这题主要有两种做法:1种是用逆矩阵,转移时无须高斯消元.2是将常数项回代.这里主要介绍第一种. 首先题里少个条件:点权非负.设f [ i ][ j ]表示hp为i时,到达j点的期望次数. 那么若点权为正,直接转移:f [ i + w[ j ] ][ i ]对f [ i ][ j ]的贡献为f[ i+w[j] ]/d[ i ](d[i]表示点i的出度) 若点权为0,则需高斯消元,单次消元复杂度(n^3)显然会炸,我们考虑优化.. 对于高斯消元,有一个结论:系数矩阵*答案矩阵=常数矩阵(用方程组的定…

3640: JC的小苹果 题意:求1到n点权和\(\le k\)的概率 sengxian orz的题解好详细啊 容易想到\(f[i][j]\)表示走到i点权为j的概率 按点权分层,可以DP 但是对于\(val[i]=0\)的点,就不是DAG了,必须使用高斯消元 每层消元一次?复杂度\(O(SN^3)\),boom!!! 发现每次的系数矩阵一样啊 \[ Ax=b \rightarrow x=A^{-1}b \] 我们求出\(A\)矩阵的逆,然后直接让常数向量乘逆就可以了,因为常数矩阵是向量,一次的…

JC的小苹果 Submit: 432  Solved: 159 Description 让我们继续JC和DZY的故事. “你是我的小丫小苹果,怎么爱你都不嫌多!” “点亮我生命的火,火火火火火!” 话说JC历经艰辛来到了城市B,但是由于他的疏忽DZY偷走了他的小苹果!没有小苹果怎么听歌!他发现邪恶的DZY把他的小苹果藏在了一个迷宫里.JC在经历了之前的战斗后他还剩下hp点血.开始JC在1号点,他的小苹果在N号点.DZY在一些点里放了怪兽.当JC每次遇到位置在i的怪兽时他会损失Ai点血.当JC的血…

[BZOJ3640]JC的小苹果 Description 让我们继续JC和DZY的故事. “你是我的小丫小苹果,怎么爱你都不嫌多!” “点亮我生命的火,火火火火火!” 话说JC历经艰辛来到了城市B,但是由于他的疏忽DZY偷走了他的小苹果!没有小苹果怎么听歌!他发现邪恶的DZY把他的小苹果藏在了一个迷宫里.JC在经历了之前的战斗后他还剩下hp点血.开始JC在1号点,他的小苹果在N号点.DZY在一些点里放了怪兽.当JC每次遇到位置在i的怪兽时他会损失Ai点血.当JC的血小于等于0时他就会被自动弹出迷…

3640: JC的小苹果 Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 425  Solved: 155[Submit][Status][Discuss] Description 让我们继续JC和DZY的故事. “你是我的小丫小苹果,怎么爱你都不嫌多!” “点亮我生命的火,火火火火火!” 话说JC历经艰辛来到了城市B,但是由于他的疏忽DZY偷走了他的小苹果!没有小苹果怎么听歌!他发现邪恶的DZY把他的小苹果藏在了一个迷宫里.JC在经历了之前的战斗…

题目链接:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=3640 题意:给出一个无向图,从1走到n.开始是血量H,从u到达v时血量减少a[v].每次走每条路径的概率相等.求走到n且血量大于0的概率. 思路:设f[h][u]表示到达u血量为h的概率.由于有的点到达时不掉血,这个不好弄.列出方程组,求出每个不掉血的点由哪些点到达以及他们的系数.比如x,y,z可到达r,r点不掉血,那么f[h][r]=p1*f[h][x]+p2*f[h][y]+…

让我们继续JC和DZY的故事.“你是我的小丫小苹果,怎么爱你都不嫌多!”“点亮我生命的火,火火火火火!”话说JC历经艰辛来到了城市B,但是由于他的疏忽DZY偷走了他的小苹果!没有小苹果怎么听歌!他发现邪恶的DZY把他的小苹果藏在了一个迷宫里.JC在经历了之前的战斗后他还剩下hp点血.开始JC在1号点,他的小苹果在N号点.DZY在一些点里放了怪兽.当JC每次遇到位置在i的怪兽时他会损失Ai点血.当JC的血小于等于0时他就会被自动弹出迷宫并且再也无法进入.但是JC迷路了,他每次只能从当前所在点出发等…

设$f[i][j]$表示$hp$为$i$,在$j$点的概率,$d[i]$表示$i$的度数,$w[i]$表示经过$i$点要扣掉的血量. 对于$j$到$k$这条边,$f[i-w[k]][k]+=\frac{f[i][j]}{d[j]}$. 若$w[k]>0$,则直接将贡献加给$f[i-w[k]][k]$,否则加入转移矩阵$G$. 对于当前层,有$G\times f'[i]=f[i]$,即$f'[i]=G^{-1}\times f[i]$,对$G$求出逆矩阵即可. 时间复杂度$O(n^3+n^2hp)…

题解 我们考虑列出期望方程组,\(dp[i][j]\)表示在第\(i\)个点血量为\(j\)的时候到达\(N\)点的概率,所有的\(dp[N][j]\)都是1,所有\(j < 0\)都是0 答案是\(dp[1][hp]\) \(dp[u][j] = \sum_{v} \frac{1}{deg[u]}dp[v][j - a[v]]\) 我们发现这个方程在j不同的时候,只有常数项发生改变,剩下的系数不变 于是我们把常数项变成一个列向量,把需要消元的系数矩阵求一个逆,每次计算常数项,用常数项乘逆矩阵得…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3640题解: 期望dp,高斯消元 设dp[i][h]在i位置且血量为h这个状态的期望经过次数. 因为每当到达n点就停止游戏,所以到达终点的概率就是dp[n][1]+dp[n][2]+...+dp[n][hp] 可以按血量把dp分成若干个层次,我们希望这样分层次后就可以把问题转变为DAG上的dp, 可是存在伤害值为0的点,所以我们对于每一层列出来的n的dp计算式,是可能存在环的. 所以要用高斯…