题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/1151/F 题目大意: 给定长度为 n 的 01 序列,可以对该序列操作 k 次,每次操作可以交换序列中任意两个元素的位置,求进行 k 次操作后 01 序列升序排列的概率. 分析: 每一次操作就是在 n 个数中选2个,因此有 $\binom{n}{2}$ 种,一共有 k 次操作,所以一共有 $\binom{n}{2}^{k}$ 种可能结果,即分母 Q. 对于分子 P,设序列中 0 的个数为 cnt_0,…

大意: 给定01序列, 求随机交换k次后, 序列升序的概率. 假设一共$tot$个$0$, 设交换$i$次后前$tot$个数中有$j$个$0$的方案数为$dp[i][j]$, 答案即为$\frac{dp[k][tot]}{\sum\limits_{i=0}^{tot}{dp[k][i]}}$ 矩阵快速幂求出$dp[k][0]...dp[k][tot]$后即可得出答案.…

[CF1151F]Sonya and Informatics(动态规划,矩阵快速幂) 题面 CF 题解 考虑一个暴力\(dp\).假设有\(m\)个\(0\),\(n-m\)个\(1\).设\(f[i][j]\)表示当前做到了第\(i\)个操作,前\(m\)个元素中有\(j\)个\(1\)的方案数. 转移就枚举交换哪两个东西就可以了. 把转移用矩阵优化就可以做到\(O(n^3logK)\). #include<iostream> #include<cstdio> #include&…

题目 题目大意 给定一个长为 $n$($2 \le n \le 100$)的01串 $S$ .对 $S$ 进行 $k$($1 \le k \le 10^9$)次操作:等概率地选取两个下标 $i, j$($1 \le i < j \le n$),交换 $S[i], S[j]$ .问最后 $S$ 单调不减的概率. 复盘 想偏了. 我往逆序对数的方向思考,但是维护逆序对数并不容易. 正解 DP. 状态描述:有多少个 0「不在其位」. 设 $S$ 中有 $m$ 个 0,那么不在前 $m$ 个位置上的 $…

C. Sonya and Queries time limit per test:1 second memory limit per test: 256 megabytes input:standard input output: standard output Today Sonya learned about long integers and invited all her friends to share the fun. Sonya has an initially empty mul…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/713/A 题意: Sonya 有一个可放置重复元素的集合 multiset, 初始状态为空, 现给予三种类型的操作: + ai : 把 ai 加入到集合 multiset 中, 可能出现重复元素. -  aj : 把 aj 从集合 multiset 中删除, 保证集合中一定存在这个元素. ? s  : 统计集合中现有的元素和模式串 s 匹配的个数.s 是一个 “01” 串, 其中 "0" 代表…

[题目链接] http://codeforces.com/problemset/problem/713/C [题目大意] 给出一个数列,请你经过调整使得其成为严格单调递增的数列,调整就是给某些位置加上或者减去某个数,调整的代价是加上或者减去的数的绝对值之和,请你输出最小代价. [题解] 先考虑这样一个问题,如果是非严格单调递增该如何做,我们会发现每次调整,都是调整某个数字为原先数列中存在的数字,最后才是最优的,所以,我们设DP[i][j]表示前i个数字,最后一个数为原先数列排序后第j大的数字的最…

C. Sonya and Problem Wihtout a Legend time limit per test 5 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output Sonya was unable to think of a story for this problem, so here comes the formal description. You are g…

Description Sonya was unable to think of a story for this problem, so here comes the formal description. You are given the array containing n positive integers. At one turn you can pick any element and increase or decrease it by 1. The goal is the ma…

题目链接   Sonya and Problem Wihtout a Legend 题意  给定一个长度为n的序列,你可以对每个元素进行$+1$或$-1$的操作,每次操作代价为$1$. 求把原序列变成严格递增子序列的所需最小花费. 考虑$DP$. 首先比较常见的套路就是把每个$a[i]$减去$i$,然后把这个新的序列升序排序,记为$b[i]$. 这里有个结论:最后操作完成之后的每个数都是$b[i]$中的某个数. 然后就可以$DP$了,令$f[i][j]$为前$i$个数操作之后每个数都小于等于$b…