一.取模运算 取模(取余)运算法则: 1. (a+b)%p=(a%p+b%p)%p; 2.(a-b)%p=(a%p-b%p)%p; 3.(a*b)%p=(a%p * b%p)%p; 4.(a^b)%p=(   (a%p)^b  )%p; 5. (  (a+b)%p+c  )%p=( a+(b+c)%p  )%p; 6.( a*(b*c)%p )%p =( c*(a*b)%p )%p; 7.( (a+b)%p*c )%p= ( (a*c)%p + (b*c)%p )%p; 几条重要性质: 1.a≡…

M斐波那契数列 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3087    Accepted Submission(s): 953 Problem Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下: F[0] = aF[1] = bF[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 ) 现在给出a,…

a^b Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65535KB   64bit IO Format: Description 求a的b次方,取模mod(1<=a,b,mod<=1e18) Input 多组输入,每组数据一行,3个正整数,分别为a,b,mod Output 每组数据输出一行,为答案  Sample Input 2 10 10000000 5 100 1 0 2 37 Sample Output 1024 0 0 //模版题,主要是考虑到1e18的巨大…

读了一下题就会很愉快的发现,这个数列是关于p的幂次的斐波那契数列,很愉快,然后就很愉快的发现可以矩阵快速幂一波,然后再一看数据范围就......然后由于上帝与集合对我的正确启示,我就发现这个东西可以用欧拉函数降一下幂,因为两个数一定互质因此不用再加一个phi(m),于是放心的乘吧宝贝!! #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cstdio> #include <iostream> #include &…

2326: [HNOI2011]数学作业 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MB Submit: 1564 Solved: 910 [Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input Sample Output HINT Source 题解: 矩乘快速幂,构造矩阵: 其中k为位数,所以分段进行快速幂: 1~9:10~99:100~999:-. 开始4A6W,然后加了快速乘AC了,但…

题目没给全,吃X了... 2875: [Noi2012]随机数生成器 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB Submit: 1479 Solved: 829 [Submit][Status][Discuss] Description 栋栋最近迷上了随机算法,而随机数生成是随机算法的基础.栋栋准备使用线性同余法(Linear Congruential Method)来生成一个随机数列,这种方法需要设置四个非负整数参数m, a, c, X0,按照下面的公式生…

这道题得到了学长的助攻,其实就是一个马尔科夫链,算出一步转移矩阵进行矩阵快速幂就行了,无奈手残 这是我第一回写矩阵快速幂,写的各种毛病,等到调完了已经8点44了,交了一发,返回PE,(发现是少了换行)再想交的时候已经开始hack了 真是TMD.......,然后rejudge完了之后再HDOJ上瞬间AC,真是...狗了,只能是自己手残 手残,手残,手残(重要的事情说三遍) 思路 :(杭电官方题解,我就不班门弄斧了..QAQ) 考虑dpdp,用f_{t,x}f​t,x​​表示第tt秒在xx的概率,…

尽管快速幂与快速乘法好像扯不上什么关系,但是东西不是很多,就一起整理到这里吧 快速幂思想就是将ax看作x个a相乘,用now记录当前答案,然后将指数每次除以2,然后将当前答案平方,如果x的2进制最后一位为1的话,就将答案乘以现在的数.快速乘法类似,只是将a*x看作x个a相加. 代码 #include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int mi(int a,int x) { ; ;x>>=,now=now*n…

A^B mod C Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,B,C<2^63). Input There are multiply testcases. Each testcase, there is one line contains three integers A, B and C, separated by a single space. Output For each testc…

M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下: F[0] = aF[1] = bF[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 ) 现在给出a, b, n,你能求出F[n]的值吗? 通过简单地列出若干项 F 即可发现,某一项的值是由若干 a 和 b 相乘得到的,而他们的指数是连续的两项斐波那契数. 因此可以通过斐波那契数列的矩阵快速幂求法得到,注意需要指数的降幂公式. #include<stdio.h> #include<string.h> typedef…

