Description "奋战三星期,造台计算机".小W响应号召,花了三星期造了台文艺计算姬.文艺计算姬比普通计算机有更多的艺术细胞.普通计算机能计算一个带标号完全图的生成树个数,而文艺计算姬能计算一个带标号完全二分图的生成树个数.更具体地,给定一个一边点数为n,另一边点数为m,共有n*m条边的带标号完全二分图K_{n,m},计算姬能快速算出其生成树个数.小W不知道计算姬算的对不对,你能帮助他吗? Input 仅一行三个整数n,m,p,表示给出的完全二分图K_{n,m} 1 <=…

Description "奋战三星期,造台计算机".小W响应号召,花了三星期造了台文艺计算姬.文艺计算姬比普通计算机有更多的艺术细胞. 普通计算机能计算一个带标号完全图的生成树个数,而文艺计算姬能计算一个带标号完全二分图的生成树个数. 更具体地,给定一个一边点数为n,另一边点数为m,共有n*m条边的带标号完全二分图K_{n,m},计算姬能快速算出其生成树个数. 小W不知道计算姬算的对不对,你能帮助他吗? Input 仅一行三个整数n,m,p,表示给出的完全二分图K_{n,m} 1 &l…

传送门 Description "奋战三星期,造台计算机".小W响应号召,花了三星期造了台文艺计算姬.文艺计算姬比普通计算机有更多的艺 术细胞.普通计算机能计算一个带标号完全图的生成树个数,而文艺计算姬能计算一个带标号完全二分图的生成树 个数.更具体地,给定一个一边点数为n,另一边点数为m,共有n*m条边的带标号完全二分图K_{n,m},计算姬能快 速算出其生成树个数.小W不知道计算姬算的对不对,你能帮助他吗? Input 仅一行三个整数n,m,p,表示给出的完全二分图K_{n,m}…

题面 传送门 题解 结,结论题? 答案就是\(n^{m-1}m^{n-1}\) 我们考虑它的\(Prufer\)序列,最后剩下的两个点肯定是一个在左边一个在右边,设左边\(n\)个点,右边\(m\)个点,\(Prufer\)序列中左边的点肯定出现了\(m-1\)次,右边的点出现了\(n-1\)次,那么就是上面那个了 听说这题可以手屠基尔霍夫矩阵做出来 //minamoto #include<bits/stdc++.h> #define R register #define ll long lo…

题目链接 这是完全二分图,那么在构造Prufer序列时,最后会剩下两个点,两点的边是连接两个集合的,这两个点自然分属两个集合 那么集合A被删了m-1次,每次从n个点中选:B被删了n-1次,每次都可以从m个点中选.so ans = n^{m-1}*m^{n-1} 答案可以根据相对顺序直接构造 //820kb 0ms #include <cstdio> typedef long long LL; LL n,m,p; LL Mult(LL a,LL b) { LL tmp=a*b-(LL)((lon…

BZOJ 答案就是 \(n^{m-1}m^{n-1}\) \(prufer\) 证明: \(n\) 中的数字出现 \(m-1\) 次,\(m\) 中出现 \(n-1\) 次,根据 \(prufer\) 解码可知,\(n,m\) 中的数字和内部顺序确定了,那么它们的相对位置也可以确定 \(matrix-tree\) 证明: 构建基尔霍夫矩阵,去掉第一行第一列,发现分成四个部分 左上角 \((n-1)\times (n-1)\),主对角线为 \(m\),其余为 \(0\) 右下角 \(m\times…

Brief Description 求\(K_{n,m}\) Algorithm Design 首先我们有(Matrix Tree)定理,可以暴力生成几组答案,发现一些规律: \[K_{n,m} = n^{m-1} * m^{n-1}\] 然而直接乘法会爆longlong,所以使用快速乘 Code #include <cstdio> #define ll long long ll n, m, p; inline ll mul(ll a, ll b) { ll x = 0; while (b)…

[题目]给定两边节点数为n和m的完全二分图,求生成树数取模给定的p.n,m,p<=10^18. [算法]生成树计数(矩阵树定理) [题解]参考自 [bzoj4766]文艺计算姬 by WerKeyTom_FTD 构造完全二分图的基尔霍夫矩阵的余子式如下(去除第一行第一列):n=3,m=3,空白格皆为0 为了消项形成倒三角,将所有其它n+m-1行全部加到第n行上,则有: 然后将第n行叠加到前面n-1行上,形成倒三角: 虽然不是完全的倒三角,但因为其它排列的积为0所以没有影响,那么主对角线上的乘积就…

