显然答案可以理解为有(不是仅有)0对情况-1对情况+2对情况-- 考虑这个怎么计算,先计算这t对情况的位置,有c(n-3t,t)种情况(可以理解为将这4个点缩为1个,然后再从中选t个位置),然后相当于在剩下n-4t的位置上摆上4种东西,且每种东西有数量限制(ai-t个). 这个东西dp一下即可,用f[i][j]表示选了前i中东西,用了j个位置的方案数,则有转移$f[i][j]=\sum\limits_{ai-t\geq j-k\geq 0,j\geq 0}f[i-1][k]\cdot c(n-4…

您想要将Android设备连接到Ubuntu以传输文件.查看Android通知.以及从Ubuntu桌面发送短信 – 你会怎么做?将文件从手机传输到PC时不要打电话给自己:使用GSConnect就可以.很简单:您只需要一个像Ubuntu这样的Linux发行版和一个名为"GSConnect"的开源GNOME Shell扩展. GSConnect是一个完全免费,功能丰富的附加组件,可让您通过无线网络将Android手机连接到Ubuntu,无需USB线!在这篇文章中,我们将讨论扩展提供的功能,…

[TJOI2019]唱.跳.rap和篮球 这么多人过没人写题解啊 那我就随便说说了嗷 这题第一步挺套路的,就是题目要求不能存在balabala的时候考虑正难则反,要求必须存在的方案数然后用总数减,往往更简单. 这个题呢直接要求存在发现还不咋好求,反正就是存在嘛我们就容斥好了. 呐,我们就枚举至少有多少段(唱跳rap篮球). 假设有\(i\)段,那么枚举一下这\(i\)段的位置,这是\(\binom{n-3i}{i}\)的. 就相当于给定长度为\(n-3i\)的空格,选出\(i\)个空格为(唱跳r…

题目链接: [TJOI2019]唱.跳.rap和篮球 直接求不好求,我们考虑容斥,求出至少有$i$个聚集区间的方案数$ans_{i}$,那么最终答案就是$\sum\limits_{i=0}^{n}(-1)^i\ ans_{i}$ 那么现在只需要考虑至少有$i$个聚集区间的方案数,我们枚举这$i$个区间的起始点位置,一共有$C_{n-3i}^{i}$种方案(可以看作是刚开始先将每个区间后三个位置去掉,从剩下$n-3i$个位置中选出$i$个区间起点,然后再在每个起点后面加上三个位置). 那么剩下的$…

[luogu5339] [TJOI2019]唱.跳.rap和篮球(容斥原理+组合数学)(不用NTT) 题面 略 分析 首先考虑容斥,求出有i堆人讨论的方案. 可以用捆绑法,把每堆4个人捆绑成一组,其他人每个人一组.这样一共有\(n-3i\)组(这些组可以被看成相同的点). 我们从中选出n-4i个点,这些点展开成1个人,其他\(i\)个点展开成4个人.那么方案数就是\(C_{n-3i}^{n-4i}\) 由于\(i\)堆人的喜好已经确定,最终答案为\(\sum_{i=0}^n (-1)^i \ti…

题意就不用讲了吧-- 鸡你太美!!! 题意: 有 \(4\) 种喜好不同的人,分别最爱唱.跳. \(rap\).篮球,他们个数分别为 \(A,B,C,D\) ,现从他们中挑选出 \(n\) 个人并进行排列,规定不能出现喜爱唱.跳. rap.篮球的人在序列中依次出现,问合法方案数. 下文将喜爱唱.跳. \(rap\).篮球的人依次出现的区间称为聚集区间,长度为 \(4\). 思路(容斥原理 + 生成函数 + \(\mathcal{NTT}\)) 首先,我们可以发现如果顺着求方案数并不好求.秉持顺难…

算是补了个万年大坑了吧. 根据 wwj 的题解(最准确),设一个方案 \(S\)(不一定合法)的鸡你太美组数为 \(w(S)\). 答案就是 \(\sum\limits_{S}[w(S)=0]\). 用二项式定理:\(\sum\limits_{S}[w(S)=0]=\sum\limits_{S}(1-1)^{w(S)}=\sum\limits_{S}\sum\limits_{i\ge 0}(-1)^i\binom{w(S)}{i}=\sum\limits_{i\ge 0}(-1)^i\sum\l…

原题传送门 这题zsy写的是\(O(n^2)\),还有NTT\(O(n^2\log n)\)的做法.我的是暴力,\(O(\frac{a b n}{4})\),足够通过 考虑设\(f(i)\)表示序列中至少有\(i\)组人讨论cxk的方案数 这样就珂以进行容斥,易知答案ans为: \[ans=\sum_{i=0}^{Min(n/4,a,b,c,d)} (-1)^i f(i)\] 我们考虑如何计算\(f(i)\) 如果视讨论cxk的组为一个元素,则一共有\(n-3*i\)个元素 我们把问题转换成一个…

嘟嘟嘟 TJ律师函警告 20分暴力比较好拿,因为每一种学生可以理解为无限多,那么总方案数就是\(C_{n} ^ {4}\),然后我们枚举至少讨论cxk的有几组,容斥即可. 需要注意的是,容斥的时候还要考虑每一组的位置可以不一样,因此要用插板法计算方案:\(C_{i + n - 4i} ^ {i}\). 剩下虽然没给暴力分,但其实能水到68. 我们\(O(n ^ 3)\)枚举\(a, b, c\)人数(这样就能算出来\(d\)的人数),设分别为\(i, j, k, h\).然后根据可重集的全排列公…

当时看到这道题的时候我的脑子可能是这样的: My left brain has nothing right, and my right brain has nothing left. 总之,看到"没有鸡你太美"这一类就直接想容斥,转化为”选出$i$个鸡你太美“ 看到排列问题,直接想指数型生成函数. 设$m=\min(\frac{n}{4},a,b,c,d)$ 我们使用万年不变的捆绑法,将鸡你太美当做整体考虑,即在$n-3i$个元素中选$i$个作为鸡你太美,再对其他四种进行全排列. $$…