度娘定义:在数学理论中的序理论与组合数学中,Dilworth定理根据序列划分的最小数量的链描述了任何有限偏序集的宽度.其名称取自数学家Robert P. Dilworth. 反链是一种偏序集,其任意两个元素不可比:而链则是一种任意两个元素可比的偏序集.Dilworth定理说明,存在一个反链A与一个将序列划分为链族P的划分,使得划分中链的数量等于集合A的基数.当存在这种情况时,对任何至多能包含来自P中每一个成员一个元素的反链,A一定是此序列中的最大反链.同样地,对于任何最少包含A中的每一个元素的一…

来自网络的解释: 定理内容及其证明过程数学不好看不懂. 通俗解释: 把一个数列划分成最少的最长不升子序列的数目就等于这个数列的最长上升子序列的长度(LIS) EXAMPLE 1   HDU 1257 导弹拦截问题 思路:可知该题本质上是求给定序列最长不上升子序列的最少划分数.根据Dilworth定理,问题可转换为求这个序列的最长上升子序列的长度(LIS).故套用裸LIS模板即可.   EXAMPLE 2   洛谷 P1233 木棍加工…

这两天被Dilworth.链和反链搞到头昏脑胀,终于有点眉目,现在来总结一下. Dilworth定理说的是:对于一个偏序集,其最少链划分数等于其最长反链的长度. Dilworth定理的对偶定理说的是:对于一个偏序集,其最少反链划分数等于其最长链的长度. Dilworth定理先不证,有空再不上来,其对偶定理证明如下: 设一个偏序集S的最少反链划分数是p,最长链长度是r. 1.先证p≥r.这是显然的,因为最长链长度是r,r个元素中的任意两个都可以比较,因此它们必定两两属于不同的反链,因此反链个数≥r…

题目描述 Description 某国为了防御敌国的导弹袭击,发展出一种导弹拦截系统.但是这种导弹拦截系统有一个缺陷:虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度,但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度.某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭.由于该系统还在试用阶段,所以只有一套系统,因此有可能不能拦截所有的导弹. 输入描述 Input Description 输入导弹依次飞来的高度(雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数) 输出描述 Output Description 输出这套系统最多能拦截多少导弹…

定理1 令(X,≤)是一个有限偏序集,并令r是其最大链的大小.则X可以被划分成r个但不能再少的反链.其对偶定理称为Dilworth定理:定理2 令(X,≤)是一个有限偏序集,并令m是反链的最大的大小.则X可以被划分成m个但不能再少的链.说白了就是 链的最少划分数=反链的最长长度…

这题根据的Dilworth定理,链的最小个数=反链的最大长度 , 然后就是排序LIS了 链-反链-Dilworth定理 hdu1051 #include <iostream> #include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> #include <algorithm> #include <string> #include <queue> #include <…

导弹拦截是一个经典问题:求一个序列的最长不上升子序列,以及求能最少划分成几组不上升子序列.第一问是经典动态规划,第二问直接的方法是最小路径覆盖, 但是二分图匹配的复杂度较高,我们可以将其转化成求最长上升子序列,其最大值即等于不上升子序列的最小划分数.这就涉及到组合数学中偏序集的 Dilworth定理.(第二问的贪心方法其实就是这个定理的证明过程) 其中第一问和第二问都可以用o(nlogn)的算法解决: #include<cstdio> #include<cstring> #incl…

http://www.cnblogs.com/submarine/archive/2011/08/03/2126423.html dilworth定理的介绍 题目大意:求一个序列的lds 同时找出这个序列最少用几个下降子序列覆盖 题解:第一问当然非常简单,第二问不会了..准备去搬最小路径覆盖模板 结果百度了一下发现由dilworth定理可知答案就是 lis的长度...跪 代码: #include<stdio.h> #include<string> #include<strin…

BZOJ DAG中,根据\(Dilworth\)定理,有 \(最长反链=最小链覆盖\),也有 \(最长链=最小反链划分数-1\)(这个是指最短的最长链?并不是很确定=-=),即把所有点划分成最少的集合,使得集合内的点两两之间没有边. 直接状压.设\(f[s]\)表示\(s\)集合内的点是否满足两两之间没有边,\(g[s]\)表示最少可以将\(s\)划分为几个集合使得集合内两两没有边. 那么如果\(f[s']=1\ (s'\in s)\),\(g[s]=\min(g[s],\ g[s\ \text…

1.前言 标题虽然是为了解释有了 IP 地址,为什么还要用 MAC 地址,但是本文的重点在于理解为什么要有 IP 这样的东西.本文对读者的定位是知道 MAC 地址是什么,IP 地址是什么. (本文同步发布于:http://www.52im.net/thread-2067-1-1.html) 2.关于作者   翟志军,个人博客地址:https://showme.codes/,Github:https://github.com/zacker330.感谢作者的原创分享. 作者的另一篇<即时通讯安全篇(…