文艺计算姬 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB[Submit][Status][Discuss] Description "奋战三星期,造台计算机". 小W响应号召,花了三星期造了台文艺计算姬. 文艺计算姬比普通计算机有更多的艺术细胞. 普通计算机能计算一个带标号完全图的生成树个数,而文艺计算姬能计算一个带标号完全二分图的生成树个数. 更具体地,给定一个一边点数为n,另一边点数为m,共有n*m条边的带标号完全二分图K_{n,m},计算姬能快速…

4766: 文艺计算姬 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MB Description "奋战三星期,造台计算机".小W响应号召,花了三星期造了台文艺计算姬.文艺计算姬比普通计算机有更多的艺 术细胞.普通计算机能计算一个带标号完全图的生成树个数,而文艺计算姬能计算一个带标号完全二分图的生成树 个数.更具体地,给定一个一边点数为n,另一边点数为m,共有n*m条边的带标号完全二分图K_{n,m},计算姬能快 速算出其生成树个数.小W不知道计算姬算的对…

4766: 文艺计算姬 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 456  Solved: 239[Submit][Status][Discuss] Description "奋战三星期,造台计算机".小W响应号召,花了三星期造了台文艺计算姬.文艺计算姬比普通计算机有更多的艺 术细胞.普通计算机能计算一个带标号完全图的生成树个数,而文艺计算姬能计算一个带标号完全二分图的生成树 个数.更具体地,给定一个一边点数为n,另一边点数为m,共有…

点此看题面 大致题意: 让你求一个两边各有\(n\)和\(m\)个点的完全二分图有多少个生成树. \(prufer\)序列 这是一道比较经典的利用\(prufer\)序列结论求解答案的计数题. 大致思路 考虑一张二分图求解\(prufer\)序列,由于\(prufer\)序列求解时最后剩下的两个点必定有边相连,因此这两个点必定在二分图两侧. 由于\(prufer\)序列中记录的是每个点相邻的点,也就是说,删去一个左边的点,则就会有一个右边的点被加入\(prufer\)序列. 因此,序列中共会有\…

题意:给定一个一边点数为n,另一边点数为m,共有n*m条边的带标号完全二分图K_{n,m},求其生成树个数 mod p. 100%的数据:1 <= n,m,p <= 10^18 思路:这是一道结论(打表找规律)+教你快速幂和乘法 题 结论为:S=n^(m-1)*m^(n-1) 需要注意的是n,m过大,普通的快速幂与乘法会炸 所以需要手写乘法,类似于快速幂的形式将其转换为加法 2017.2.28:%%%CC的证明: 设两边为X侧,Y侧 考虑它们在Prufer序列中出现的位置与取值种数 生成树的最…

让你求一个两边各有n和m个点的完全二分图有多少个生成树. 这是一道比较经典的利用prufer序列结论求解答案的计数题. 大致思路考虑一张二分图求解prufer序列,由于prufer序列求解时最后剩下的两个点必定有边相连,因此这两个点必定在二分图两侧.由于prufer序列中记录的是每个点相邻的点,也就是说,删去一个左边的点,则就会有一个右边的点被加入prufer序列.因此,序列中共会有n−1个右边的点和m−1个左边的点.所以答案就是m^(n−1)*n^(m−1) #include<bits/std…

题目: 给定一个一边点数为\(n\),另一边点数为\(m\),共有\(n*m\)条边的带标号完全二分图\(K_{n,m}\) 计算其生成树个数 \(n,m,p \leq 10^{18} ,p为模数\) 题解: 构建出基尔霍夫矩阵. 找到n-1阶主子式后将所有的行直接加到第一行上. 可以得到前n个是1,后m个是0的一个行向量. 然后用这个行向量消剩下的n-m-2行. 很容易得到一个上三角矩阵. 将对角线上的值乘起来即为答案. \(ans = n^{m-1}m^{n-1}\) #include <c…

