1.数学归纳法(万物皆可数学归纳) ①当n=1时:4-1=3(是三的倍数) ②假设n-1成立证明n成立:4n-1=4n-1*(4-1)+4n-1-1 =3*4n-1+(4n-1-1) 所以4n-1%3==0成立 2.进制法(骚操作) 4n转换为四进制书为10000....(一共为n个0) 所以4n-1转化为4进制数字为33333.....(一共n个3) 333333......计算成十进制数为3*4n-1+3*4n-2+...... 这就是一个等比数列,且每一项都是三的倍数,所以等比数列和为3的…

遇到了一个很简单而有意思的问题,可以看出不同的算法策略对这个问题求解的优化过程.问题:寻找数组中的第K大的元素. 最简单的想法是直接进行排序,算法复杂度是O(N*logN).这么做很明显比较低效率,因为不要求别的信息只要计算出第K大的元素.当然,如果在某种情况下需要频繁访问第K大的元素就可以先进行一次排序在直接得出结果. 第一种方式是这样,用选择排序,冒泡法,或者交换排序这类的排序,对前K个元素进行排序.这三种算法也许不是最快的排序算法.但是都有个性质:计算出最大(小)的元素的算法复杂度是O(N…

 题目…

题目:输入一个单向链表,输出该链表中倒数第k个结点.链表的倒数第0个结点为链表的尾指针.链表结点定义如下: struct ListNode { int m_nKey; ListNode* m_pNext; }; 分析:为了得到倒数第k个结点,很自然的想法是先走到链表的尾端,再从尾端回溯k步.可是输入的是单向链表,只有从前往后的指针而没有从后往前的指针.因此我们需要打开我们的思路. 既然不能从尾结点开始遍历这个链表,我们还是把思路回到头结点上来.假设整个链表有n个结点,那么倒数第k个结点是从头结点…

在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素.请注意,你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素,而不是第 k 个不同的元素. 示例 1: 输入: [3,2,1,5,6,4] 和 k = 2 输出: 5 示例 2: 输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] 和 k = 4 输出: 4 说明: 你可以假设 k 总是有效的,且 1 ≤ k ≤ 数组的长度. 上面算法题: 我的解答: public static int findKthLargest(int[] nums, int k) { if…

题目描述 在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素.请注意,你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素,而不是第 k 个不同的元素. 示例 1: 输入: [3,2,1,5,6,4] 和 k = 2 输出: 5 示例 2: 输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] 和 k = 4 输出: 4 说明: 你可以假设 k 总是有效的,且 1 ≤ k ≤ 数组的长度. 题解 根据问题的描述其实我们很容易想到先排序再取第k个值, 这种方式也就是我们俗称的暴力求解法. 暴力求解法 思路分析: 数组排序…

本文转自:程序员面试题6--查找链表中倒数第k个结点 题目:输入一个单向链表,输出该链表中倒数第k个结点.链表的倒数第0个结点为链表的尾指针.链表结点定义如下: struct ListNode { int        m_nKey; ListNode* m_pNext; }; 分析:为了得到倒数第k个结点,很自然的想法是先走到链表的尾端,再从尾端回溯k步.可是输入的是单向链表,只有从前往后的指针而没有从后往前的指针.因此我们需要打开我们的思路. 既然不能从尾结点开始遍历这个链表,我们还是把思路…

这是我很早以前在高中时发现的一个通用计算K次方和数列公式的方法,很特别的地方是用了微积分中的积分方法.目前我还没有发现有谁提出和我一样的方法,如果哪位读者有相关发现,麻烦告知我. 大家很多人都知道高斯小时候的故事.故事说的是大约在十岁时,老师在算数课上出了一道难题:「把 1到 100的整数写下来,然后把它们加起来!」高斯的计算方法是:1+100＝101,2+99＝101,3+98＝101,……,49+52＝101,50+51＝101,一共有50对和为 101的数目,所以答案是 50×101＝50…

在未排序的数组中找到第 k 个最大的元素.请注意,你需要找的是数组排序后的第 k 个最大的元素,而不是第 k 个不同的元素. 示例 1: 输入: [3,2,1,5,6,4] 和 k = 2 输出: 5 示例 2: 输入: [3,2,3,1,2,4,5,5,6] 和 k = 4 输出: 4 说明: 你可以假设 k 总是有效的,且 1 ≤ k ≤ 数组的长度. 思路1:可以用冒泡排序,排一次是最大的元素,排第二次第二大的元素可以就位.时间复杂度为O(kn),n为数组长度. 思路2:快速排序是对冒泡的…

参考:http://xudacheng06.blog.163.com/blog/static/4894143320127891610158/ 杨氏矩阵(Young Tableau)是一个很奇妙的数据结构,他类似于堆的结构,又类似于BST的结构,对于查找某些元素,它优于堆:对于插入.删除它比BST更方便. 首先介绍一下这个数据结构的定义,Young Tableau有一个m*n的矩阵,让后有一数组 a[k], 其中k<=m*n ,然后把a[k]中的数填入 m*n 的矩阵中,填充规则为(如图1-1):…