题目传送门 题意:给n个数,选择一些数字乘积为平方数的选择方案数.训练指南题目. 分析:每一个数字分解质因数.比如4, 6, 10, 15,, , , , 令,表示选择第i个数字,那么,如果p是平方数,那么每个质因数上的指数为偶数,x1系数为2已经是偶数不考虑.可以转换为异或为0判断偶数,即奇数置为1,偶数置为0,然后n个数字m个质因数的增广矩阵消元看有几个自由变量(取0或1无所谓),答案是2^r - 1(全部都不取方案不算) #include <bits/stdc++.h> const in…

题意:n个灯,m个开关,给定每个开关控制的灯,全部的灯初始时全部熄灭,开关按一下其所控制的灯的状态全部反转,开关最多只能按一下.问达到目标状态的方案数. 思路:xor方程组的模型. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56…

UVA 11542 - Square 题目链接 题意:给定一些数字.保证这些数字质因子不会超过500,求这些数字中选出几个,乘积为全然平方数,问有几种选法 思路:对每一个数字分解成质因子后.发现假设要是全然平方数,选出来的数字的每一个质因子个数都必定要是偶数,这样每一个质因子能够列出一个异或的方程,假设数字包括质因子,就是有这个未知数,然后进行高斯消元,求出自由变量的个数,每一个自由变量能够选或不选.这种情况就是(2^个数),然后在扣掉什么都不选的1种就是答案了 代码: #include <cs…

题目链接:http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=275 这是一道xor高斯消元. 题目大意是给了n个数,然后任取几个数,让他们xor和最大. 首先根据题目意思可以列出下列方程组: //a11x1+a21x2……=d[1] //a12x1+a22x2……=d[2] //... (每个数二进制按列来写,xi为0或1,表示取或不取这个数.) 结果的二进制即为d数组. 由于需要结果最大,而结果最多是d全为1,那么就假设所有d均为1,然后进行高斯消…

2115: [Wc2011] Xor Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 797  Solved: 375[Submit][Status] Description Input 第一行包含两个整数N和 M, 表示该无向图中点的数目与边的数目. 接下来M 行描述 M 条边,每行三个整数Si,Ti ,Di,表示 Si 与Ti之间存在 一条权值为 Di的无向边. 图中可能有重边或自环. Output 仅包含一个整数,表示最大的XOR和(十进制结…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3915 题目大意是给了n个堆,然后去掉一些堆,使得先手变成必败局势. 首先这是个Nim博弈,必败局势是所有xor和为0. 那么自然变成了n个数里面取出一些数,使得xor和为0,求取法数. 首先由xor高斯消元得到一组向量基,但是这些向量基是无法表示0的. 所以要表示0,必须有若干0来表示,所以n-row就是消元结束后0的个数,那么2^(n-row)就是能组成0的种数. 对n==row特判一下. 代码:…

题目链接:http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1219 题目大意是给了一张图,然后要求一个点通过路径回到这个点,使得xor和最大. 这是CCPC南阳站的一道题.当时只读了题目发现并不会. 这是一个典型的xor高斯消元. 需要预先dfs出所有的独立回路. 然后线性组合独立回路的xor和,使得ans最大. 最近做过类似的题目,直接粘代码. 代码: 方法一:线性基(O(63n)) #include <iostream> #include <cstdio…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2115 题目大意是求一条从1到n的路径,使得路径xor和最大. 可以发现想枚举1到n的所有路径是不行的. 首先有个结论:一个无向连通图G中有且仅有M-N+1个独立回路. 独立回路是指任意一个都不能由其他回路构成. 引用一段数学归纳法证明: “M=N-1时,树,结论成立 设M=K时结论成立,当M=K+1时,任取G中一条边e,G-e中有K-N+1个独立回路,且 任取一个包含e的回路C,显然独立…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3949 题目大意是给n个数,然后随便取几个数求xor和,求第k小的.(重复不计算) 首先想把所有xor的值都求出来,对于这个规模的n是不可行的. 然后之前有过类似的题,求最大的,有一种方法用到了线性基. 那么线性基能不能表示第k大的呢? 显然,因为线性基可以不重复的表示所有结果.它和原数组是等价的. 对于一个满秩矩阵 100000 010000 001000 000100 000010 000001…

题意:给定 n 个数,从中选出一个,或者是多个,使得选出的整数的乘积是完全平方数,求一共有多少种选法,整数的素因子不大于 500. 析:从题目素因子不超过 500,就知道要把每个数进行分解.因为结果要是完全平方数,也就是说每个素因子都得出现偶数次,对于每个数我们用一个 01 向量来表示,对于这个数相应的素因子,如果出现奇数就是 1,否则就是 0,这样就可以得到一些方程,比如举个例子. 4 个整数, 4 6 10 15 ,素因子只有 2 3 5,4 = 2 ^ 2 * 3^0 * 5^0,对于每个…