传送门 题意: 给定一个一边点数为n,另一边点数为m,共有n*m条边的带标号完全二分图$K_{n,m}$ 求生成树个数 1 <= n,m,p <= 10^18 显然不能暴力上矩阵树定理 看过推到完全图的生成树个数后这道题也不难做 构建出基尔霍夫矩阵,找一个主子式,所有行加起来放一行上,用这一行消消消就发现最后对角线上有$n-1$个$m$和$m-1$个$n$和$1$个$1$ 然后要用快速乘...蒟蒻第一次用快速乘... #include <iostream> using namesp…

题意 题目链接 分析 钦定 \(k\) 个点作为深度为奇数的点,有 \(\binom{n-1}{k-1}\) 种方案. 将树黑白染色,这张完全二分图的生成树的个数就是我们钦定 \(k\) 个点之后合法的方案数. 然后就和 BZOJ4766文艺计算姬 一致了,假设两边点集大小分别为 \(n,m\) ,生成树个数就是 \(n^{m-1}m^{n-1}\) 证明可以考虑 prufer 序列还原树时的操作,将所有点先放入 set 中,每次将没有出现在序列中的编号最小的点拿出来和 prufer 序列开头的…

两道题目大意都是根据每个点的度数来构建一棵无根树来确定有多少种构建方法 这里构建无根树要用到的是prufer序列的知识 先很无耻地抄袭了一段百度百科中的prufer序列的知识: 将树转化成Prufer数列的方法 一种生成Prufer序列的方法是迭代删点,直到原图仅剩两个点.对于一棵顶点已经经过编号的树T,顶点的编号为{1,2,...,n},在第i步时,移去所有叶子节点(度为1的顶点)中标号最小的顶点和相连的边,并把与它相邻的点的编号加入Prufer序列中,重复以上步骤直到原图仅剩2个顶点. 例子…

题目大意: 告诉你树上每个节点的度数,让你构建出这样一棵树,问能够构建出树的种树 这里注意数量为0的情况,就是 当 n=1时,节点度数>0 n>1时,所有节点度数相加-n!=n-2 可以通过通过除了根,必然有n-1个节点作为上一个节点的儿子来理解 然后通过学习prufer序列可知 每一颗树都能够建成唯一的序列,这里的n-2个数就是任意插入到prufer序列中,这很明显就是一个排列,那么之后就是计算 ans = (n-2)!/(w[1]!*w[2]!..w[n]!) w[i]表示i节点上的度数减…

prufer序列是一个定义在无根树上的东西. 构造方法是:每次选一个编号最小的叶子结点,把他的父亲的编号加入到序列的最后.然后删掉这个叶节点.直到最后只剩下两个节点,此时得到的序列就是prufer序列. 这个构造可以用优先队列做到 $O(n\log n)$. 至于如何用prufer序列反推出树,我还有点没看懂怎么 $O(n\log n)$,以后看懂了再来填坑吧. prufer序列的一些性质: 一棵 $n$ 个点的无根树prufer序列长度为 $n-2$. 无根树和prufer序列一一对应,一个无…

4765: 普通计算姬 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1547  Solved: 329[Submit][Status][Discuss] Description "奋战三星期,造台计算机".小G响应号召,花了三小时造了台普通计算姬.普通计算姬比普通计算机要厉害一些 .普通计算机能计算数列区间和,而普通计算姬能计算树中子树和.更具体地,小G的计算姬可以解决这么个问题 :给定一棵n个节点的带权树,节点编号为1到n,以roo…

[容斥原理] 对于统计指定排列方案数的问题,一个方案是空间中的一个元素. 定义集合x是满足排列中第x个数的限定条件的方案集合,设排列长度为S,则一共S个集合. 容斥原理的本质是考虑[集合交 或 集合交的补集]和[集合并 或 集合并的补集]之间相互转化的问题. 定义目标函数为f(m),已知函数g(T).(例如已知集合并,则T表示所有T个集合的集合并,通常g(T)=C(n,T)*T个集合的集合并) 当两者都不是补集或两者都是补集时,有f(S)=Σ(-1)|T|-1g(T),其中T为S的非空子集,即奇…

题目描述 给出 $n$ 个点,每次选择任意一条边,问这样 $n-1$ 次后得到一棵树的方案数是多少. 输入 一个整数N. 输出 一行,方案数mod 9999991. 样例输入 4 样例输出 96 题解 Prufer序列 答案完全可以看作两部分:生成一棵树的方案数*最终的树的个数. 生成一棵树的方案数即边的全排列树 $(n-1)!$ . 最终的树的个数即Prufer序列的结论 $n^{n-2}$ ,因为 $n-2$ 个位置每个位置均有 $n$ 个选择. 本题 $n$ 较小,直接暴力计算即可. #i…

