棵树怎么做?入门dp. 两棵树?假设在第一棵树中的深度为\(dep\).在第一棵树中枚举\(LCA\),因为两点之间距离可以转化为两点深度和减去两倍\(LCA\)的深度,而已知当前的\(LCA\)是谁了.那么在第二棵树上的每个节点\(u\)下挂一个\(u'\),边权为\(dep[u]\),那么枚举\(LCA\)之后答案就是在当前\(LCA\)的不同子树中的两点\((x\…

[BZOJ2001][HNOI2010]城市建设(CDQ分治,线段树分治) 题面 BZOJ 洛谷 题解 好神仙啊这题.原来想做一直不会做(然而YCB神仙早就切了),今天来怒写一发. 很明显这个玩意换种做法可以用线段树分治做,那么只需要\(LCT\)动态维护一下\(LCT\)就好了,时间复杂度?似乎是\(O(nlog^2m)\)的,每条边放在线段树上是一个\(log\)的,\(LCT\)还要一个\(log\),然而常数十分大,大得一匹,洛谷上只能过\(80\)分. #include<iostrea…

数组分段和最大值最小问题(最小m段和问题) 问题描述 给定n个整数组成的序列,现在要求将序列分割为m段,每段子序列中的数在原序列中连续排列.如何分割才能使这m段子序列的和的最大值达到最小? 清洁工:假设有n个房间,清洁每个房间耗时用一个数组表示,10.20.30.40.50.60.70.80.90,安排m个清洁工,将连续的房间分成m份,每部分耗时求和,其最大值为此种分法的总耗时.求最快的耗时是多少.例如3个清洁工的话,10 20 30 40 50 | 60 70 | 80 90,此时是最快的,耗…

4435: [Cerc2015]Juice Junctions Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 20  Solved: 11[Submit][Status][Discuss] Description 你被雇佣升级一个旧果汁加工厂的橙汁运输系统.系统有管道和节点构成.每条管道都是双向的,且每条管道的流量都是1升每秒.管道可能连接节点,每个节点最多可以连接3条管道.节点的流量是无限的.节点用整数1到n来表示.在升级系统之前,你需要对现有…

最小割树:新建一个图,包含原图的所有点,初始没有边.任取两点跑最小割,给两点连上权值为最小割的边,之后对于两个割集分别做同样的操作.最后会形成一棵树,树上两点间路径的最小值即为两点最小割.证明一点都不会. 那么这个题就很好做了,连树都不用建. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<alg…

不同的最小割 bzoj-4519 Cqoi-2016 题目大意:题目链接. 注释:略. 想法: 我们发现这和最小割那题比较像. 我们依然通过那个题说的办法一样,构建最小割树即可. 接下来就是随便怎么处理都行了. 我们可以弄一个数组把枚举到的距离都记录下来即可. Code: #include <bits/stdc++.h> #define N 860 #define M 17010 using namespace std; queue<int> q; int n,head[N],to…

传送门 好神仙……最小割树是个什么东西…… 其实我觉得干脆直接$O(n^2)$跑几个dinic算了…… 来说一下这个叫最小割树的神奇东西 我们先建一个$n$个点,没有边的无向图 在原图中任选两点$s,t$,然后跑一遍最小割.那么在残量网络上的点会分成两个集合,一个属于$s$,一个属于$t$ 我们在无向图中连接$s,t$两点,边权为最小割 然后分别对$s$的点集和$t$的点集递归做以上过程,直到生成一棵树 那么原图中任意两点的最小割就是他们树上路径的最小值 证明?(能用就好要什么证明) 感性理解一…

传送门 这题是用最小割树做的(不明白最小割树是什么的可以去看看这一题->这里) 有了最小割树就很简单了……点数那么少……每次跑出一个最大流就暴力搞一遍就好了 //minamoto #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std…

题目描述 小白在图论课上学到了一个新的概念——最小割,下课后小白在笔记本上写下了如下这段话: “对于一个图,某个对图中结点的划分将图中所有结点分成两个部分,如果结点s,t不在同一个部分中,则称这个划分是关于s,t的割. 对于带权图来说,将所有顶点处在不同部分的边的权值相加所得到的值定义为这个割的容量,而s,t的最小割指的是在关于s,t的割中容量最小的割” 现给定一张无向图,小白有若干个形如“图中有多少对点它们的最小割的容量不超过x呢”的疑问,小蓝虽然很想回答这些问题,但小蓝最近忙着挖木块,于是作…

4519: [Cqoi2016]不同的最小割 题目:传送门 题解: 同BZOJ 2229 基本一样的题目啊,就最后用set记录一下就ok 代码: #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<algorithm> #include<set> using namespace std; ; struct node { int x,…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2229 [题意] 回答若干个关于割不超过x的点对数目的询问. [思路] [最小割最多有n-1个,这n-1个最小割构成一个最小割树] 分治法寻找n-1个最小割.对于当前点集X,任选两点为ST做最小割,然后找出与S相连的所有点和与T相连的所有点构成S集与T集,更新S集与T集的最小割.然后递归处理两个集合. [代码] #include<set> #include<cmath>…

3218: a + b Problem Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 40 MBSubmit: 1320  Solved: 498[Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input Sample Output HINT Source Solution 这道题非常吼啊!! 最小割的解法想一想还是比较容易想到的. 最大化价值的方法可以看成总和减去最小化损失. 暴力的解法就是$<S,i,b…