线性可分支持向量机与软间隔最大化--SVM 给定线性可分的数据集 假设输入空间(特征向量)为,输出空间为. 输入 表示实例的特征向量,对应于输入空间的点: 输出 表示示例的类别. 我们说可以通过间隔最大化或者等价的求出相应的凸二次规划问题得到的分离超平面 以及决策函数: 但是,上述的解决方法对于下面的数据却不是很友好, 例如,下图中黄色的点不满足间隔大于等于1的条件 这样的数据集不是线性可分的, 但是去除少量的异常点之后,剩下的点都是线性可分的, 因此, 我们称这样的数据集是近似线性可分的. 对…

参考文献:https://blog.csdn.net/Dominic_S/article/details/83002153 1.硬间隔最大化 对于以上的KKT条件可以看出,对于任意的训练样本总有ai=0或者yif(xi) - 1=0即yif(xi) = 11)当ai=0时,代入最终的模型可得:f(x)=b,样本对模型没有贡献2)当ai>0时,则必有yif(xi) = 1,注意这个表达式,代表的是所对应的样本刚好位于最大间隔边界上,是一个支持向量,这就引出一个SVM的重要性质:训练完成后,大部分的…

今天是机器学习专题的第34篇文章,我们继续来聊聊SVM模型. 我们在上一篇文章当中推导了SVM模型在硬间隔的原理以及公式,最后我们消去了所有的变量,只剩下了\(\alpha\).在硬间隔模型当中,样本是线性可分的,也就是说-1和1的类别可以找到一个平面将它完美分开.但是在实际当中,这样的情况几乎是不存在的.道理也很简单,完美是不存在的,总有些样本会出错. 那针对这样的问题我们应该怎么解决呢? 软间隔 在上文当中我们说了,在实际的场景当中,数据不可能是百分百线性可分的,即使真的能硬生生地找到这样的…

根据上个硬间隔最大化已经知道,在解决线性可分数据集的分类问题时,求得拉格朗日乘子.w.b就得到分离超平面,然后就可以进行分类,软间隔最大化是针对非线性可分的数据集,因为并不是数据集在可分的时候会出现一些个别的点不能够被正确划分,而被划分到另一类中,软间隔最大化就是对目标函数加上一个惩罚项,或者说是松弛变量,这样可以稍微灵活的进行分类,因此需要对上边所说的问题.公式进行一些调整. 因此原始问题就变成如下: 其中是松弛变量,C是惩罚参数,一般由应用问题决定,C增大对误分类的惩罚增大,C减小对误分类的…

线性可分支持向量机 给定线性可分的训练数据集,通过间隔最大化或等价地求解相应的凸二次规划问题学习到的分离超平面为 \[w^{\ast }x+b^{\ast }=0\] 以及相应的决策函数 \[f\left( x\right) =sign\left(w^{\ast }x+b^{\ast } \right)\] 称为线性可分支持向量机 如上图所示,o和x分别代表正例和反例,此时的训练集是线性可分的,这时有许多直线能将两类数据正确划分,线性可分的SVM对应着能将两类数据正确划分且间隔最大的直线. 函数…

1. 感知机原理(Perceptron) 2. 感知机(Perceptron)基本形式和对偶形式实现 3. 支持向量机(SVM)拉格朗日对偶性(KKT) 4. 支持向量机(SVM)原理 5. 支持向量机(SVM)软间隔 6. 支持向量机(SVM)核函数 1. 前言 在前一篇支持向量机(SVM)原理中,我们对线性可分SVM的模型和损失函数优化做了总结.但是大家有没发现,之前的文章介绍的支持向量机会无法处理一些情况,比如在有0,1两类,在0类的中间出现了几个1类的异常点,这样的话要之前最原始的SVM…

软间隔最大化(线性不可分类svm) 上一篇求解出来的间隔被称为 "硬间隔(hard margin)",其可以将所有样本点划分正确且都在间隔边界之外,即所有样本点都满足 \(y_{i}(\boldsymbol{w}^{\top} \boldsymbol{x}_{i}+b) \geqslant 1\) . 但硬间隔有两个缺点:1. 不适用于线性不可分数据集. 2. 对离群点(outlier)敏感. 比如下图就无法找到一个超平面将蓝点和紫点完全分开: 下图显示加入了一个离群点后,超平面发生了…

简介: 支持向量机(SVM)是一种二分类的监督学习模型,他的基本模型是定义在特征空间上的间隔最大的线性模型.他与感知机的区别是,感知机只要找到可以将数据正确划分的超平面即可,而SVM需要找到间隔最大的超平面将数据划分开.所以感知机的超平面可以有无数个,但是SVM的超平面只有一个.此外,SVM在引入核函数之后可以处理非线性问题. SVM根据数据的不同可以分为以下三种形式: 1.线性可分支持向量机,也叫做硬间隔支持向量机,处理的数据是线性可分的,通过硬间隔最大化来学习一个线性可分的模型. 2.线性支…

前言 学习本章节前需要先学习: <机器学习--最优化问题:拉格朗日乘子法.KKT条件以及对偶问题> <机器学习--感知机> 1 摘要: 支持向量机(SVM)是一种二类分类模型,其基本模型是在特征空间上找到最佳的分离超平面使得训练集上正负样本间隔最大,间隔最大使它有别于感知机,支持向量机也可通过核技巧使它成为非线性分类器.支持向量机的学习策略是间隔最大化,可将其转化为一个求解凸二次规划的问题,其学习算法就为求解凸二次规划的最优化算法序列最小最优化算法(SMO). 关键词:二类分类:间…

SVM 前言:支持向量机(Support Vector Machine, SVM),作为最富盛名的机器学习算法之一,其本身是一个二元分类算法,为了更好的了解SVM,首先需要一些前提知识,例如:梯度下降.拉格朗日乘子法.KKT条件.感知机等... 背景知识 这部分内容,对SVM涉及到的部分知识先进行大致的摘录,便于后续对SVM更好的理解. 最优化问题 最优化问题一般是指对于某一个函数而言,求解在其指定作用域上的全局最小值问题,一般可分为下述三种情况: 无约束条件:一般采用梯度下降法,牛顿法,坐标轴…