GCD Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 2742    Accepted Submission(s): 980 Problem Description Give you a sequence of N(N≤100,000) integers : a1,...,an(0<ai≤1000,000,000). There ar…

题意: 两个操作, 单点修改 询问一段区间是否能在至多一次修改后,使得区间$GCD$等于$X$ 题解: 正确思路; 线段树维护区间$GCD$,查询$GCD$的时候记录一共访问了多少个$GCD$不被X整除的区间即可,大于一个就NO 要注意的是,如果真的数完一整个区间,肯定会超时,因此用一个外部变量存储数量,一旦超过一个,就停止整个查询 #include <bits/stdc++.h> #define endl '\n' #define ll long long #define IO ios::s…

Description 小Z经营一家加油店.小Z加油的方式非常奇怪.他有一排瓶子,每个瓶子有一个容量vi.每次别人来加油,他会让 别人选连续一段的瓶子.他可以用这些瓶子装汽油,但他只有三种操作: 1.把一个瓶子完全加满: 2.把一个瓶子完全倒空: 3.把一个瓶子里的汽油倒进另一个瓶子,直到倒出瓶子空了或者倒进的瓶子满了. 当然,为了回馈用户,小Z会时不时选择连续一段瓶子,给每个瓶子容积都增加x. 为了尽可能给更多的人加油,每次客户来加油他都想知道他能够倒腾出的汽油量最少是多少? 当然他不会一点汽…

1094: 等差区间 Time Limit:5000/3000 MS (Java/Others)   Memory Limit:163840/131072 KB (Java/Others)Total Submissions:655   Accepted:54 [Submit][Status][Discuss] Description 已知一个长度为 n 的数组 a[1],a[2],…,a[n],我们进行 q 次询问,每次询问区间 a[l],a[l+1],…,a[r−1],a[r] ,数字从小到大…

前言: 主要最近在刷莫队的题,这题GCD的特性让我对莫队的使用也有了新的想法.给福利:神犇的一套莫队算法题 先撇开题目,光说裸的一个莫队算法,主要的复杂度就是n*sqrt(n)对吧,这里我忽略了一个左端点(增加/删除)或者右端点(增加/删除)的所带来的复杂度, 之前也遇到过卡这里的复杂度,但是是因为简单的long long计算多而造成了复杂度增大,从而转变一下. 回到这道题:给出区间,求所有子区间的gcd和. 思路: 莫队算法+gcd的特性. 外面就是套了一个莫队,排序然后离散化操作优化了复杂度…

区间 GCD题目描述最近 JC 同学刚学会 gcd,于是迷上了与 gcd 有关的问题.今天他又出了一道这样的题目,想要考考你,你能顺利完成吗?给定一个长度为 n 的字符串 s[1..n],串仅包含小写字母.对于区间 [l, r],你需要回答 s[l..r]中有多少个长度为 3 的子序列组成了"gcd",即有多少组 (i, j, k) 满足 l ≤ i < j < k ≤ r, s[i] ='g', s[j] = 'c', s[k] = 'd'.输入格式第一行为一个字符串 s…

题目链接 题意 : 给出一个有 N 个数字的整数数列.给出 Q 个问询.每次问询给出一个区间.用 ( L.R ) 表示.要你统计这个整数数列所有的子区间中有多少个和 GCD( L ~ R ) 相等.输出 GCD( L ~ R ) 以及子区间个数 分析 : 首先对于给出一个区间要你给出 GCD 这个操作可以使用线段树来做.线段树是可以维护 GCD 的 但是由于这题的静态区间 (即数列里面的数不会被改变) 那么也有另外一种方法来回答区间 GCD 的问询 预处理的复杂度是 O(nlogn) .问询是…

http://codeforces.com/problemset/problem/914/D 题意:给你n个数,两种操作:1.询问区间[l,r]在至多一次修改一个数的条件下区间gcd是否等于x. 2.修改第i个数为x. 解法:区间维护gcd,如果该区间gcd%x==0,则该区间算是正确区间,不需要继续递归其儿子.如果该区间gcd%x  != 0,递归其儿子.如果递归到叶子儿子说明该点必须改变.减枝:如果需改变的数超过1个则返回. 疑惑:如果某区间gcd为16,问区间gcd是否为2,并存在一个数必…

牛客小白月赛16H 小阳的贝壳 题目链接 题意 维护一个数组,支持以下操作: 1: 区间加值 2: 询问区间相邻数差的绝对值的最大值 3: 询问区间gcd 题解 设原数组为\(a\), 用线段树维护\(b[i] = a[i] - a[i - 1]\), 线段树维护三个值:min, max, gcd 对于操作1: L 位置加上x, R + 1位置减去x 对于操作2: 查询区间(L + 1, R) 的 min, max, 取绝对值大者 对于操作3: 考虑gcd的性质 \(gcd(a, b, c, d…

