Time Limit: 5 Seconds Memory Limit: 32768 KB Special Judge Network of Byteland consists of n servers, connected by m optical cables. Each cable connects two servers and can transmit data in both directions. Two servers of the network are especially i…

Description n个点的无向图,问最少删掉几个点,使得图不连通 n<=50 m也许可以到完全图? Solution 最少,割点,不连通,可以想到最小割. 发现,图不连通,必然存在两个点不连通. 枚举源点汇点,要让源点汇点不连通.源点汇点不能割掉 网络建图: 为了割的是边,所以要点转化成边. 对于每个x,建立x'=x+n,对于不是S.T的点(因为S.T不能割掉),x向x’连一条边权为1的边 对于原图的边e(x,y) x’->y 连接inf的边,y'->x连接inf的边. 边权保证割…

题意:给定\(n\)门课和\(m\)个学期,每门课在每个学期有不同的得分,需要选定一个学期去完成,但存在约束条件,共有\(k\)对课程需要\(a\)在\(b\)开始学前学会,求最大得分(原问题是求最高平均得分) 把问题转换为最小损失得分,那么可以用最小割来求解 \(Y[i][j]\)为第\(i\)门课在\(j\)学期损失的学分,若不存在则设为正无穷 那么每一门课\(i\)都要拆\(m\)个点,表示为\((i,j)\),源\(S\)和\((i,1)\)的容量为\(Y[i][1]\),其他学期相互连…

题意翻译 题目大意: 给定一个n(n <= 50)个点的无向图,求它的点联通度.即最少删除多少个点,使得图不连通. 解析 网络瘤拆点最小割. 定理 最大流\(=\)最小割 感性地理解(口胡)一下:首先显然最大流\(<=\)割,而根据最大流定义,最小割恰恰就是要恰好割断最大流经过的所有最窄流量的边集,就能恰好使得源点和汇点不连通,即最大流\(=\)最小割. 至于具体的证明,我也不知道. 拆点 一般来说,正常的拆点有两个作用: 在不改变原图连通性的情况下,将点权转化为边权. 通过化点为边,限制通过…

<题目链接> 题目大意: 给定一个无向图,求点连通度,即最少去掉多少个点使得图不连通. 解题分析: 解决点连通度和边连通度的一类方法总结见   >>> 本题是求点连通度,所以对每个点进行拆点,然后入点向出点连一条容量为1的边,其它边则是用一个容量为INF的边来代替.然后就是枚举一下源点和汇点,跑最大流,选最小的值即可.不过,本题需要注意一下是否为完全图,因为完全图的最大流是INF,所以特判一下,如果是完全图,就将点全部删除,输出n. #include <cstdio&g…

[题意]给出一个带权无向图,求割集,且割集的平均边权最小. [分析] 先尝试着用更一般的形式重新叙述本问题.设向量w表示边的权值,令向量c=(1, 1, 1, --, 1)表示选边的代价,于是原问题等价为: Minimize   λ = f(x) = sigma(wexe)/sigma(1*xe) = w•x / c•x 其中, x表示一个解向量,xe∈{0, 1} ,即对于每条边都有选与不选两种决策,并且选出的边集组成一个s-t边割集. 联系已有的知识,这是一个0-1分数规划.在胡伯涛<最小割…

题目详解出自 论文 Amber-最小割模型在信息学竞赛中的应用 题目大意: 给出一个带权无向图 G = (V,E), 每条边 e属于E都有一个权值We,求一个割边集C,使得该割边集的平均边权最小,即最小化: 1. 将等式转换,引入x向量,Xi取值为(0,1),得到0-1分数规划常规式: 2.       将其转换得到一个关于的一个函数: 3.       其中为单调递减函数, 当且仅当  = 0 , 为最优值. 然后我们可以二分枚举最优值 , 然后判定当前最优值是否符合要求. 判定思路:  对于…

http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1676 对顶点i,j,起点s=1,终点t=n,可以认为题意要求一组01矩阵use[i][j],使得aveCost=sigma(use[i][j]*cost[i][j])/sigma(use[i][j])最小,且{(i,j)|use[i][j]==1}是图的S-T割 定义F(e)=min(sigma(use[i][j]*(cost[i][j]-a))),明显,F(e)是目标式的变…

Network Wars 07年胡伯涛的论文上的题:http://wenku.baidu.com/view/87ecda38376baf1ffc4fad25.html 代码: #include <algorithm> #include <cstdio> #include <iterator> #include <limits> #include <vector> #include <string.h> const int N = 11…

/* 参考博文:http://www.cnblogs.com/ylfdrib/archive/2010/09/01/1814478.html 以下题解为转载代码自己写的: zoj2676 胡伯涛论文<最小割模型在信息学竞赛中的应用>中详细介绍了分数规划思想的应用.经典的有最优比率生成树. 对于分数规划的应用中,常用的就是0-1分数规划,即解向量X = {x1, --,xi, --}, 对于∀xi∈{0,1}. 主要求解过程是,首先将原分式优化问题,转换成非分式优化问题,利用单调的性质,用二分逼…