描述 zzx和city在玩一款小游戏的时候,游戏中有一个宝石合成的功能,需要m个宝石才可以合成下一级的宝石(例如需要m个1级宝石才能合成2级宝石). 这时候zzx问city说“我要合成A级宝石需要多少个B级的宝石(A>B).” city说:“这数字会好大的.” zzx:“没事的,你选择一个数取余数就行了,你只要告诉我余数就好了” city:“那就对梅森素数取余好了” 但最后,由于数字过于大,city又不想手算了,于是想请你帮忙. 输入 多组数据,输入到文件结束为止 每组输入4个正数m,A,B,K…

本质:二进制拆分(你说倍增我也没脾气).然后是一个配凑. 合起来就是边二进制拆分,边配凑. 快速乘(其实龟速):把乘数二进制拆分.利用乘法分配率. 用途:防止爆long long 代码: ll qk(ll x,ll y,ll mod){ ll ret=; while(y){ ) (ret+=x)%=mod; (x+=x)%=mod; y>>=; } return ret; } 如果为了卡常,可以写成这样: ll qk(ll x,ll y,ll mod){ ll ret=; x%=mod;y%=…

5152. Brute-force Algorithm EXTREME Problem code: BFALG Please click here to download a PDF version of the contest problems. The problem is problem B in the PDF. But the data limits is slightly modified: 1≤P≤1000000 in the original description, but i…

题目链接: https://cn.vjudge.net/problem/POJ-1845 题目大意: 求AB的因子和 解题思路: 先将A质因数分解,然后B次方的质因数指数就是乘上B即可 这里要mod9901,但是有除法,而且不一定有逆元,所以用公式: a/b mod m 等价于 a mod (m * b) / b 所以直接求出这个即可 但是mod m*b 这个数字可能很大,就算模上之后再相乘也会溢出,所以应该用有快速加法的快速幂 #include<iostream> #include<c…

#include<cstdio> #include<string> #include<iostream> #include<vector> #include<set> #include<map> #include<math.h> #include<queue> #include<stdlib.h> #include<cstring> #include<algorithm> u…

传送门 zhx's contest Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 575    Accepted Submission(s): 181 Problem Description As one of the most powerful brushes, zhx is required to give his juniors…

2751: [HAOI2012]容易题(easy) Description 为了使得大家高兴,小Q特意出个自认为的简单题(easy)来满足大家,这道简单题是描述如下:有一个数列A已知对于所有的A[i]都是1~n的自然数,并且知道对于一些A[i]不能取哪些值,我们定义一个数列的积为该数列所有元素的乘积,要求你求出所有可能的数列的积的和 mod 1000000007的值,是不是很简单呢?呵呵! Input 第一行三个整数n,m,k分别表示数列元素的取值范围,数列元素个数,以及已知的限制条数.接下来k…

作为史上最强的刷子之一,zhx的老师让他给学弟(mei)们出n道题.zhx认为第i道题的难度就是i.他想要让这些题目排列起来很漂亮. zhx认为一个漂亮的序列{ai}下列两个条件均需满足. 1:a1..ai是单调递减或者单调递增的. 2:ai..an是单调递减或者单调递增的. 他想你告诉他有多少种排列是漂亮的.因为答案很大,所以只需要输出答案模p之后的值. Input Multiply test cases(less than 10001000). Seek EOF as the end of…

题目链接:https://vijos.org/p/1725 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2875 这题是前几年的noi的题,时间比较久远了所以就不是那么的难了 这是一个非常裸的矩阵乘法,一般矩阵乘法就是矩阵+快速幂 只是这道题在矩阵乘法的时候单纯的乘法会溢出,所以还要用到快速乘法 网上也有说用long double黑科技的,虽然我不是很懂那个东东 构造矩阵 单位矩阵a,c 0,1 答案矩阵   Xi-1 1 我的这个矩阵构造可能…

4522: [Cqoi2016]密钥破解 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 290  Solved: 148[Submit][Status][Discuss] Description  一种非对称加密算法的密钥生成过程如下: 1.任选两个不同的质数p,q 2.计算N=pq,r=(p−1)(q−1) 3.选取小于r,且与r互质的整数e 4.计算整数d,使得ed≡1KQ/r 5.二元组(N,e)称为公钥,二元组(N,d)称为私钥 当需要加…

