参考链接: 1.https://blog.csdn.net/TaiJi1985/article/details/75087742 2.李航<统计学习方法>7.1节 线性可分支持向量机与硬间隔最大化 3.https://zhuanlan.zhihu.com/p/45444502,第三部分 手推SVM 本文目标:理解SVM的原始目标,即间隔最大化,并将其表示为约束最优化问题的转换道理. 背景知识:假设已经知道了分离平面的参数w和b,函数间隔γ',几何间隔γ,不懂的可以参考书本及其它. 为了将线性可…

在WB二面中,问到让讲一下SVM算法. 我回答的时候,直接答道线性分隔面将样本分为正负两类,取平行于线性切割面的两个面作为间隔边界,分别为:wx+b=1和wx+ b = -1. 面试官就问,为什么是正负1? 当时没有答上来,看来还是对模型不够理解. 回来查资料和ppt等,解答例如以下: 线性切割面是f(x) = wx + b,该线性切割面是要把样本点分为两类: 对于正样本,都满足:wx + b > 0: 对于负样本.都满足:wx + b < 0: 从式子中能够观察到,假设同一时候放大或缩小w和…

1. 感知机原理(Perceptron) 2. 感知机(Perceptron)基本形式和对偶形式实现 3. 支持向量机(SVM)拉格朗日对偶性(KKT) 4. 支持向量机(SVM)原理 5. 支持向量机(SVM)软间隔 6. 支持向量机(SVM)核函数 1. 前言 在前一篇支持向量机(SVM)原理中,我们对线性可分SVM的模型和损失函数优化做了总结.但是大家有没发现,之前的文章介绍的支持向量机会无法处理一些情况,比如在有0,1两类,在0类的中间出现了几个1类的异常点,这样的话要之前最原始的SVM…

参考文献:https://blog.csdn.net/Dominic_S/article/details/83002153 1.硬间隔最大化 对于以上的KKT条件可以看出,对于任意的训练样本总有ai=0或者yif(xi) - 1=0即yif(xi) = 11)当ai=0时,代入最终的模型可得:f(x)=b,样本对模型没有贡献2)当ai>0时,则必有yif(xi) = 1,注意这个表达式,代表的是所对应的样本刚好位于最大间隔边界上,是一个支持向量,这就引出一个SVM的重要性质:训练完成后,大部分的…

背景,在看原理的时候,发现很多地方一知半解的,补充如下. 其他补充: 注:以下的默认为2分类 1.SVM原理: (1)输入空间到特征空间得映射 所谓输入空间即是输入样本集合,有部分情况输入空间与特征空间是相同得,有一部分情况二者是不同的,而模型定义都是定义到特征空间的,特征空间是指所有的输入特征向量,特征向量是利用数值来表示的n维向量,输入空间到特征空间的映射,也就是对所用的特征进行数值量化(本人这么理解),与概率中的随机变量是一样的形式,随机变量是由样本空间到实数集的映射,例如:抛硬币的样本空…

线性可分支持向量机与软间隔最大化--SVM 给定线性可分的数据集 假设输入空间(特征向量)为,输出空间为. 输入 表示实例的特征向量,对应于输入空间的点: 输出 表示示例的类别. 我们说可以通过间隔最大化或者等价的求出相应的凸二次规划问题得到的分离超平面 以及决策函数: 但是,上述的解决方法对于下面的数据却不是很友好, 例如,下图中黄色的点不满足间隔大于等于1的条件 这样的数据集不是线性可分的, 但是去除少量的异常点之后,剩下的点都是线性可分的, 因此, 我们称这样的数据集是近似线性可分的. 对…

支持向量机(Support Vector Machine)是Cortes和Vapnik于1995年首先提出的,它在解决小样本.非线性及高维模式识别中表现出很多特有的优势,并可以推广应用到函数拟合等其它机器学习问题中. 一.数学部分 1.1二维空间 支持向量机的典型应用是分类,用于解决这种问题:有一些事物是能够被分类的,可是详细怎么分类的我们又说不清楚,比方说下图中三角的就是C1类,圆圈的就是C2类,这都是已知的,好,又来了一个方块,这个方块是属于C1呢还是属于C2呢,说不清楚.SVM算法就是试着…

线性可分支持向量机 给定线性可分的训练数据集,通过间隔最大化或等价地求解相应的凸二次规划问题学习到的分离超平面为 \[w^{\ast }x+b^{\ast }=0\] 以及相应的决策函数 \[f\left( x\right) =sign\left(w^{\ast }x+b^{\ast } \right)\] 称为线性可分支持向量机 如上图所示,o和x分别代表正例和反例,此时的训练集是线性可分的,这时有许多直线能将两类数据正确划分,线性可分的SVM对应着能将两类数据正确划分且间隔最大的直线. 函数…

注:以下的默认为2分类 1.SVM原理: (1)输入空间到特征空间得映射 所谓输入空间即是输入样本集合,有部分情况输入空间与特征空间是相同得,有一部分情况二者是不同的,而模型定义都是定义到特征空间的,特征空间是指所有的输入特征向量,特征向量是利用数值来表示的n维向量,输入空间到特征空间的映射,也就是对所用的特征进行数值量化(本人这么理解),与概率中的随机变量是一样的形式,随机变量是由样本空间到实数集的映射,例如:抛硬币的样本空间是{正面,反面},映射到实数集便为{1,0} (2)求得间隔最大化最…

根据上个硬间隔最大化已经知道,在解决线性可分数据集的分类问题时,求得拉格朗日乘子.w.b就得到分离超平面,然后就可以进行分类,软间隔最大化是针对非线性可分的数据集,因为并不是数据集在可分的时候会出现一些个别的点不能够被正确划分,而被划分到另一类中,软间隔最大化就是对目标函数加上一个惩罚项,或者说是松弛变量,这样可以稍微灵活的进行分类,因此需要对上边所说的问题.公式进行一些调整. 因此原始问题就变成如下: 其中是松弛变量,C是惩罚参数,一般由应用问题决定,C增大对误分类的惩罚增大,C减小对误分类的…