洛谷题面传送门 学校模拟赛的某道题让我联想到了这道题-- 先讲一下我的野鸡做法. 首先考虑分治,对于左右端点都在 \([L,R]\) 中的区间我们将其分成三类:完全包含于 \([L,mid]\) 的区间,完全包含于 \([mid+1,R]\) 的区间,和跨过中间点的区间.前两种我们只需进一步递归 \([L,mid]\) 和 \([mid+1,R]\) 即可求解出答案,比较麻烦的是第三种.我们考虑先扫一遍预处理出 \(F_i=\gcd(a_i,a_{i+1},\cdots,a_{mid})\),以…

分析:(别人写的) 对于所有(l, r)区间,固定右区间,所有(li, r)一共最多只会有log个不同的gcd值, 可以nlogn预处理出所有不同的gcd区间,这样区间是nlogn个,然后对于询问离线处理, 用类似询问区间不同数字的方法,记录每个不同gcd最后出现的位置,然后用树状数组进行维护 注:我是看了这段文字会的,但是他的nlogn预处理我不会,我会nlog^2n的 dp[i][j]代表以i为右端点,向左延伸2^j个点(包括i)的gcd,然后因为这样的gcd满足递减,所以可以二分找区间 代…

题目大意:长度n的序列, m个询问区间[L, R], 问区间内的所有子段的不同GCD值有多少种. 子段就是表示是要连续的a[] 思路:固定右端点,预处理出所有的gcd,每次都和i-1的gcd比较,然后不断放入gcd即可. 然后就是树状数组的更新,枚举右端点即可.然后我们知道,大区间不如小区间来的实惠,所以我们每次有重复gcd出现的时候,都要把大区间更换成小区间即可 下午脑子有点不清楚...2333看别人的博客蒙了好久 //看看会不会爆int!数组会不会少了一维! //取物问题一定要小心先手胜利的…

Given you a sequence of number a 1, a 2, ..., a n, which is a permutation of 1...n. You need to answer some queries, each with the following format: Give you two numbers L, R, you should calculate sum of gcd(a[i], a[j]) for every L <= i < j <= R.…

题目链接 题意 给定一个长度为 \(n\) 的数列 \(a_1,...,a_n\) 与 \(q\) 个询问 \(x_1,...,x_q\),对于每个 \(x_i\) 回答有多少对 \((l,r)\) 满足\(\ (1\leq l\leq r\leq n)\) 且 \(gcd(a_l,a_{l+1},...,a_r)=x_i\) 思路 对于固定的右端点 \(i\),将左端点从右 (\(i\)) 向左 (\(1\)) 延伸,\(gcd\) 值是递减的,且变化次数不超过 \(logC\) (\(C\)…

E. Kamil and Making a Stream 这个题目要用到一个结论,就是区间一个区间长度为n的不同的gcd不会超过logn 个, 其实就是知道这个题目可以暴力就好了. 然后就是对于每一个节点,我都存从祖先到这个节点的所有的gcd,用一个vector存下来. 然后因为这个vector的size 不会很大,所以就可以直接暴力往下转移. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #includ…

题目大意:求区间$[L,R]$中所有子区间产生的最大公因数的个数. ------------------------- 对于$gcd$,我们知道$gcd(a,b,c)=gcd(gcd(a,b),c)$.所以我们可以利用$gcd$的传递性来求区间的$gcd$.如果$gcd$相同,那么保留下来位置相对靠右的那一个,这与我们查询的方式有关.我们在查询时是$O(n)$正向遍历的,询问的区间按照右端点进行关键字排序,每次维护一个新的$gcd$最靠右的位置并让这个位置+1,让之前的位置-1即可. 因为每次$…

题目背景 无 题目描述 给定一长度为n的动态序列,请编写一种数据结构,要求支持m次操作,包括查询序列中一闭区间中所有数的GCD,与对一闭区间中所有数加上或减去一个值. 输入输出格式 输入格式: 第1行两个数n,m,表示序列长度和操作次数. 第2行n个数ai,表示给定序列. 第3行至第m+2行,每行3~4个数: (1) 1 x y k 表示将[x,y]上的所有数加上k. (2) 2 x y 表示询问[x,y]上所有数的GCD. 输出格式: 对所有操作2,输出一个数,表示询问结果. 输入输出样例 输…

题目链接 题目大意 给你一个长为n的数组,给所有数组元素加上一个非负整数x,使得这个数组的所有元素的gcd最大 题目思路 这主要是设计到一个多个数gcd的性质 gcd(a,b,c,d.....)=gcd(a,b-a,c-b,d-c.....) 其实这个式子很容易证明,设gcd(a,b,c,d...)=x 则\(a=k_1*x,b=k_2*x....\) 显然原式成立 那么直接进行差分操作,显然除了第一个元素,其他元素都不会变化,则\(\max gcd=gcd(b-a,c-b,d-c....)\)…

Different GCD Subarray Query Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 221    Accepted Submission(s): 58 Problem Description This is a simple problem. The teacher gives Bob a list of probl…

