【题解】 [NOI2009]变换序列（二分图匹配）

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Luogu P1963 [NOI2009]变换序列(二分图匹配)

P1963 [NOI2009]变换序列题意题目描述对于$N$个整数$0,1, \cdots ,N-1$,一个变换序列$T$可以将$i$变成$T_i$,其中$T_i \in \{ 0,1,\cdots, N-1\}$且$\bigcup_{i=0}^{N-1} \{T_i \} = \{0,1,\cdots,N-1 \}$,$\forall x,y \in \{0,1,\cdots , N-1\}$,定义$x$和$y$之间的距离\(D(x,y)=min\…

【BZOJ1562】【jzyzOJ1730】【COGS409】NOI2009变换序列二分图匹配

[问题描述] 对于N个整数0, 1, ……, N-1,一个变换序列T可以将i变成Ti,其中定义x和y之间的距离.给定每个i和Ti之间的距离D(i,Ti), 你需要求出一个满足要求的变换序列T.如果有多个满足条件的序列,输出其中字典序最小的一个. 说明:对于两个变换序列S和T,如果存在p<N,满足对于i=0,1,……p-1,Si=Ti且Sp<Tp,我们称S比T字典序小. [输入文件] 输入文件transform.in的第一行包含一个整数N,表示序列的长度.接下来…

BZOJ1562: [NOI2009]变换序列(二分图匈牙利)

Description Input Output Sample Input 5 1 1 2 2 1 Sample Output 1 2 4 0 3 HINT 30%的数据中N≤50:60%的数据中N≤500:100%的数据中N≤10000. Source 这题是二分图应该不难看出来. 对于原序列中的一个点,对应两个可匹配的点. 关键是怎么保证字典序最小如果是暴力删边+匈牙利的话是$O(n^3)$的. 这里有两种解决方法: 1.强制让$x$号点连向字典序小的点,对失配的点重新匹配 2.将所有边按…

BZOJ 1562 变换序列(二分图匹配)

显然每个位置只有两个情况,所以用二分图最大匹配来求解. 如果二分图有完全匹配,则有解. 关键是如何求最小的字典序解. 实际上用匈牙利算法从后面开始找增广路,并优先匹配字典序小的即可. # include <cstdio> # include <cstring> # include <cstdlib> # include <iostream> # include <vector> # include <queue> # include…

BZOJ 1562 变换序列二分图匹配+字典序

题目链接: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1562 题目大意: 思路: 逆序匹配,加边匹配的时候保持字典序小的先加入. 具体证明:https://www.byvoid.com/zhs/blog/noi-2009-transform #include<bits/stdc++.h> #define IOS ios::sync_with_stdio(false);//不可再使用scanf printf #define Max(a,…

Bzoj 1562: [NOI2009]变换序列匈牙利算法,二分图匹配

题目: http://cojs.tk/cogs/problem/problem.php?pid=409 409. [NOI2009]变换序列 ★★☆ 输入文件:transform.in 输出文件:transform.out 简单对比时间限制:1 s 内存限制:128 MB [问题描述] 对于N个整数0, 1, ……, N-1,一个变换序列T可以将i变成Ti,其中定义x和y之间的距离.给定每个i和Ti之间的距离D(i,Ti), 你需要求出一个满足要求的变换序列T.如…

BZOJ 1562 [NOI2009] 变换序列

[NOI2009] 变换序列 [题解] 就是有一个序列,每个位置可以填两个数,不可重复,问最小字典序. 显然,可以建一个二分图,判合法就是找完美匹配. 那怎么弄最小字典序呢?有好多种解法,我这里给出了两种. 解法一: 先求出它的一个完美匹配,把每个点扫一遍,如果它连的点是它能连的最小的了,就不管他,否则强制将当前节点与其能连的最小点对应,这时从这个点找增广路,如果有,就算修正成功,否则修正失败. 这个方法的好处是通用,时间复杂度O(n*n) 解法二: 从最后一个点开始求增广路,求增广路时优先考虑…