4765: 普通计算姬 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 1725  Solved: 376[Submit][Status][Discuss] Description "奋战三星期,造台计算机".小G响应号召,花了三小时造了台普通计算姬.普通计算姬比普通计算机要厉害一些 .普通计算机能计算数列区间和,而普通计算姬能计算树中子树和.更具体地,小G的计算姬可以解决这么个问题 :给定一棵n个节点的带权树,节点编号为1到n,以roo…

点此看题面 大致题意: 给你某些点的度数,其余点度数任意,让你求有多少种符合条件的无根树. \(prufer\)序列 一道弱化版的题目:[洛谷2290][HNOI2004] 树的计数. 这同样也是一道利用\(prufer\)序列求解的题. 还是考虑到由\(prufer\)序列得到的结论:对于给定度数为\(d_{1\sim n}\)的一棵无根树共有\(\frac{(n-2)!}{\prod_{i=1}^n(d_i-1)!}\)种情况. 但这次就不能直接套公式了. 推式子 考虑对于已知度数的点,设其…

题目链接 Description "奋战三星期,造台计算机".小G响应号召,花了三小时造了台普通计算姬.普通计算姬比普通计算机要厉害一些.普通计算机能计算数列区间和,而普通计算姬能计算树中子树和.更具体地,小G的计算姬可以解决这么个问题: 给定一棵\(n\)个节点的带权树,节点编号为\(1\)到\(n\),以\(root\)为根,设\(val[p]\)表示以点\(p\)为根的这棵子树中所有节点的权值和.计算姬支持下列两种操作: 给定两个整数\(u\),\(v\),修改点\(u\)的权值…

最近碰了$prufer$ 序列和组合数..于是老师留了一道题:P2624 [HNOI2008]明明的烦恼 qwq要用高精... 于是我们有了弱化版:P2290 [HNOI2004]树的计数(考一样的可还行OvO) 首先前置知识:$Prufer序列$ 然后,因为对于一个$ Prufer $序列有$n-2$ 项,而每个点的度数-1是这个点在$ Prufer$ 序列中出现的次数 所以...这不是多重集的排列吗(不懂多重集?) 所以我们成功了一半(雾) 在计算时会爆$ long \space long…

传送门 好神仙的题目--又一次有了做一题学一堆的美好体验 据说本题有第二类斯特林数+分治\(FFT\)的做法,然而咱实在看不懂写的是啥,题解贴这里,有兴趣的可以自己去瞅瞅,看懂了记得回来跟咱讲讲 前置芝士 \(prufer\)序列 \(prufer\)序列是个啥? 对于一棵无根树,我们找到它的标号最小的叶子,删去它,并记下与它相邻的节点的标号.重复这个过程直到树上的节点数为\(2\)为止.这个时候我们得到了一个长度为\(n-2\)的序列就是这棵无根树的\(prufer\)序列 很明显,每一棵无根…

1211: [HNOI2004]树的计数 题目:传送门 题解: 今天刚学prufer序列,先打几道简单题 首先我们知道prufer序列和一颗无根树是一一对应的,那么对于任意一个节点,假设这个节点的度数为k,那么在prufer序列里面这个节点就会出现k-1次 (反过来也同理成立) 那么具体的原因这里有解释: 对于任意一个节点在prufer序列里出现一次的话,那么就表示我有一个孩子被删了,那么少了的一次去哪里了呢,因为每次加进去的都是父亲节点,那么少的肯定就是我自己连出去的一条边啊... 知道了这个…

\(Prufer\)序列 \(Prufer\)序列与树的相互转换: 树->\(Prufer\)序列 找到一个编号最小的叶子结点,把这个点删掉并且把跟他连着的那个点的编号加入\(Prufer\)序列. \(Prufer\)序列->树 设集合\(S={1,\cdots,n}\) 找到一个不在\(Prufer\)序列中且在\(S\)中的数,将它与\(Prufer\)序列中的第一个元素连边,并将这个数和\(Prufer\)序列的第一个元素删掉. 最后\(S\)会剩下最后两个元素,把这两个元素连边. 性…