题意:给定n个数,m个询问,每次询问一个区间内所有连续子区间的gcd的和.n,m<=10^5 题解: 这题和之前比赛的一题很像.我们从小到大枚举r,固定右端点枚举左端点,维护的区间最多只有log段.为什么?以为长区间的gcd肯定是短区间gcd的约数,并且要是不同的话至少要/2,最多那就只有log数值这么多段.还有,相同gcd的区间一定是连续的若干个(想想gcd是怎么求的就知道了).线段树每个端点x维护的是以x为左端点,r从1到当前的r的gcd的和.链表维护log段数,然后每次加到线段树里更新.…

GCD Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 2530    Accepted Submission(s): 895 Problem Description Give you a sequence of N(N≤100,000) integers : a1,...,an(0<ai≤1000,000,000). There ar…

小阳的贝壳 如果线段树要维护区间gcd 这个很简单,但是如果有了区间加,维护gcd 就比较麻烦了. 这个首先可以证明的是 gcd(x,y,z)=gcd(x,y-x,z-y)   这个可以推到 n 个 证明过程传送门 这个就和差分扯上关系了   可以看一下差分 差分传送门 上面的这两个博客基本上告诉我们这两个题目怎么写了. 首先我们对于每一个数进行处理,把这个数变成差分的形式, 因为最后的结果我们要 gcd(x,y-x,z-y) 所以我们要求和,还有求gcd ,这个就会有两个查询,一个查询sum,…

传送门 GCD Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Problem DescriptionGive you a sequence of $N(N≤100,000)$ integers : $a_1,\cdots,a_n(0<a_i≤1000,000,000)$. There are $Q(Q≤100,000)$ queries. For each query $l…

题目 Source http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5726 Description Give you a sequence of N(N≤100,000) integers : a1,...,an(0<ai≤1000,000,000). There are Q(Q≤100,000) queries. For each query l,r you have to calculate gcd(al,,al+1,...,ar) and count…

输入a b c d k求有多少对x y 使得x在a-b区间 y在c-d区间 gcd(x, y) = k 此外a和c一定是1 由于gcd(x, y) == k 将b和d都除以k 题目转化为1到b/k 和1到d/k 2个区间 如果第一个区间小于第二个区间 讲第二个区间分成2部分来做1-b/k 和 b/k+1-d/k 第一部分对于每一个数i 和他互质的数就是这个数的欧拉函数值 全部数的欧拉函数的和就是答案 第二部分能够用全部数减去不互质的数 对于一个数i 分解因子和他不互质的数包括他的若干个因子 这个…

离线操作,树状数组,$RMQ$. 这个题的本质和$HDU$ $3333$是一样的,$HDU$ $3333$要求计算区间内不同的数字有几个. 这题稍微变了一下,相当于原来扫描到$i$的之后是更新$a[i]$的情况,现在是更新$log$级别个数的数字(因为以$i$为结尾的区间,最多只有$log$级别种不同的$gcd$). 求区间$gcd$可以用$RMQ$预处理一下,然后就可以$O(1)$查询了. #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,102400000…

题目链接:hdu_5726_GCD 题意: 给你n个数(n<=1e5)然后m个询问(m<=1e5),每个询问一个区间,问你这个区间的GCD是多少,并且输出从1到n有多少个区间的GCD和这个区间的相同 题解: 对于第一个问,直接上线段树维护一下区间GCD就行了,对于第二个问,直接上区间GCD维护的板子. #include<cstdio> #include<algorithm> #include<map> #define ls l,m,rt<<1 #…

A.QAQ 题目大意:从给定的字符串中找出QAQ的个数,三个字母的位置可以不连续 思路:暴力求解,先找到A的位置,往前扫,往后扫寻找Q的个数q1,q2,然 后相乘得到q1*q2,这就是这个A能够找到的QAQ个数,依次累加即可 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int main() { ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0); string s; cin>>s;…

嘟嘟嘟vjudge 我今天解决了一个历史遗留问题! 题意:给一棵树,写一个东西,支持一下两种操作: 1.\(x\)到\(y\)的路径上的每一个点的权值加\(d\). 2.求\(x\)到\(y\)路径上所有点权的gcd. 树上路径操作自然能想到树剖,但问题在于区间加操作不好维护. 因此我们先考虑序列上的操作. 求gcd,方法除了辗转相除,还有更相减损之术啊!这个有一个非常好的性质,就是两数的gcd等于其中一个数和两数只差的gcd.两数之差,就让我们想到了差分.这样就能从区间修改变成了只修改连个点了…

题意 给你一个长为 \(n\) 的环,你可以把它断成任意 \(k\) 段 \((1 < k \le n)\) ,使得每一段的 \(\gcd\) 都 \(>1\) . 问总共有多少种方案,对于 \(10^9 + 7\) 取模. \(n \le 10^5, 2 \le a_i \le 10^9\) . 题解 首先我们考虑序列上怎么做. 我们令 \(dp_i\) 为到 \(i\) 这个点的方案数, \(pre_i\) 为 \(i\) 向前延伸最长的那个点满足 \((\displaystyle \gc…