题意:给若干个阻值为1的电阻,要得到阻值为a/b的电阻最少需要多少个. 思路:令a=mb+n,则a/b=m+n/b=m+1/(b/n),令f(a,b)表示得到a/b的电阻的答案,由f(a,b)=f(b,a),有: f(a,b)=a/b + f(a%b,b)=a/b+f(b,a%b) (1)由于将所有的电阻之间的关系改变一下,串联变成并联,并联变成串联,阻值变成之前的倒数,所以f(a,b)=f(b,a)成立. (2)现在再证一下:串联变成并联,并联变成串联,阻值变成之前的倒数.考虑任一个电路,一定…