题目链接:https://loj.ac/problem/6392 题目大意:给定五个正整数c1,c2,e1,e2,N,其中e1与e2互质,且满足 c1 = m^e1 mod N c2 = m^e2 mod N 求出正整数m 解题思路:因为e1与e2互质,所以可以找到两个整数x,y,满足e1x+e2y=1 所以m^(e1x+e2y)=m^1=m=c1^x*c2^y; 注意如果x或者y小于0时,需要求c1.c2对N的逆元 因为N的范围很大,小于2的63次方,所以不能直接乘,需要用快速乘. 求逆元的时…

D. GukiZ and Binary Operations time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output We all know that GukiZ often plays with arrays. Now he is thinking about this problem: how many arrays a, of l…

M斐波那契数列 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2598    Accepted Submission(s): 774 Problem Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下: F[0] = a F[1] = b F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 ) 现在给…

zhx's contest Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 3835    Accepted Submission(s): 1255 Problem Description As one of the most powerful brushes, zhx is required to give his juniors n…

        Holion August will eat every thing he has found. Now there are many foods,but he does not want to eat all of them at once,so he find a sequence. fn=⎧⎩⎨⎪⎪1,ab,abfcn−1fn−2,n=1n=2otherwisefn={1,n=1ab,n=2abfn−1cfn−2,otherwise He gives you 5 numbe…

ACM数论——快速幂 快速幂定义: 顾名思义,快速幂就是快速算底数的n次幂.其时间复杂度为 O(log₂N), 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高. 原理: 以下以求a的b次方来介绍: 把b转换成二进制数.该二进制数第i位的权为  例如 11的二进制是1011 11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1 因此,我们将a¹¹转化为算   快速幂位运算: LL pow_mod(LL a, LL b, LL p){//a的b次方取余p LL ret = ; while(b){ )…

LINK 其实就是三个板子 1.快速幂 快速幂,通过把指数转化成二进制位来优化幂运算,基础知识 2.gcd和exgcd gcd就是所谓的辗转相除法,在这里用取模的形式体现出来 \(gcd(a,b)\),因为b中的a对答案没有贡献,考虑把b变成\(b-(b/a)*a\)答案是一样的 所以就可以变成了\(gcd(b,a%b)\),保证大的数在前面,这样当小的数变成0,大的数就是最大公约数 exgcd就是解线性方程\(ax+by=c\) 有解的条件是\(c\%gcd(a,b)=0\) 然后考虑gcd的…

目录 快速幂 快速幂取模 矩阵快速幂 矩阵快速幂取模 HDU1005练习 快速幂 ​ 幂运算:\(x ^ n\) ​ 根据其一般定义我们可以简单实现其非负整数情况下的函数 定义法: int Pow (int x, int n) { int result = 1; while(n--) { result *= x; } return result; } ​ 不难看出此时算法的时间复杂度是\(O(n)\),一旦n取较大数值,计算时间就会大大增加,极其容易出现超时的情况. 快速幂: ​ 首先要在此列举…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/392/B来源:牛客网 华华教月月做数学 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 32768K,其他语言65536K 64bit IO Format: %lld 题目描述 找到了心仪的小姐姐月月后,华华很高兴的和她聊着天.然而月月的作业很多,不能继续陪华华聊天了.华华为了尽快和月月继续聊天,就提出帮她做一部分作业. 月月的其中一项作业是:给定正整数A.B.P,求ABmodPABmodP的值.华华…

题意: 给n(1<n<),求(s1+s2+s3+...+sn)mod(1e9+7).其中si表示n由i个数相加而成的种数,如n=4,则s1=1,s2=3.                         (全题文末) 知识点: 整数n有种和分解方法. 费马小定理:p是质数,若p不能整除a,则 a^(p-1) ≡1(mod p).可利用费马小定理降素数幂. 当m为素数,(m必须是素数才能用费马小定理) a=2时.(a=2只是题中条件,a可以为其他值) mod m =  *      //  k=…